面向通信类专业的大学数学应用案例研究与实践

目前,我国高校数学教学普遍存在教学内容偏重理论与计算、缺少专业衔接、教学方法单一、考核方式陈旧等问题,导致学生学习数学的目标不明确、学习兴趣不大、效果不好,数学作为基础性学科的先导性作用体现不足,这种方式与应用型人才的培养不相适应,也不能调动学生学习数学的积极性。

思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

人工智能在大学数学个性化教育中的探索

人工智能赋能下大学数学个性化教育可提供一个适应多样化需求的教学方式,有助于激发学生的学习兴趣和动力。人工智能在个性化教育中的应用场景主要包括智能辅导系统、学习路径推荐和学习者行为分析等。人工智能在大学数学个性化教育中发展的同时也面临数据隐私安全、多样性与公平性、算法可解释性及教师角色转变等挑战。未来人工智能在大学数学个性化教育中除了继续保持原有的优势,还有许多发展方向,在发展中需加强数据隐私保护措施,引入多样化评估体系,提高算法的可解释性,加强教师培训与合作,以更好地发挥人工智能在个性化教育中的作用。

两图运算后Sombor指数的上界

Sombor指数是基于顶点度引入的一种新的化学拓扑指数。本文研究了两个有限简单的连通图经过连接运算、笛卡尔积运算、冠运算、字典序积运算、对称差运算后的Sombor指数,并且刻画了其极图。首先,对每种运算后表达式的边进行了分类。然后,利用顶点的最大度并结合不等式放缩,给出了各运算图Sombor指数上界的估值不等式。最后,证明了取得Sombor指数上界的条件为两图都是正则图。

基于联合训练的分类器的乳腺癌图像分类

利用机器学习的乳腺癌组织病理图像诊断节省了大量的人力物力,因此提高乳腺癌组织病理图像识别准确率有很好的现实意义;针对单一分类器和集成学习分类器模型观测域有限容易陷入局部最优的问题,提出一种基于联合训练的分类器模型;通过单一分类器相互影响扩大观测感知域来寻找损失最小的估计点,根据估计点来迭代优化超参数进而联合训练出拟合性能最好的分类器,这样既汲取不同分类器模型的可取之处来增强泛化能力,又加大了模型观测域在可以更快的得到全局最优的同时提升了识别准确率;实验表明,提出的联合训练的分类器能够提升乳腺癌组织病理学图像的分类性能,在不同放大倍数40×、100×、200×、400×下图像良恶性分类准确率分别为99.67%、98.08%、99.01%、96.34%。

基于野马优化的宽带信号波达方向估计

针对宽带阵列信号的波达方向(DOA)估计问题,提出一种将野马优化(WHO)算法与极大似然(ML)估计算法相结合的宽带信号估计方法。首先利用双边相关变换(TCT)算法将宽带信号转变为窄带信号,然后建立基于ML的DOA估计模型,最后通过WHO算法进行优化估计。通过一系列仿真实验,并与基于正弦余弦算法(SCA)、遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)的ML估计方法对比,表明所提算法具有更好的收敛速度、更低的均方根误差和更稳健的性能。

几类特殊的谱任意和惯量任意符号模式矩阵

利用矩阵理论和组合论的方法对一些特殊类型的符号模式的惯量和谱进行了研究.找到了一类谱任意的零-非零符号模式矩阵,同时也是惯量任意的符号模式矩阵,证明了Hessenberg型矩阵对应的符号模式矩阵是极小惯量任意符号模式矩阵;给出一类由低阶矩阵通过直和构造而成的几乎完全惯量任意符号模式矩阵;通过对形如"S"的特殊符号模式矩阵的分析,利用矩阵分解的性质得到了谱任意符号模式矩阵的一个必要条件.

二重积分换元公式的一种简便推导方法

为简化二重积分换元公式的推导,利用定积分的换元法及二重积分的有关知识,提出了一种简便的推导方法.

一类新的Ray谱任意符号模式

研究了组合矩阵论中Ray模式矩阵的谱任意及其极小化问题.首先利用推广的幂零-雅可比方法,通过矩阵和图之间的关系证明给定模式类矩阵的雅可比行列式是非零的;寻找给定Ray符号模式的一个幂零矩阵,从而得到了一类新的仅含3n个非零元的谱任意Ray-符号模式矩阵.然后利用矩阵分析的方法证明该模式也是极小Ray-谱任意符号模式.

浅谈数学教育与素质教育

随着科技数学化趋势的日益显现,加强素质教育成为高等教育实现人才培养目标的重要手段。数学教育作为教育的重要组成部分,在提高人的全面素质上起着不可替代的作用。因此,从某种意义上来讲:数学教育本质上就是一种素质教育。

一类极小惯量任意符号模式矩阵

若每个首项系数为1的阶实系数多项式,其中2的系数为正的多项式是一些矩阵的特征多项式,那么就是惯量任意的。如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式。文献[1]中In-Jac kim,D.D.Olesky等人已经证明一族新的不可约的符号模式2+1 2是惯量任意的,并且证明了5和7是极小惯量任意符号模式,利用有固定惯量的矩阵的特征多项式的系数的一些性质将对9的极小性进行讨论,并证明9是极小惯量任意符号模式。

关于反对称符号模式的若干性质

设A是n阶反对称符号模式.利用矩阵理论和组合论的方法刻化了Ak的惯量,给出了符号模式A惯量的若干性质,最后给出了符号模式矩阵A蕴含正交的一个充分必要条件.

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.

基于元胞自动机的字符图像平滑

建立了字符平滑的元胞自动机模型,用于处理字符图像中常见的黑白噪声,通过分析元胞自动机的局部转换函数,编写了相应的演化规则和算法,最后利用MATLAB编程分别对不同的含黑白噪声图像进行了处理,平滑效果良好,并与传统中值滤波方法进行比较,说明将元胞自动机用于字符图像平滑是一种非常有效的方法,同时元胞自动机适合并行计算,该方法也为图像处理的VLSI电路实现提供了一种新的途径.

数学学习中的迁移问题

数学教育是素质教育的一个重要组成部分,其学习方式一直是教育工作者们不断探索的一个问题。本文结合教育科学理论,介绍了迁移在数学学习中的作用。论述了充分发挥正迁移的促进作用,防止或避免负迁移的干扰作用,可以大大提高教学活动的成效,真正做到“为迁移而教”。

蕴含正交矩阵的符号模式

给出蕴含正交矩阵的符号模式的一种构造方法,并证明了一类给定符号模式蕴含正交矩阵,最后对蕴含正交矩阵的符号模式中零元的个数进行了研究.

一类新的极小惯量任意符号模式矩阵

如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式.作者利用有固定惯量矩阵的特征多项式系数的一些性质对一类低价的惯量任意模式的极小性进行了讨论,并证明该模式是极小惯量任意符号模式.

一些特殊图的算术-几何能量

设G是一个n阶图,用di表示顶点vi的度(i=1,2,…,n)。G的算术-几何邻接矩阵用Aag=(aij^ag)表示,若图G中vi与vj邻接,则aij^ag=di+dj/2√didj,否则为0。给出了图的算术-几何能量的2个上界:一个是利用图的邻接能量、最大度和最小度;另一个是利用修正的第二萨格勒布指数和图的阶数,并且找到了算术-几何能量与邻接能量之间的关系。最后利用分析和不等式技巧以及算术-几何能量与邻接能量之间的关系得到了树、单圈图和双圈图的算术-几何能量的一些上界。

四类运算图的Sombor指数

设图G是一个简单图,E(G)为G的边集,du,dv分别为顶点u,v的度.本文在图的S(G)、R(G)、Q(G)、T(G)4种变换运算和两图的笛卡尔积相结合的F-和定义基础上,利用最大度,通过分类讨论的方法,计算了四种相关运算图的Sombor指数的上界,并且刻画了相应的极值。

花束图的Gutman指数

圈C_(l),C_(m)和C_(n)的单顶点并集同胚于3个自环组成的花束图B3.从图不变量可以刻画复杂网络拓扑性质的角度出发,利用分类讨论的方法,首先讨论了B_(3)上的顶点Gutman指数;其次,给出了在各个分圈以及B_(3)上的顶点Gutman指数的最大值和最小值;最后,对B3的结果进行推广,得出B_(n)(n≥4)上的顶点Gutman指数的公式.结果表明,分圈上的顶点Gutman指数的最大值在距离中心的最远处得到,花束图上的顶点Gutman指数的最大值总是在中心处得到,并且最小值都是在最靠近中心的一些顶点处得到.