n-Banach空间中压缩映射与非扩张映射下的不动点(英文)

在n-赋范空间中引进非扩张映射、压缩映射以及序列紧集等概念.首先,证明了n-Banach空间中压缩映射下的两个不动点定理;其次,讨论了非扩张映射满足一定条件时,不动点的存在性问题与不动点集的一个结构;最后,通过非扩张映射定义了另外一族映射,并讨论了它的不动点集结构.

准半凸集及其性质

首先给出凸集与吸收集的一种推广定义,称之为准半凸集,在此基础上定义了局部准半凸空间;其次讨论了准半凸集与其他凸集推广定义的关系,以及准半凸集的充要条件;最后给出与准半凸集有关的运算性质及局部准半凸空间的一个充要条件.

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.

n-Banach空间中的凸性研究

1985年,阎革兴(文[1])把Gahkr的2-赋范空间的概念推广得到了n-赋范空间,进而定义了n-Banach空间,讨论了n-Banach空间中的性质.同年,阎革兴在文[2]中将严格凸与光滑性引入到了n-赋范空间中,而且得到了二者的关系定理.本文的主要目的是将一般Banach空间中的一致凸,局部一致凸,中点局部一致凸,强凸等概念推广到。n-Banach空间中,并证明了几种凸性间的关系定理.

强凸n-Banach空间的结构定理

在n-Banach空间中引入了强凸、中点局部一致凸、弱(w)序列紧集等概念,给出了n-Banach空间成为强凸空间的两个充要条件.研究了n-Banach由空间重新赋范化问题,证明了满足一定条件的一类强凸,n-Banach空间的结构定理.

一个非恰当方程的两类特殊积分因子

目的:利用积分因子法求解微分方程.方法:采用猜想、归纳及推理的方法证明了文献[3]的推广定理.结果:得出了一个非恰当方程的两类特殊积分因子存在的充要条件,并举例说明了本文的结果.结论:此定理对研究和应用具有重要意义.

关于一类旋转体的表面积与体积的猜想

证明了正三角形、正方形、正五边形、正六边形绕任一边旋转所得旋转体的表面积和体积满足的统一规律性,并给出了正n边形绕任一边旋转和圆绕任一条切线旋转所得旋转体的表面积和体积的猜想.

四点共面的充要条件

《中学生数学》在2013年3月（上）期刊登了《三点共线、四点共面的充要条件》一文（以下简称文[1]）,作者指出了《中学生数学》在2012年11月（上）期文《三点共线、四点共面的充要条件》和《中学生数理化（学研版）》在2012年09期文《三点共线的向量表示形式的妙用》这两篇文章中的错误。

正n边形旋转体和圆旋转体的表面积与体积

本文证明了正n边形绕任一边旋转和圆绕任一条切线旋转所得旋转体表面积和体积满足的统一规律.