复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.

Legendre方程边值问题的解的相似结构

针对Legendre方程的边值问题,对其解式的相似构造进行了研究.发现其解式可以由相似核函数和左边界条件的系数构造,而相似核函数则可由引解函数和右边界条件构造,即其解式可以通过两个线性无关解和左右边界条件的系数构造.由此获得了求解该类问题的一种新方法——相似构造法.

求解复合型Tschebycheff方程一类边值问题的相似构造法

针对复合型Tschebyscheff方程的一类边值问题,研究了其解的结构,发现该边值问题解的表达式可以通过Tschebyscheff方程的两个线性无关解(Tschebyscheff多项式和第二类Tschebyscheff函数)和边值条件、交界面条件的系数组装得到,并提出求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法。