双时滞的SLIR计算机病毒模型的Hopf分岔

基于潜伏计算机具有感染病毒的可能性,以及多时滞的计算机病毒研究更加能体现病毒传播情况的一般性.建立一类双时滞的SLIR计算机病毒模型,考虑感染节点重装系统和杀毒软件清除潜伏节点都需要一定的时间周期.首先,分析模型在两种不同类型下特征根的情况,以时滞作为参数,讨论模型在病毒平衡点处的局部渐近稳定性,Hopf分岔的存在性.其次,应用中心流形定理和规范形定理,研究Hopf分岔的方向,分岔周期解的稳定性.最后,通过数值仿真验证结果的正确性.

理工科高等数学实施课程思政的策略

课程思政是一种新兴的育人模式,将思政教育有效融入课程教学,有利于“三全育人”教育理念的落地.针对高等数学的特征,从三维角度分别分析实施课程思政的必要性和难点.结合团队教学实践和案例,呼应教学难点,从把握课程思政站位、挖掘课程思政元素、转变教师教学理念的角度提出实施课程思政的策略,进一步丰富高等数学思政教学的理论体系和实践体系.

基于问题链的高等数学不定积分概念的教学设计

本文以高等数学中的不定积分概念为例,通过问题链的教学方式研究概念教学设计.首先从两个角度探讨概念的形成,分别为:结合物理背景和几何背景探讨概念的形成;结合中小学学习的乘除法运算探讨概念的形成.接着分析原函数的内涵与外延,归纳出不定积分的概念.最后巩固不定积分概念以及概念的拓展.

课程思政视域下数学专业高等代数课程的教学设计

该文论述了数学专业实施课程思政的必要性和面临的困境;从科技强国的角度探讨了如何挖掘专业中的科学元素、如何在课堂上渗透专业伦理教育以及如何将学科前沿知识与思政相结合;然后以高等代数中一节内容的教学为例具体展示思政元素在数学课堂中的有效融入。希望为数学专业的课程思政建设提供参考。

一类摩擦振子黏滑周期解及其控制

针对一类含干摩擦的机械振子,引入依赖速度的摩擦函数并对非光滑分段非线性摩擦力函数进行近似处理,给出黏滞滑动周期解析解,以及原方程的数值仿真解。通过控制函数给出系统在稳定黏滞状态下参数的取值范围,并通过数值方法证明黏滞运动已成功消除,验证了此方法的可行性。

一类分段线性自突触神经元模型的分岔分析

研究了带有突触电导和门控阈值的McKean模型,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的Persistence边界平衡点分岔和non-smooth fold边界平衡点分岔,并通过在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,进而讨论系统跨边界极限环的存在性,数值仿真验证理论推导的可靠性.基于跨边界极限环半径随参数变化而变化,为了解变化过程中极限环与边界的位置关系,该文通过数值分析得到极限环与边界发生擦边分岔的参数阈值.

图表法在高等数学中的应用研究——以曲线积分和曲面积分为例

图表法教学是运用图形、符号、表格等手段辅助教学,将知识、信息、思想等直观化的方法。基于高等数学中曲线积分和曲面积分的教学内容多、抽象概念多、公式之间的关系多、学生难掌握等特点,本文利用思维导图和列表式相结合,从章节的整体到知识点局部的分解,制作相应的图表,帮助学生理清思路、提升记忆,构建高效学习知识体系和培养学生创新思维。