2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛第10题解法探究及推广

从多个视角对2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛第10题进行多解探究,并作了变式和推广.

一道2023年奥林匹克竞赛试题的多解及推广

分析:这是2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛东莞市预赛试题的一道求最值问题,其中已知条件与所求式子结构对称,M的表达式是由4个根式的和组成,每一个根式的被开方数均为整式与分式的和,形式上具有数学的美感,本文对该题进行多解探究,并对其进行变式和推广.

一道2022年THUSSAT试题的解法探究

1试题呈现已知a>b>0,1/a+4/b=1,则3/(a-2)+1/(b-4)的最小值为_____.分析这是2022年9月清华大学中学生标准学术能力诊断性测试试题的一道求最小值问题,题设条件与所求表达式都是以分式和的形式呈现,试题极富数学探究价值与数学思维价值,本文拟对该题进行解法探究,供读者参考.

一道竞赛试题的多解探究及其推广

1.试题呈现假设a,b,c是正实数,且a+b+c=3,证明下列不等式成立并确定等号成立的情况:a+b/c+2+b+c/a+2+c+a/b+2≥2.分析:这是2023年爱尔兰奥林匹克竞赛试题的一道不等式证明题,其中不等式的左侧是以循环和的形式呈现,具有数学的美感,本文对该题进行解法探究,并对其进行变式和推广.

一道2023年中国北方奥林匹克竞赛试题的解法探究及其推广

1.试题呈现题目设a,b,c∈(0,1),且ab+bc+ca=4abc,求证:√a+b+c≥√1-a+√1-b+√1-c.