概率与逻辑:疫情之下规避风险和争取机遇的决策论思考

尽管概率是赌博这种不太光彩行为的产物,但它已逐渐成为人类文明的一大瑰宝。概率逻辑是在不断消解概率悖论的过程中逐步确立并且加固自己的理论基础的,所有这些悖论和疑难都成为了概率理论的试金石和智能的磨刀石,就像喷气式助推器那样,推动着概率逻辑的发展。概率逻辑研究的中心问题是从不确定的情景中寻找确定性。在当前的新型冠状病毒肺炎疫情之下,概率理论及其应用几乎渗透到社会生活和生产的各个方面。在当今的人工智能研究中,概率和统计推理占据了相当重要的地位。我们希望应用概率和统计推理的方法可以帮助解决各种纠纷和争端--小到孩童游戏之争大到世界性政治经济危机,都可以迎刃而解、化险为夷,而这种方法的核心就是机遇与风险的概率理论。

纯粹归纳逻辑框架下的类比推理

纯粹归纳逻辑是卡尔纳普进路归纳逻辑的一种复兴,其基本的目标是把归纳当作数理逻辑的一个分支来研究。在纯粹归纳逻辑的框架下,类比推理被建立在一阶逻辑的基础之上,其理论的核心是用距离函数来刻画相似性,并且以相关性函数作为推理基础。因此,在某种意义上,可以把它看作是实例相关函数的一种延伸。而在实践的意义上,则反映了人工智能对类比推理形式化的需求。

概率解释述评

概率是现代归纳逻辑贝叶斯进路的核心基础,但对于什么是概率这个基本的问题,不同的学者有不同的理解。对概率进行公理化定义,以及对概率采取古典解释、几何解释在数学领域中较为普遍;而在统计领域,频率解释占据主流地位;在逻辑和哲学领域中,则是逻辑解释和主观解释有较大影响力。本文认为,主观解释是最有发展潜力的理论流派,因为主观解释能与以上各家解释兼容,并且具有替代频率解释的理论优势,并且在人工智能和医疗等领域具有广阔的应用前景。

绿蓝悖论:证据效力消失的界限?

诺顿近年来系统地发展了一种新确证理论,反对将归纳推理形式化,并且认为诸如简单性这样的理论评价标准也不是普遍有效的;相反,一切归纳推理都是局部性的,并且归纳推理只能通过局部有效的事实性证据得到辩护。以实质归纳理论为基础,诺顿给出了两个解决绿蓝悖论的方案。在他的第一个解决方案中,他认为可以从经验证据的角度打破绿蓝悖论的困境;但是在他的第二个方案中,他认为在想象的时空膨胀情况下,没有任何经验证据能够对相互矛盾的假说进行区分。绿蓝悖论成为经验证据效力消失的边界。但是,在诺顿的实质归纳理论中,实际上也需要预设某种普遍性的条件。

休谟难题的融贯论解决方案

归纳推理的基石“将来和过去相似”,可以从贝叶斯决策论找到一个理论的基础:尽管不同的主体对同一个事件的评估(即主观概率赋值)很可能是不同的,但是,为了避免陷入必输无疑的荷兰赌困境,就同一个主体而言,他/她在进行概率赋值时应当保持融贯,即有必要假定将来和过去是相似的。这个方案强调的是形式的分析,因此可能被批评缺乏对经验事实的关注。所以,我们提出了一个形式和内容并重的休谟难题的解决方案,并且进一步提出了一种新的归纳推理研究方法:基于证据的贝叶斯主义进路。

绿蓝悖论和证据定义的困境

绿蓝悖论是检验证据理论的一块试金石,而阿钦斯坦(Peter Achinstein)是一个致力于建构系统的证据理论并且先后提出了两个关于绿蓝悖论解决方案的学者。他早期追随卡尔纳普的研究纲领,认为产生绿蓝悖论的原因是因为"绿蓝"是一个时态谓词。这种解悖方案比较有代表性,耶和科尔(Gal Yehezkel)在2016年提出的解悖方案也属于这个研究路径。但是阿钦斯坦后来承认早期的解悖论方案是失败的,并且从证据理论的角度提出了一个新的解悖方案,认为问题的关键在于"绿蓝"的析取性质对提取证据的选择程序提出了特殊的要求。这种研究范式的转变反映了证据理论的一个困境:证据定义总是不充分的。

阿钦斯坦论科学猜想

猜想是科学哲学的一个核心概念,而在评价一个猜想的时候,总是离不开对证据的考察。阿钦斯坦在他的证据理论的基础上提出了一个关于科学猜想的实用主义方案:猜想的主要功能是说明和解决现实的问题,根据不同的目的引入猜想是允许的,但是在评价猜想的时候,不仅要考虑认识论的标准,还要重视实用的标准。总的来说,可以把阿钦斯坦所给出的四个证据定义作为评价猜想的工具,并且阿钦斯坦的方案和检验真理的实践标准是一致的。

融贯是否传递真

人们可能对融贯的概念和标准没有多少的了解,但却凭直觉确信融贯是真的一个必要条件。支持这种信念的基础是:一个信息系统越是融贯,就越有可能是真的,即融贯传递真。而这正是融贯论的核心问题。然而,当存在说谎、虚构、合作共谋等不利情况时,信息系统将完全是虚假的,此时信息系统的融贯传递的只是真的假象。应对这种困难的一个策略是,对信息的输入施加两个限制条件——信息源独立并且具有部分可靠性。但是,由于测量融贯度的尝试未能取得成功,无法从数学上证明:当信息系统S_1比S_2更为融贯时,S_1为真的概率要比S_2的高。因此,"融贯传递真"的论断对怀疑主义的挑战是开放的。

必须摒弃归纳推理的形式规则吗?

绿蓝悖论是现代归纳逻辑研究的一个重大事件,它直接挑战了归纳的逻辑基础,迫使人们重新思考现代归纳逻辑的发展方向的问题。近年来,归纳逻辑的研究出现了两种截然不同的研究取向。而在某种意义上,它们都是对绿蓝悖论的最新回应。一方面,以诺顿为代表的实质归纳理论主张彻底摒弃归纳的形式化规则,认为应当把归纳推理研究的重心集中到经验事实中来。另一方面,一个鲜明的对比是,帕里斯所建构的纯粹归纳逻辑体系进一步发挥了卡尔纳普的形式归纳思想,明确地把归纳当作数理逻辑的一个分支来研究。这两种不同的归纳理论是否可以共存?