每期一题

题如图,正三棱柱的侧棱和底面边长相等。D是C C1的中点,求证:A1B⊥AD。本题可通过如下三种途径来证明。

巧选极点 出奇制胜——从1996年一道高考题谈起

从今年高考一道解析几何题的简便的解法——极坐标法出发,进一步提出运用极坐标法的关键在于巧选极点,并提供了三种常选的方法。

浅谈数学讨论题中的划分标准

本文以一些涉及分类讨论题型的数学题为例,就划分标准问题概括了六个方面的常见题型与讨论方法。

存在性问题解法初探

本文从分析、归纳、逆向思维、构造模型等方面探讨了存在性问题的解法,较为全面,可供参考。

每期一题

题:一平面过三棱锥P—ABC的棱PA、PB、AC、BC的中点M、N、R、T,求证:这个平面把三棱锥P—ABC的体积二等分。证法一:连PT、PR、AT、AN,由题设知PC、AB平行于平面MNTR,且到平面MNTR的距离相等。∴V_P=MNTR

病题两例

1.直角三角形的周长为6,斜边上的中线为1,求此三角形的面积。满足此条件的三角形是不存在的。证明如下:如图,设 AB=x ∵BD=1∴AC=2,BC=4-x, 由勾股定理: x^2+(4-x)~2=4 整理:x^2-4x+6=0 △=16-4×6=-8<0 显然,此方程无实根。

几类常见的“年份题”及其编造

所谓“年份题”,指的是在数学题的题设或结论中出现年份数.这类问题涉及知识广,灵活多样,它常以时间观念而引起人们的极大兴趣.因而,在趣味题,竞赛题中屡见不鲜.现就几类常见的年份题及其编造归纳,整理如下. 一、“方程”

由一组统计数字引起的思考——谈集合语言的理解、表述及互译

本文从集合语言的重要性及学生在这方面知识与能力的不足出发,就集合教学中有关语言的理解、表述及互译等方面的问题作了系统地论述与探讨。

这样的图形存在吗?

题:已知平行四边形相邻两边的长是7和3,两对角线的锐夹角是60°,求其面积。解如图,设两对角线的长是2x和2y,则有 72=x2+y2-2xycos120°① 32=x2+y2-2xycos60°②①-②得 4xycos60°=40,xy=20。平行四边形面积 S=4·（1/2）xysin60°=20(31/2)。解法看来有点巧,然而错了.这样的平行四边形不存在,解得的结果没有意义。

一道可商榷的立几题

《立体几何》甲种本p52.题18(2)如下: [题] 平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心.求征:OP⊥平面ABC. 该题通常是这样证明的(简述);由P到△ABC三边的距离相等:PD=PE=PF。

巧用向量法 智解高考题——谈解析几何题解法新途径

平面向量具有“形”与“数”的双重特征，它兼有图形的直观性，表述的简洁性与方法的一致性，因而成为中学数学众多知识的交汇点，笔者感到高中数学新教材第八章《圆锥曲线方程》未涉及平面向量的应用，因而未引起教者与学者的重视，这不仅使学科之间知识割裂，