2021中国香港代表队选拔考试

第一次1.求所有三元实数组(a,b,c),使得(2^(2a)+1)(2^(2b)+2)(2^(2c)+8)=2^(a+b+c+5).2.在△ABC中,AC=kAB(k>1),∠BAC的平分线与BC交于点D.以AC为直径的圆与AD的延长线交于点E.求AD/AE(结果用k表示).3.桌子上有20枚金币,重量分别为1,2,…,15,37,38,39,40,41.这些金币的形状大小一样,但颜色各不相同.

2019巴尔干地区数学奥林匹克(初中)

1.已知p为素数.若存在x、y、z∈N,使得x^p+y^p+z^p-x-y-z恰为三个不同素数的乘积,求所有的p.2.已知a、b∈R,c∈R_+,a≠b,且a^4-2019a=b^4-2019b=c.

2019马其顿数学奥林匹克(初中)

1.求所有的素数p,使得1+2p+3p+…+pp为素数.2.已知圆Γ1与圆Γ2交于A、B两点,过点A作圆Γ1、Γ2的切线l1、l2,l2与圆Γ1、l1与圆Γ2的第二个交点分别为C、D.点P、E在AB的延长线上,且AP=PE.l1与△BDE的外接圆、l2与△BCE的外接圆的交点分别为R、Q.证明:R、P、Q三点共线.3.在平面上按以下方式给点染色:(1)选择任意正整数m.

2018爱沙尼亚国家队选拔考试(初中)

公开赛1.将数1~2018排成一行得到新数N.问:删去N中所有的数字8后形成的数能否被3整除?2.甲、乙、丙三人在一起聊天,在同一周内每人连续两天说谎,其余五天说真话,任意两人不能在同一天说谎.已知周一时,甲说:"昨天我说谎了."周二时,乙说:"太巧了,我昨天也说谎了."问:这三人都没说谎的是哪天?

2019希腊数学奥林匹克(初中)

1.求所有三元实数组(x,y,z),使得px^2+y^2+252=6xz+8yz,①3x^2+2y^2+z^2=240.②2.已知四边形ABCD内接于⊙O.过BC的中点E作垂线,与AB交于点P.△CEP的外接圆与AB的第二个交点为H,与CD交于点F.EF与CH、AD分别交于点M、N.证明:A、H、M、N四点共圆.

2019希腊国家队选拔考试(初中)

1.已知锐角△ABC内接于⊙O,半径为R.过边BC的中点D作DE⊥AB于点E.若AO与直线DE交于点Z,证明:A、Z、D、C四点共圆.

2018荷兰数学奥林匹克(初中)

一、选择题1.将2018年8月12日用八位数字表示出来是12-08-2018,其中的每一个数字恰出现两次.则包括8月12日,在2018年中还有()天满足这个性质.(A)5(B)6(C)7(D)8(E)92.如图1,在2×2的方格中,每一个格中填入1~9的数字,每一个数字可以多次使用.对于填入的数字.