典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

一类强非线性二阶微分方程的多模态近似解析解研究

利用自治力学系统的哈密顿函数为守恒量的性质,提出一种求非线性二阶微分方程多模态近似解析解的方法,称为哈密顿函数法.首先,介绍哈密顿函数法求多模态近似解的基本理论.其次,以质点在旋转的抛物线上运动为模型建立强非线性二阶微分方程.最后,用哈密顿函数法求得在给定初始条件和参数下强非线性二阶微分方程的三模态近似解析解表达式,作出三模态近似解析解的解曲线,并与直接用Mathematica软件作出的解曲线进行比较,讨论三模态近似解析解的精确性.结果表明:用哈密顿函数法求得的三模态近似解析解的解曲线与直接用Mathematica软件作出的解曲线十分吻合.

空气阻力影响北半球自由落体的偏离──理论力学教学札记之一

空气阻力将影响北半球自由落体的偏离，本文介绍了当空气阻力与自由落体速度的一次方成正比时，北半球自由落体运动方程的精确解及落体南偏和东偏表达式的求法．

Lagrange系统的广义斜梯度表示

提出广义斜梯度系统并研究其性质,给出非定常Lagrange系统成为广义斜梯度系统的条件,利用广义斜梯度系统的性质来研究力学系统的稳定性.举例说明结果的应用.

多自由度振动系统的简正坐标和简正振动模式

通过改变坐标标度,直接写出了多自由度振动系统的频率特征矩阵,介绍了用频率特征矩阵的伴随矩阵的任一列求简正坐标的方法,讨论了系统的简正振动模式,并举例说明.

巧算常见均质旋转体对母线的转动惯量

运用惯量张量法及平行轴定理,较方便地计算常见均质旋转体(圆锥、圆台)对母线的转动惯量,而均质圆柱对母线的转动惯量可以作为一特例给出.

用Noether定理确定各向同性谐振子的守恒量

用Noether定理确定了二维、三维各向同性谐振子的守恒量,并指出独立守恒量数与确定各向同性谐振子所需的参数数目相同.

多自由度线性微幅振动系统简正坐标的一般求法

给出了动能矩阵为对角矩阵,在A=aE和A≠aE(E为单位矩阵)两种情况下同时对角化势能矩阵求简正坐标的一般方法,并提出了先改变坐标标度,后对角化新势能矩阵或用频率特征矩阵的伴随矩阵的任一列求简正坐标的另两种方法.

两自由度微扰力学系统的二阶近似守恒量

把微扰力学系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,并选择合适的方法求得未受微扰系统的精确守恒量I0.从近似守恒量的性质出发,建立守恒量的一阶微扰项系数I1与精确守恒量I0、守恒量的二阶微扰项系数I2与守恒量的一阶微扰项系数I1及精确守恒量I0的递推关系.考虑微扰项对精确守恒量以及对守恒量的一阶微扰项系数的影响,利用递推关系并直接积分求得二阶近似守恒量.文中用此方法研究了一微扰力学系统的二阶近似守恒量,并得到2个稳定的二阶近似守恒量.

半透明均匀平面菲涅耳直边衍射的科纽卷线处理方法

采取对已知科纽卷线缩小或放大等方法，可以处理具有任意Ｔ和α值的半透明均匀平面的菲涅耳直边衍射问题。本文还详细地分析了屏上的相对光强分布。这种方法推广了科纽卷线的应用，并为其它菲涅耳衍射问题的科纽卷线解释提供了新的途径。

三维各向异性谐振子的Lie对称性与独立守恒量

研究了三维各向异性谐振子的Lie对称性与守恒量.还研究了频率比ω1/ω2/ω3为3/2/1和4/3/1的两个典型谐振子的Lie对称性与守恒量.得到了系统的7个守恒量.并讨论了守恒量的独立性.结果表明,系统只存在5个独立守恒量.

均质旋转面绕旋转轴转动的转动惯量

根据转动惯量的定义推得任意形状均质旋转面对旋转轴的转动惯量的计算公式,文中讨论了鼓形面、花瓶形面、圆台面、圆锥面、圆柱面等特殊形状均质旋转面对旋转轴的转动惯量.

三维各向同性谐振子的Lie对称性与守恒量

从讨论完整保守力学系统微分方程的不变性 (即Lie对称性 )出发 ,得到其确定方程、结构方程及守恒量的形式 ,从而讨论三维各向同性谐振子的Lie对称性和相应的 10个Lie对称守恒量 .

半透明直条屏菲涅耳衍射的几何分析方法

在复平面上作出科纽卷线的几何图形 ,将此科纽卷线进行分段变形和分段平移 ,可以作出半透明直条屏菲涅耳衍射任一点的光振动振幅矢量 。

三维各向同性谐振子的守恒张量及其轨道方程

从牛顿第二定律出发,得到了三维各向同性谐振子的守恒张量,证明了守恒张量能提供一个独立的常数并运用守恒张量的分量表示谐振子的运动方程、轨道平面方程、长轴和短轴所在直线方程及新坐标系下的轨道方程.

含速度三次方非线性阻力项的北半球发射体运动微分方程的逼近解

用逆算符理论方法,求得考虑地球自转和空气阻力与速率三次方成正比情况下,发射体运动微分方程的逼近解,并对其结果进行讨论.结果表明:发射体的轨道已偏离oyz平面而成空间曲线;发射体在空中的上升时间减小,射高也减小;发射体发生了南偏和西偏.

相空间中具有三阶线性单面约束非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中具有三阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量。由微分方程在无限小变换下的不变性得到Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量,讨论了系统的Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用。

北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式

为了更全面地研究北半球抛体运动的运动方程和偏离问题 ,同时考虑了地球自转和空气阻力对抛体的影响 ,通过解微分方程组 ,得到了北半球向南平抛物体的运动方程和南偏、东偏表达式 。

刚体平面平行运动瞬时加速度中心的确定方法

首先用解析法得到了求瞬时加速度中心的公式,并对其作了讨论;其次介绍了当刚体作匀角速平面平行运动、变角速平面平行运动,且刚体上两点的加速度相互平行、相互垂直时求瞬时加速度中心的几何作图法.

菲涅耳直条衍射的矢量解法

本文利用菲涅耳积分在科纽卷线上的矢量表示，平移已知科纽卷线，在复平面上直接作出菲涅耳直条衍射屏上任一点的光振动振幅矢量，以此分析直条衍射图样的相对光强分布。