思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

具有临界增长的分数阶Choquard-Kirchhoff型问题解的存在性

本文研究一类无界区域上分数阶Choquard-Kirchhoff型问题,此类问题源于横振动中对弦长的非局部测量引起的张力,也可用于刻画量子机械波函数的自引力坍缩.该方程的非线性项包含临界项μ(I_(a)^(*)|u|^(2_(a,s)^(*)-2)u|)和扰动项λf(x)uq-1,其中μ,λ均为正参数,2^(*)_(a,s)为分数阶Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数,f(x)为连续函数.本文首先利用Nehari流形及Ekeland变分原理证得问题对应的能量泛函具有Palais-Smale序列,然后对参数μ的上界进行估计,在参数λ和次数q选取适当范围时借助Vitali定理及山路引理获得了问题正解的存在性及多重性.最后,当参数λ充分大时,本文利用强极大值原理及临界点定理建立了问题具有正解及无穷多对不同解的存在性定理.

数字经济背景下数学建模在企业发展中的应用

在数字经济浪潮的推动下,企业需要从海量数据中高效提取有价值的信息,以指导企业的战略规划和日常运营。数学建模作为强有力的分析工具,通过抽象和简化复杂问题,构建数学模型,并且利用计算机技术进行定量分析和预测,为企业的决策过程提供科学支撑。文章探讨数学建模在数字经济环境下的应用实践,通过具体案例分析,揭示其在市场需求预测和生产调度优化中的关键作用,以及在提升企业运营效率和竞争力方面的显著成效,并且展望了数学建模与大数据、人工智能、云计算、区块链等新技术结合应用的发展趋势,为企业决策和管理提供思路。

一类非线性m点边值问题正解的存在性与多解性

考察了非线性方程m点边值问题u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi),的正解的存在性与多解性.设a∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0));设1(t)为线性方程边值问题u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=1,的唯一正解.其中ξi∈(0,1),αi∈(0,+∞)为满足∑m-2i=1αi1(ξi)<1的常数,i∈{1,2,…,m-2}.通过考察f在有界集上的性质,运用Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理及格林函数的性质,获得了其正解的存在性与多解性,推广和改进了已有的相关结果.

时间尺度上一类半正三阶三点边值问题的解的存在性

该文通过构造涉及非线性项的辅助函数与考察此辅助函数在有界集上的性质,获得了一类时间尺度上半正三阶三点边值问题的解的存在性,此处的非线性项下方有界.采用的主要工具为锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel'skii不动点定理.

一类非线性三点边值问题正解的存在性

研究了一类非线性三点边值问题,通过利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel′skii不动点定理获得了其正解的存在性.

一类非线性二阶三点边值问题的多重正解

利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类三点边值问题多个正解的存在性定理.改进和推广了文献[1][2]的相关结果.

Carathéodory条件下三阶半正边值问题的正解

不要求非线性项f(t,u)连续且下方有界,在f(t,u)满足Carathéodory条件下,讨论了三阶半正边值问题u+λf(t,u)=0,0t1,u(0)=u′(0)=u″(1)=0.当λ>0且充分小时正解的存在性,应用的工具为锥上的不动点.

一类二阶半正边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,在非线性项f,g半正并允许下方可以无界的情形下研究了一类非线性二阶边值问题u″+λf(t,u)+μg(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,在非线性项f与g满足更广的同为超(次)线性和一个为超线性一个为次线性的情形下得到了边值问题的正解,推广,改进和统一了一些已知的结果.

一类三点边值问题单调递增正解的存在性

考察了一类非线性常微分方程的三点边值问题.通过考察非线性项在有界集上的性质,运用不动点指数定理及格林函数的性质,获得了其单调递增正解存在性的新结果,推广和改进了以前文献的相关结论.

三阶两点边值问题单调递减正解的存在惟一性

利用巴拿赫不动点定理和积分算子来研究非线性三阶两点边值问题:u″+q(u′)f(t,u)=0,a.e.t∈[0,1],u′(0)=A,u(1)=B,u″(0)=C。其中A≤0,B≥0,C≤0为常数,在此基础上给出了此边值问题单调递减非平凡正解的存在惟一性的充分条件。

一类分数阶q型差分边值问题中的混合单调方法

为了研究一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了2个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计,由此可得到特解的表达形式。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性。研究结果表明,定理条件得证且方程组边值问题非平凡解满足存在唯一性。研究方法在理论证明和边值问题方面都得到了良好的结果,对探究其他边值问题具有一定的借鉴意义。

一类奇异非线性三点边值问题的多重正解

利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类奇异三点边值问题多个正解的存在性定理.改进和推广了相关结果.

一类n-阶非线性边值问题正解的存在性与唯一性的几个充分条件

利用不动点定理和积分方程研究了一类非线性n-阶边值问题,获得了其非平凡正解存在性的新结果.在此基础上给出了此边值问题非平凡正解的存在性与唯一性的几个充分条件,推广和改进了以前文献的相关结果.

g-(h,e)-混合单调算子及其应用

通过引入g-(h,e)-混合单调算子,利用锥理论和单调迭代法,对不动点的存在性和唯一性进行研究.针对Sturm-Liouville边值问题,应用主要结论研究其平凡解的存在性及唯一性.该文改进和推广了一些已有的结果,提出了一种研究非线性方程问题的新方法.

具有临界Sobolev-Hardy项的拟线性p-重调和方程解的存在性

为了研究一类带有Hardy项和多临界Sobolev-Hardy指数的拟线性p-重调和方程解的存在性,借助于Ekeland变分原理,给出上述问题解的存在性定理。首先,将方程对应的变分泛函定义在约束集M_η(通常称为Nehari流形)上,使得该泛函下方有界。其次,利用纤维映射将上述集合M_η划分为M_η^+,M_η~0和M_η^-等3部分,并分别研究每部分的性质,证明了M_η^+和M_η^-中泛函极小值的存在性。最后,利用隐函数定理,得到在参数满足一定条件下,存在极小化序列{u_n},满足(PS)_c条件,从而完成了该方程解的存在性的证明。所得结论可为判定解的结构和性质提供理论依据。

一类推广的φ-(h,e)-凹算子不动点性质及其应用

该文主要定义了一类非锥映射的φ-h,e-凹算子,然后应用单调迭代方法,建立了该算子不动点的存在唯一性定理.作为应用,得到了一类具有两点边界条件的分数阶微分方程非平凡解的存在性和唯一性,进而构造了逼近唯一解的迭代序列.

具有奇异项的临界重调和方程的多重正解

四阶非线性椭圆型方程解的存在性和多重性的研究,对于解决弹性力学的悬桥周期振动中的行波问题和研究静态偏转的弹性板等问题具有非常重要的理论和实际意义.基于此,研究了一类具有奇异项的非线性临界椭圆方程.在该方程的求解过程中,一方面由于奇异项的出现,导致该方程对应的能量泛函不可微,无法直接应用经典的变分方法;另一方面由于增加了临界项,导致紧性缺失,从而经典的临界点理论已不适用.针对上述问题,首先为克服奇异性,构造了辅助函数,将奇异问题转化为非奇异问题;然后,为解决紧性缺失,引入了截断函数.借助于Nehari流形的分解和Ekeland变分原理,证明了当奇异项系数λ属于某个集合时,该方程至少存在两个正解,并且对于奇异项系数λ所处区间的上确界进行了精确估计.

对称空间中满足ψ-弱压缩条件及公共极限值域性质的4个非自映射不动点定理

利用公共极限值域性质,在映射满足ψ-弱压缩条件情况下,建立了一类在对称空间中2对非自映射公共不动点的存在定理.

满足Ψ-弱压缩条件及(E.A)性质的4个映射公共不动点定理

利用偶尔弱相容自映射与(E.A)性质,建立了一类4个映射公共不动点的存在性定理,其中4个映射皆满足Ψ-弱压缩条件.