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基于物理约束的分布式神经网络三维地应力预测模型
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作者 马天寿 向国富 +2 位作者 桂俊川 贾利春 唐宜家 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期3211-3228,共18页
地应力是油气藏全生命周期中井壁稳定分析、水力压裂设计、地层出砂预防、套损预测防治和油气开采措施制定的重要基础参数.针对缺乏三维地震资料情况下的三维地应力场预测问题,以工区已钻井地应力测井解释结果为基础,建立了一种基于物... 地应力是油气藏全生命周期中井壁稳定分析、水力压裂设计、地层出砂预防、套损预测防治和油气开采措施制定的重要基础参数.针对缺乏三维地震资料情况下的三维地应力场预测问题,以工区已钻井地应力测井解释结果为基础,建立了一种基于物理约束的分布式神经网络三维地应力预测模型.首先,采用测井解释方法获得工区已钻井地应力单井剖面,并通过Kriging插值构建三维地质模型;其次,将测井数据和三维地质模型的三维空间坐标喂入3个并行的全连接神经网络,引入地应力物理约束条件,提出了数据和物理双约束的条件,进而通过三维空间坐标实现三维地应力场的预测;再次,优选了数据和物理双约束的权重参数,与人工神经网络、支持向量回归、随机森林等三种机器学习模型以及克里金插值模型进行了对比;最后,评价了不同机器学习模型预测地应力的效果.研究结果表明:(1)研究区域的地应力满足潜在正断层应力状态,即垂向地应力>最大水平地应力>最小水平地应力;(2)数据和物理双约束权重参数取值对预测结果有显著影响,当权重参数λ=0.2时,三维地应力预测效果最优;(3)与人工神经网络、支持向量回归、随机森林、克里金插值等模型相比,本文模型预测得到的地层三维地应力和孔隙压力更准确,在工区内测试集预测得到的垂向地应力、最大水平地应力、最小水平地应力和地层孔隙压力的最大相对误差分别为0.63%、7.59%、7.16%、3.21%,而且,本文模型能够更加准确捕捉地应力梯度的三维变化特征,水平井段地应力和地层孔隙压力参数的正态分布特征明显.结论认为,物理约束的分布式神经网络模型能有效融合地形构造与地应力之间的联系,提高三维地应力预测的准确性和可解释性,为油田三维地应力场的预测提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 三维地应力 孔隙压力 神经网络 物理约束 数据驱动 地质模型
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基于断层滑移理论的页岩地层套管变形风险评价方法及应用
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作者 桂俊川 桑宇 +5 位作者 曾波 黄浩勇 苟其勇 黎俊峰 徐尔斯 钟光海 《Applied Geophysics》 SCIE CSCD 2023年第2期209-224,242,共17页
针对套管变形风险预测难的现状,本文首先建立了断裂的临界扰动压力和激活角度计算方法,然后定量模拟了各类地质力学因素对临界扰动压力的影响规律,最后基于建立的方法预测了X2井的套管变形风险。通过本文研究,得出以下主要结论:断裂的... 针对套管变形风险预测难的现状,本文首先建立了断裂的临界扰动压力和激活角度计算方法,然后定量模拟了各类地质力学因素对临界扰动压力的影响规律,最后基于建立的方法预测了X2井的套管变形风险。通过本文研究,得出以下主要结论:断裂的临界扰动压力受到多种因素的综合影响,断裂的临界扰动压力越低,地层发生剪切错动的风险就越高,套管变形的风险越高。不同的断层应力状态,最优势滑移断裂所在的倾向和走向不同。地层孔隙压力越高,断裂的临界扰动压力越低;最大主应力和最小主应力差异越大,断裂的临界扰动压力越低;断裂面的摩擦系数越小,断裂的临界扰动压力越低。X2井最优势滑移断裂临界扰动压力平均值为2.24MPa左右,且全井段存在多处断裂激活显示,井眼套管变形风险较高;当X2井的最优势滑移断裂的临界扰动压力大于4.5MPa时,井眼一定不发生套变;当X2井最优势滑移断裂的临界扰动压力较低,甚至存在断裂激活显示的情况下,井眼不一定发生套变;在存在断裂激活显示的情况下,但没有发生套变的原因可能和地层中不发育断裂或者发育的断裂方向不在激活角度范围内有关。 展开更多
关键词 断层滑移理论 页岩地层 摩尔圆 临界扰动压力 套管变形
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横观各向同性页岩岩石物理模型建立——以龙马溪组页岩为例 被引量:10
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作者 桂俊川 马天寿 陈平 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2020年第11期4188-4204,共17页
在龙马溪页岩微观物性特征分析的基础上,综合利用测井解释、微观测试分析资料,建立了一种适用于龙马溪页岩的横观各向同性岩石物理模型,该模型建模过程:将各向异性SCA和DEM模型联合模拟得到的黏土和干酪根混合物作为背景介质;采用SCA模... 在龙马溪页岩微观物性特征分析的基础上,综合利用测井解释、微观测试分析资料,建立了一种适用于龙马溪页岩的横观各向同性岩石物理模型,该模型建模过程:将各向异性SCA和DEM模型联合模拟得到的黏土和干酪根混合物作为背景介质;采用SCA模型对脆性矿物混合物进行模拟,利用各向异性DEM将脆性矿物混合物添加到背景介质;进一步将空孔隙添加到页岩基质,并利用Brown-Korringa模型进行各向异性条件下的流体替换,从而得到横观各向同性页岩岩石物理模型.通过对四川盆地A井龙马溪页岩进行岩石物理建模分析,计算了孔隙纵横比、纵横波速、各向异性系数和弹性参数,检验了模型的准确性.研究结果表明:矿物颗粒和孔隙纵横比是影响模型精度的关键参数,黏土和干酪根颗粒纵横比为0.05,图像识别获得的脆性矿物颗粒纵横比主要分布于0.45~1.0(集中分布于0.5~0.85),横波波速反演获得的孔隙纵横比主要分布于0.1~0.3(平均值约为0.22);模型预测和实测纵波波速之间误差为-2.40%~2.21%(平均绝对误差仅1.20%),预测和实测横波波速之间误差为-1.93%~1.42%(平均绝对误差仅0.64%),证实了本文模型的准确性和精度.本文模型能够准确计算页岩5个独立的刚度系数,为页岩弹性参数、声波波速、各向异性和脆性分析提供了有效手段,也为后续地球物理和工程地质参数分析提供了重要依据. 展开更多
关键词 岩石物理建模 各向异性 横观各向同性 SCA模型 DEM模型 页岩
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深埋海相页岩储层特性及其原位条件下脆性评价 被引量:7
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作者 曾波 宋毅 +6 位作者 杨子叶 黄浩勇 姚志广 岳文翰 桂俊川 徐尔斯 赫建明 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期956-965,共10页
储层压裂改造是非常规能源开发的关键核心技术,近年来我国川西南页岩气区块储层埋深已经突破了4000 m,部分储层埋深已经接近5000 m的深度范畴,这些深埋海相页岩储层的开发与3500 m以浅区相比差异较大,其独有特性对于储层改造工程形成挑... 储层压裂改造是非常规能源开发的关键核心技术,近年来我国川西南页岩气区块储层埋深已经突破了4000 m,部分储层埋深已经接近5000 m的深度范畴,这些深埋海相页岩储层的开发与3500 m以浅区相比差异较大,其独有特性对于储层改造工程形成挑战。储层压裂改造中起到控制性作用的是储层岩石的物理力学特性,岩石脆性是其中之关键指标。国内外学者提出多个岩石脆性指标评价方法,矿物成分、力学性质、应力-应变曲线特征、硬度测试以及能量理论等等,但是对于深埋储层岩石在原位条件下的脆性评价,则由于实现难度较大而鲜见相关成果。在实验室模拟储层温压条件下在原位钻取岩石样品实施三轴压缩力学试验获得全应力-应变曲线,其峰前与峰后的应力-应变信息有效反映了原位条件下储层岩石的峰值破坏前后的内在材料属性以及变形破坏过程,通过获取多个储层岩芯峰前以及峰后的弹模计算获得脆性指数K_(1)和K_(2),其值能够反映应力-应变后的弹性变形能量、峰后破裂能量以及冗余能量的关系,该脆性指数的最显著特点是能够反映出深埋页岩储层在原位条件下的温度和压力条件下的材料行为属性,从而能够对深埋海相页岩储层进行原位条件下的脆性评价。本文基于对我国龙马溪页岩储层中龙一层位中1~4小层及其下伏五峰组的页岩原位条件下的脆性评价,对比实际压裂工程现场压裂产气效果讨论了原位条件下的脆性评价的重要性。 展开更多
关键词 深层海相页岩 储层特性 原位脆性 全应力-应变曲线
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正交各向异性岩石弹性参数的空间展布 被引量:11
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作者 桂俊川 陈平 马天寿 《西南石油大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期13-28,共16页
岩石力学参数是研究井壁稳定和压裂改造的基础参数,其值可以根据刚度矩阵来计算。目前基于刚度矩阵计算岩石力学参数的模型均将地层视为VTI介质,欠缺对实际地层中大量存在的ORT特征的考虑,并忽视了观测坐标系对岩石力学性质的影响。本... 岩石力学参数是研究井壁稳定和压裂改造的基础参数,其值可以根据刚度矩阵来计算。目前基于刚度矩阵计算岩石力学参数的模型均将地层视为VTI介质,欠缺对实际地层中大量存在的ORT特征的考虑,并忽视了观测坐标系对岩石力学性质的影响。本研究考虑页岩气地层ORT特性,基于岩石本构方程,推导出岩石力学参数的刚度参数表达式。首先,从岩石本构关系出发,推导出岩石力学参数的刚度矩阵表达式;其次,考虑井眼与地层的交角,结合岩石力学参数的定义,通过坐标变换,建立了观测坐标系下岩石力学参数的计算方法,并对不同观测坐标系下的岩力学参数进行了分析比较;最后,考虑实际地层由页岩—砂岩互层组成,研究了砂岩含量的变化对观测坐标系下岩石力学参数的影响。 展开更多
关键词 正交各向异性 杨氏模量 泊松比 互层 空间展布
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基于偶极横波测井资料预测储层压裂缝几何参数 被引量:2
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作者 桂俊川 夏宏泉 +1 位作者 钟文俊 弓浩浩 《测井技术》 CAS CSCD 2015年第3期384-389,共6页
利用偶极横波测井资料算出泊松比、弹性模量和最小水平主应力等岩石力学参数,基于IVERSON模型首先估算射孔层段压裂缝延伸高度,通过工区储层各向异性系数与裂缝宽度的回归关系估算裂缝宽度,根据椭球体积模型并结合压裂液的利用率及加砂... 利用偶极横波测井资料算出泊松比、弹性模量和最小水平主应力等岩石力学参数,基于IVERSON模型首先估算射孔层段压裂缝延伸高度,通过工区储层各向异性系数与裂缝宽度的回归关系估算裂缝宽度,根据椭球体积模型并结合压裂液的利用率及加砂量估算裂缝的径向延伸长度。将该方法优化编程,用于处理工区压裂前后井的测井资料,对比分析预测结果与实际压裂效果,两者较为一致,表明该方法效果明显,值得推广应用。 展开更多
关键词 测井解释 偶极横波测井 水力压裂 椭球体积模型 压裂缝长宽高 各向异性
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利用泊松比和流体压缩系数重叠包络线法识别气层 被引量:3
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作者 桂俊川 夏宏泉 +1 位作者 杨双定 弓浩浩 《测井技术》 CAS CSCD 2015年第1期114-118,共5页
泊松比和流体压缩系数对储层的响应特征非常敏感,相对于水层,气层的泊松比会明显减小,流体压缩系数明显增大。利用泊松比和流体压缩系数的这一反向变化特征,在同一曲线道中合理刻度归一化后的泊松比和流体压缩系数曲线,可以形成明显的... 泊松比和流体压缩系数对储层的响应特征非常敏感,相对于水层,气层的泊松比会明显减小,流体压缩系数明显增大。利用泊松比和流体压缩系数的这一反向变化特征,在同一曲线道中合理刻度归一化后的泊松比和流体压缩系数曲线,可以形成明显的镜像包络线。通过计算包络线面积并结合对应的现场试气产量可以得到用于定量识别气层的关系图版。该方法应用于S气田二叠系砂泥岩储层的气层识别中取得了良好的判识效果,拓宽了工区利用测井资料识别低孔隙度低渗透率低压储层流体性质的途径。 展开更多
关键词 测井解释 气层识别 泊松比 流体压缩系数 包络线面积 产量
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基于测井岩石力学参数计算砂泥岩储层含气饱和度的新方法 被引量:1
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作者 桂俊川 夏宏泉 +1 位作者 邹勇 弓浩浩 《石油钻探技术》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期82-87,共6页
为提高砂泥岩含气储层测井精细解释的符合率,研究了利用测井岩石力学参数计算其含气饱和度的方法(以下简称新方法)。基于岩石体积物理模型和体积弹性模量,推导了岩石体积压缩系数、孔隙流体体积压缩系数及气体压缩系数的计算式,建立了... 为提高砂泥岩含气储层测井精细解释的符合率,研究了利用测井岩石力学参数计算其含气饱和度的方法(以下简称新方法)。基于岩石体积物理模型和体积弹性模量,推导了岩石体积压缩系数、孔隙流体体积压缩系数及气体压缩系数的计算式,建立了含气饱和度计算模型。以S气田砂泥岩储层测井数据为基础,对比分析了由新方法、Archie公式和物性分析等3种方法计算得到的含气饱和度,并与试气结论进行了对照评价。研究表明,在气层、差气层,用新方法计算的含气饱和度与Archie公式、物性分析得到的结果的平均误差分别为3.5%、4.0%,三者数值上差别不大;在差油层、干层,用新方法计算的含气饱和度与其他2种方法得到的结果差别较大,但其与试气产量相一致,显示出了新方法的优势。研究认为,利用测井岩石力学参数计算砂泥岩储层含气饱和度的新方法,可作为Archie公式计算含气饱和度的有效补充。 展开更多
关键词 测井数据 岩石力学 砂岩 泥岩 压缩系数 含气饱和度
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基于双向长短期记忆神经网络的水平地应力预测方法 被引量:6
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作者 马天寿 向国富 +2 位作者 石榆帆 桂俊川 张东洋 《石油科学通报》 2022年第4期487-504,共18页
水平地应力是井壁稳定分析和水力压裂改造的关键基础参数,但深部地层地质环境复杂且隐蔽,使得水平地应力的准确快速预测难度较大。考虑到传统测井解释和神经网络模型难以描述测井数据与地应力之间的空间相关性,提出采用一种基于双向长... 水平地应力是井壁稳定分析和水力压裂改造的关键基础参数,但深部地层地质环境复杂且隐蔽,使得水平地应力的准确快速预测难度较大。考虑到传统测井解释和神经网络模型难以描述测井数据与地应力之间的空间相关性,提出采用一种基于双向长短期记忆神经网络(BiLSTM)的水平地应力预测方法;以四川盆地CL气田两口直井为例,将两口直井分别作为训练井和测试井,通过训练井建立测井参数与地应力之间的非线性映射关系,实现对测试井水平地应力的预测;结合测井参数相关性和实际地质含义,分析了不同测井参数组合模式下水平地应力的预测效果。研究结果表明:(1)对比测井解释和岩心差应变测试结果发现,垂向地应力测井解释误差为0.39%,最大水平地应力测井解释误差为0.18%~0.64%,最小水平地应力测井解释误差为0.29%,说明测井解释与实际地应力吻合较好;(2)工区地应力大小排序为垂向地应力>最大水平地应力>最小水平地应力,属于潜在正断层应力状态;(3)水平地应力与垂深、密度和自然伽马呈较强的正相关关系,与纵波时差、井径、补偿中子和横波时差呈负相关关系;(4)不同的测井参数组合对水平地应力的预测效果不同,其中最优的测井参数组合为垂深、井径、密度、补偿中子、自然伽马、纵波时差;(5)通过正交设计实验,确定了最优超参数取值方案,其预测得到的最大和最小水平地应力平均绝对百分比误差分别为0.48‰和0.50‰。结论认为,BiLSTM模型能够有效捕捉测井参数随深度的变化趋势和测井参数的前后关联信息,可以实现水平地应力的精准预测。 展开更多
关键词 地应力 水平地应力 长短期记忆神经网络 双向长短期记忆神经网络 测井
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基于两种压实趋势线计算地层孔隙压力的新方法 被引量:3
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作者 桂俊川 陈颖杰 《国外测井技术》 2015年第1期24-26,3,共3页
地层孔隙压力是研究井壁稳定和钻井液密度选择中的关键参数之一,伊顿法是获取地层孔隙压力的一种比较实用的方法。利用伊顿法计算地层孔隙压力需要构建正常压实趋势线,但用泥岩层的测井数据构建的正常压实趋势线去反算砂岩层的正常压实... 地层孔隙压力是研究井壁稳定和钻井液密度选择中的关键参数之一,伊顿法是获取地层孔隙压力的一种比较实用的方法。利用伊顿法计算地层孔隙压力需要构建正常压实趋势线,但用泥岩层的测井数据构建的正常压实趋势线去反算砂岩层的正常压实数据并不合理,这会导致砂岩地层尤其是储层的孔隙压力计算结果偏低。在伊顿法的基础上,本文构建了泥岩地层和砂岩地层的正常压实趋势线,并分别计算两种地层的孔隙压力,将计算结果同重复式电缆地层测试器测试结果对比分析,结果表明,用砂岩压实趋势线计算的储层孔隙压力优于用泥岩压实趋势线计算的储层孔隙压力。 展开更多
关键词 孔隙压力 测井资料 伊顿法 压实趋势线
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低压气藏地层压力预测与校正
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作者 胡南 夏宏泉 桂俊川 《钻采工艺》 CAS 北大核心 2015年第2期5-8,140,共4页
准确地计算地层三压力是实现安全快速钻井的必要条件,是确定合理的钻井液密度和进行井身结构设计等工程应用的基础。以鄂尔多斯盆地低压气藏为研究对象,分析低压气藏的形成机理,对井壁垮塌处的声波时差和密度测井曲线进行大井眼校正,建... 准确地计算地层三压力是实现安全快速钻井的必要条件,是确定合理的钻井液密度和进行井身结构设计等工程应用的基础。以鄂尔多斯盆地低压气藏为研究对象,分析低压气藏的形成机理,对井壁垮塌处的声波时差和密度测井曲线进行大井眼校正,建立并改进地层三压力计算模型,使之适用于鄂尔多斯盆地低压气藏,对盆地内多口气井地层三压力进行预测,同时结合实测地层三压力构建地层三压力剖面,并确定钻井液密度范围,有效地避免和减少钻进过程中复杂情况的发生。 展开更多
关键词 低压气藏 鄂尔多斯盆地 地层三压力 测井计算 钻井液安全密度窗口
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川南深层页岩水力压裂缝网扩展规律数值模拟研究 被引量:8
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作者 孙景行 曾波 +8 位作者 刘俊辰 宋毅 黄浩勇 姚志广 岳文翰 桂俊川 徐尔斯 张召彬 赫建明 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2022年第4期1193-1202,共10页
3500 m以深页岩气资源量占整个川南地区总资源量的比例高达86.5%,该区深层页岩气藏构造复杂,压裂形成复杂缝网的难度大,有必要通过数值模拟研究深层页岩气复杂缝网主控因素,对实现川南地区深层页岩气的效益开发具有重要意义。在对川南... 3500 m以深页岩气资源量占整个川南地区总资源量的比例高达86.5%,该区深层页岩气藏构造复杂,压裂形成复杂缝网的难度大,有必要通过数值模拟研究深层页岩气复杂缝网主控因素,对实现川南地区深层页岩气的效益开发具有重要意义。在对川南地区页岩气气田某井的岩芯进行细观尺度下的观察并构建二维裂缝模型的基础上,利用位移间断边界元法(DDM)模拟深层页岩水力压裂过程中水力裂缝与天然裂缝相互作用的物理力学过程,研究主应力、应力差和压裂液排量对裂缝扩展的影响。结果表明:在高应力差条件下缝网的复杂程度和总长度急剧降低,缝网的平均宽度增大,且平均宽度随排量增加而增大的能力变得有限。在高应力差条件下提升压裂液排量,缝网长度的增加以产生新生裂缝为主,同时提升排量对于激活天然裂缝有一定的提升作用,但是效果有限。相比于拉张裂缝,剪切裂缝的形成受主应力和压裂液排量的影响更显著,在高应力差条件下缝网中剪切裂缝的长度急剧降低。随着压裂液的注入,在较低应力差和相同压裂液注入量的情况下,低排量工况下的裂缝长度逐渐大于高排量工况下的裂缝长度。在应力差较高的情况下裂缝扩展的速率较低,同时会使提升排量而形成更多新生裂缝的能力变得有限。基于显微镜观察构建的裂缝模型计算出的结果能够较好地符合场地实际,为深层水力压裂设计和施工提供参考。 展开更多
关键词 位移间断边界元法 数值模拟 水力压裂 页岩储层
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基于圆孔应力集中模型的地层破裂压力及坍塌压力的推演
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作者 韩涛 夏宏泉 桂俊川 《中文科技期刊数据库(全文版)工程技术》 2016年第10期319-320,共2页
储层岩石在钻井或开发过程中发生的变形多为微小变形,其变形程度往往不超过1%,变形过程可以视为弹性变形。储层的地应力、地层破裂压力和坍塌压力计算模型大多是在基于圆孔应力集中模型的基础上建立推导的。文章从圆孔应力集中模型出发... 储层岩石在钻井或开发过程中发生的变形多为微小变形,其变形程度往往不超过1%,变形过程可以视为弹性变形。储层的地应力、地层破裂压力和坍塌压力计算模型大多是在基于圆孔应力集中模型的基础上建立推导的。文章从圆孔应力集中模型出发,合理地推导出了水平方向最大地应力、最小地应力和破裂压力及坍塌压力的计算公式。在此基础上,编制计算程序,利用测井资料程准确地计算和建立了S气田LD区块的CT1井的地层三应力、三压力和安全钻井液密度窗口剖面,为井壁稳定性的分析评价和储层压裂改造等提供了重要的岩石力学依据。 展开更多
关键词 油气井工程力学 地应力 地层破裂压力 地层坍塌压力 井壁稳定
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Establishment and application of the anisotropic shale-rock physical model in the observation coordinate system
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作者 Gui Jun-Chuan Sang Yu +5 位作者 Guo Jian-Chun Zeng Bo Song Yi Huang Hao-Yong Xu Er-si Chen Ya-xi 《Applied Geophysics》 SCIE CSCD 2022年第3期325-342,470,共19页
No shale-rock physical model has been established in the observation coordinate system.To this end,this paper carried out anisotropic wave velocity tests on shale rock and compared the Thomsen,Daley,and Berryman solut... No shale-rock physical model has been established in the observation coordinate system.To this end,this paper carried out anisotropic wave velocity tests on shale rock and compared the Thomsen,Daley,and Berryman solutions to characterize anisotropic acoustic wave velocity.Finally,the Daley solution was selected.Based on basic rock physical models,such as SCA and DEM methods,and combined with the Daley solution,an anisotropic shale-rock physical model was established in the observation coordinate system and applied in Well B1 in the Luzhou area,Sichuan Basin.Our research conclusions were as follows:1.for the samples from the same core,the P-wave velocities in three directions were in the order VP11>VP45>VP33,shear wave velocity VS11 was the largest,but VS33 and VS45 did not follow the law of Vs33>Vs45 for some samples;2.the Daley solution,which not only considers the accuracy requirements but also has a complete expression of P-,SV-,and SH-waves,is most suitable for characterization of anisotropic wave velocity in this study area;3.the rock physical model constructed in the observation coordinate system has high accuracy,in which the absolute value of the relative error of the P-wave slowness was between 0%and 5.05%(0.55%on average),and that of shear-wave slowness was between 0%and 6.05%(0.59%on average);4.the acoustic waves recorded in Well B1 in the observation coordinate system were very different from those in the constitutive coordinate system.The relative difference of the P-wave was between 6.76%and 30.84%(14.68%on average),and that of the S-wave was between 7.00%and 23.44%(13.99%on average).The acoustic slowness measured in the observation coordinate system,such as in a deviated well or a horizontal well section,must be converted to the constitutive coordinate system before it can be used in subsequent engineering applications;5.the anisotropic shale-rock physical model built in the observation coordinate system proposed in this paper can provide basic data and guidance for subsequent pore pressure prediction,geomechanical modeling,and fracturing stimulation design for deviated and horizontal wells. 展开更多
关键词 shale anisotropy wave velocity test observation coordinate system constitutive coordinate system rock physical model
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