金融数学的学科危机与变革

金融数学是一门运用数学模型和方法研究金融资产价格变化规律的学科。本文介绍了金融数学的发展历史和B-S期权定价公式导致多次重大金融危机的过程,分析了金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量,并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误,指出金融数学建立的资产价格模型不能正确描述并预测金融市场的价格波动趋势,是导致金融数学产生学科危机的根本原因。

期权波动率定义的理论错误及纠正

本文指出了期权定价理论将股票价格假设为随机变量的数学抽象错误,以及使用描述大量样本轨道偏离均值离散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误。本文依据股票价格与时间"一一对应"的数量关系,将股票价格抽象为随机过程中的一条样本轨道,并用刻画时间函数在某一区间相对变化程度的相对变化率来度量股票价格波动程度,可真实反映股票价格的波动程度、收益率及风险大小,为量化分析、投资决策、资产定价和风险管理提供有效可靠的科学依据和分析工具。

股票价格可预测性证明研究

有效市场理论认为股票市场未来的价格与当前和过去的历史价格无关,并得出了股票价格不存在趋势、股票价格无法预测和技术分析无效等结论。但是大量的金融市场异象表明,股票市场在一定程度上是可以预测的,有效市场理论与金融市场实践的严重脱节,使数理金融学面临严峻的挑战。本文根据股票价格对数收益率为不相关白噪声的实证研究结果,推导出了股票价格的自相关函数、功率谱密度及波动范围,从理论上证明了股票价格具有可预测性。

金融数学的随机变量假设错误及纠正

本文从随机变量和随机过程的定义出发,分析了金融数学在建立股票价格模型时,将股票价格与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误,无形中导致研究对象从一个样本函数改变为样本函数的集合,从而推导出了“股票价格服从对数正态分布”这一与事实不符的错误结论。本文将股票价格与时间之间的数量关系还原为时间函数,根据“股票价格的对数收益率为白噪声序列”的实证研究结果,建立了可正确描述股票价格波动现象及规律的样本函数模型,为解决金融市场中资产定价、最优配置、风险管理及金融监管等实际问题提供了正确的数学模型及方法。