曲线、曲面几何连续性问题

曲面间几何连续性及其拼接问题是计算机辅助几何设计与图形学中重要而又困难的问题,本文从图形内在的接触不变的观点出发来研究几何连续性问题。指出接触不变向量是曲面几何连续性的本质,给出两曲面间几何连续性的充要条件和简单的判别方法,通过解线性方程组给出连续性方程的通解并由此构造出与已知曲面为n阶几何连续的曲面的全体。

复合材料弯管纤维缠绕路径和机器路径的CAD

提出用于缠绕弯管的纤维路径和机器路径设计的数学原理和方法 ,并开发了一套设计和制造复合材料弯管的CAD系统 该系统的主要功能如下 :(1)设计满足所有缠绕技术要求的稳定纤维路径 ;(2 )生成用于有限元分析的层叠网格数据 ;(3)生成用于四轴缠绕机的控制数据 ;(4 )纤维路径和机器路径的实时三维仿真 设计出的纤维路径不会产生打滑、架桥等现象 。

圆环面上测地线的稳定性

通过讨论圆环面上的测地线 ,研究在纤维缠绕时测地线的稳定性问题 .按传统观点 ,测地线在曲面上是最稳定的 ,其意为一条弹性柔软的细线 ,在给定曲面上拉紧时 ,其形状应是测地线 ,且不会使曲线变形 .上述提法仅在局部邻域中成立 .从整体角度分析 ,当拉紧弹性柔软细线时 ,将有两类不稳定测地线 .第一类不稳定产生于过两点可以有多条测地线 ,另一类是缠绕的测地线位于曲面的凹侧 ,此时就会产生搭桥现象 .这两类不稳定性在纤维缠绕中有着现实的意义 。

用于弯管的计算机辅助纤维缠绕(英文)

纤维缠绕模式.在计算机辅助纤维缠绕中起着关键的作用,然而对于非轴对称纤维缠绕设计,目前还没有稳定、可靠的模式设计方法.另外,如何有效地处理纤维路径设计中产生的大量数据也是非轴对称纤维缠绕的一大难题.给出了用于弯管的纤维缠绕模式和一种被称为节点存储法的新的数据处理方法.

G1管状曲面的整体造型方法

弯管、三通管是管状曲面中最具代表性的曲面，它又分为同口径和异口径的２种形式．对这两类曲面的造型，特别是对不同口径的三通管的造型至今还没有十分可行的方法．本文提出了以低次代数曲面作为过渡曲面的三通管造型方法，无论从曲面的数学表示还是从曲面造型的实际效果看，都取得了满意的结果．

真实感图形的计算机生成

以真实感图形为代表的光栅图形技术日益成为计算机图形学发展的主流。本文围绕光照模型、画面绘制、纹理映射、影子生成以及场景造型等诸方面对真实感图形技术作了较为全面的综述,并着重讨论了整体光照模型和实现及其各种光线跟踪技术和光能辐射度方法。

3D数据点列的双圆弧样条插值

本文给出了用双圆弧样条来插值 3D空间有序数据点列的一种方法 ,该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,非常稳定可靠并且可作局部修改 .无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体

纤维缠绕中的十字型管曲面的几何造型方法

管形曲面是在不同柱面间进行光滑过渡而生成的各种复合曲面。十字型管是管道工业中重要的连接元件。纤维缠绕要求十字型管曲面形状尽可能简单以便易于制作,文章提出了以低次曲面作为过渡曲面的十字型通管的造型方法,该方法采用简单明了的数学表示来生成过渡曲面,而且可以直观地控制过渡曲面的形状。

多变量非线性问题计算机图示的数学模型及其应用

本文将三维空间中非线性问题计算机图示的方法推广到多维空间中非线性问题,导出了一般多变量非线性问题计算机图示的数学模型,从而为计算机图示多变量非线性问题,获得多变量非线性问题总体的,直观的形象,以方便地把握问题总体变化趋势,提供了工具.

Bezier曲面间几何连续拼接与拼接曲面构造

本文给出了由控制顶点网及拼接函数表示的两相邻Bezier曲面间任意阶几何连续的相容性条件并得到了所有与一给定Bezier曲面在边界上G^K连续的Bezier曲面的代数构造。同时研究了拼接函数不依赖于控制顶点网和相容性条件自动消失的两种重要的情形。

具有最少算术运算量的二维线裁剪算法

本文在分析现有二维线裁剪算法的基础上,提出了具最少算术运算量的算法.新算法充分利用了矩形裁剪窗口的凸性和窗口边界线平行于坐标轴的特性,沿两组平行的窗口边界线对线段进行裁剪.通过将被裁剪线段定义为有向线段、确定窗口边界的进出边,避免了不必要的求交计算.实际算例表明,这一算法比当前国际上最快的线裁剪算法省时约一年.

曲面环境的一般辐射度方法

基于两微面元间的能量传递理论,本文提出了一种适用于曲面环境的一般辐射度方法.与传统辐射度方法不同的是,本方法假定每一面片上的辐射度是变化的,并引入双线性插值将辐射度系统方程中未知数转化为各面片顶点处的辐射度,从而建立起一整套辐射度系统方程.同时,该一般辐射度方程被拓广至非漫射环境,并导出了一组描述多重镜面和透明面间光能传递的递推公式.理论分析与实验结果证明该方法具有很大的潜力.

C^r散乱点数据插值

基于超限多项式插值的结论,本文给出了一个二元散乱数据C^r连续且分片次数d≥4r+1的PP插值表示,并由此讨论了二元样条函数研究中的有关问题。许多文献结果都是本文结果特例。

曲线几何连续性及其应用

曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题.

多边形平均法向量的新定义和计算

引入由多边形和某一顶点所决定的锥面及其对应侧面的法向量的平均给出多边形平均法向量的新定义 .证明此定义与Newell的由多边形在 3个坐标平面投影的有向面积所决定的多边形平均法向量的定义是一致的 .由此可导出简单的计算公式 ,它比Newell公式减少 3N次加法和N次减法 ,其中N是多边形的顶点数 .

容有某种共形运动的空间

本文研究使利契张刃不变的共形运动,称这种共形运动为拟相似运动,决定容有拟相似运动的空间的特征和线素的规范形式,给出容有 r 参数拟相似运动群的条件。证明具有最大拟相似运动群的阶数为(n+1)(n+2)/2,并且这类空间是欧氏空间。再注意到常曲率空间,共形平坦空间都不容有拟相似运动。本文最后研究容有拟相似运动的 Einstein 空间,决定这种空间的特征。

存在某一类二阶对称共变张量的空间

1.引言 L.P.Eisenhart 曾研究存在一二阶对称共变張量使得其共变导数等于另的n維黎曼空間(正定的),本文將研究更一般的問題。即給出存在二阶对称共变张量使得具有n个正交的主方向(若空間是正定的,那么这个条件显成立),并且不同的主曲率所对应的主方向所构成的平面素是平行的充要条件。

关于某些利契循环空间的几个注记

利契循环空间是 V2的平坦展开的充要条件是 rank‖Rij‖=rank‖Rhijk‖。除去这种平凡的情况,就有 q=rank‖Rhijk‖≥2,本文研究具有最小秩数 q=2的 Rn,而记这种 Rn为 Rn*,证明 Rn* 其有由 Rij产生的平行向量场的充要条件是对应的循环向量 xk 是梯度,进而给出 Rn* 成为 Kn* 的充要条件和其线素的规范形式。

关于n维单形保多项式超限插值的表示问题

以R^n表示n维欧氏空间,Z_+~n是R^n中坐标均为非负整数的全体,e^s为Z_+^(n+1)中第s个坐标为1其余坐标为0的单位向量;π_d(R^n)为全次数不大于d的n元多项式全体,

一般欧氏空间点集凸包的快速实时算法

点集凸包算法是被Shmaos等称之为计算几何中的基本问题之一,这是由于它在计算机辅助设计、计算机图形学、模式识别和运筹学等领域中有着十分广泛的应用。 对于2、3维凸包算法的研究已有许多成果,给出了各种不同意义下的最佳算法(参见[2])。但是对于高维空间点集凸包算法的研究却甚少,目前只有两种算法在计算几何中得到应用。造成这种局面的因素乃是高维空间的抽象性质,缺少2。