中点迎风差分格式在Bakhvalov-Shishkin网格上的注记

研究具有单一边界层的奇异摄动两点边界值问题 ,在 Bakhvalov- Shishkin网格上构造了中点迎风差分格式 ,并且证明了该差分格式具有 O(N-1)关于摄动参数ε一致的收敛阶 ,其中 N为网格结点数 .

关于ε一致的奇异摄动问题的差分格式及其收敛速度

本文对奇异摄动两点边界值问题 ,在特殊的加密网格上构造了差分格式 ,使其收敛阶从Shishkin网格的 O( N-2 ln2 N )提高到 O( N-2 ) ,其中

Hansen和Patrick方法的收敛性

本文主要讨论复空间上带参的Ｈａｎｓｅｎ和Ｐａｔｒｉｃｋ迭代方法，利用三次优函数和优序列的技巧证明了迭代序列的收敛性，建立了相应的收敛定理，并且给出了较精确的误差估计．最后用数值例子来说明方法的有效性．

修正的Bakhvalov-Shishkin网格上奇异摄动问题的一致收敛性

研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题,为了提高其数值解的精度,构造了修正的Bakhvalov-Shishkin网格及相应的离散差分格式,并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N-2),一致于摄动参数ε的收敛阶,从而本质上改进了在Shishkin网格上得到的结果,即相应的差分格式具有关于ε一致的收敛阶O(N-2ln2N),其中N为网格结点数.最后用数值例子说明该方法的可行性.

解一类奇异摄动两点边界值问题的Booster方法

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+ 1 ) ,尤其在特殊加密网格上,使其收敛阶从O(N- 2 )提高到O(εn+ 1 N- 2 ) .其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数.最后给出了数值例子.

带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件.

带损伤弹性反问题的数值分析

考虑一类由椭圆性方程和热传导方程共同来刻画的准静态弹性模型,通过给定观测值来反演边界的牵引力.首先构造一个凸目标泛函,并引入Tikhonov正则化方法,使之极小化得到一个稳定的近似解.再用有限元离散求解,导出误差估计.最后,用数值例子说明算法的可行性和有效性.

低分辨率医学图像的多图谱分割方法

基于多图谱的图像分割方法因其分割精度高和鲁棒性强,在医学图像分割领域被广泛研究,主要包含图像配准和标签融合两个步骤.目前对多图谱分割方法的研究通常都是在图谱图像和待分割目标图像具有相同分辨率的情况下展开的.然而,由于受图像采集时间,采集设备等影响,临床实践中采集的影像大多是低分辨率数据,使得目前在影像研究中广泛使用的方法无法有效应用于临床实践.因此,针对这一问题,我们结合图像超分辨率恢复方法,提出了精确鲁棒的低分辨率医学图像的多图谱分割方法,实验结果显示提出的方法显著地提高了多图谱分割方法的分割精度.

一类用于肺结节检测的深度学习加速方法

肺结节检测的深度学习方法一般分为候选结节检测和假阳性结节消除两个阶段.基于两阶段方法,提出了一种整合新数据以提升系统准确性的增量学习加速方案.利用历史数据的训练模型对新数据进行筛选,把表现性能不好的数据作为继续训练两阶段模型的输入.在LUNA16和TIANCHI17两个经典数据集上对上述方法进行测试,只需利用一半以下的新训练数据就能取得与传统两阶段方法相同的效果.

无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法

对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发生.数值例子验证了新方法的有效性和精确性.

基于谣言传播及兴趣挖掘的搜索算法

P2P常用的搜索及传播算法占用大量带宽,阻碍了信息流通的顺畅。以占用带宽较少的谣言传播算法为基础,结合了兴趣挖掘算法,提出了导向性强而且带宽占用率低的搜索算法。并对该算法进行了软件简化建模模拟以及测试验证。

γ一条件下 Hansen和 Patrick 方法的收敛性

１９７７年Ｈａｎｓｅｎ和Ｐａｔｒｉｃｋ提出了一族求复函数ｆ：Ｃ－－＋Ｃ零点的带参数Ａ的选代方法［２］在区间估计的判据下证明了此方法的收敛性；而［３］用Ｓｍａｌｅ的点估计判据证明了：当人Ｅ时，此方法对复解析函数是收敛的．但是解析性的条件太强了．［４］和...

解二阶奇异摄动两点边界值问题的差分方法

In this paper, a difference scheme in a special mesh is presented for solving the singluarly perturbed two-point boundary value problems. It is shown that the convergence order is O(N-2) uniformly with respect to the perturbation parameter, ∈. The numerical examples are given underline the theoretical results.