基于广义Randić指数的限制边连通性的研究

图G的零阶广义Randić指数表示为R_(a)^(0)(G)=∑v∈vd^(a)(v),其中±是实数,d(v)是点v的度.本文基于零阶广义Randić指数分别给出了围长g≥5、δ≥2的图是λ2最优及g≥6、δ≥2的图是λ3最优的充分条件.

3连通图的可去边的分布

e是 3连通图 G的一条边 ,如果 G-e是某个 3连通图的剖分 ,则称 e是 G的可去边 .研究了 3连通图的可去边的分布规律 ,得到 :1设 C是阶至少为 6的 3连通图 G中的一个圈 ,如果 C上不存在 3个连续的 3度点 ,那么 C上至少有两条可去边 .2设 T是阶至少为 5的 3连通图 G的一棵生成树 ,如果 G中至多存在一个极大半轮 ,那么 T上至少有一条可去边 .由此可得 :阶至少为 5的 3连通 3正则图的生成树上至少有一条可去边 .

无向De Bruijn网络的可靠性

无向 De Bruijn 网络 UB(d,n) 是最受关注的网络模型之一。利用左邻域和右邻域的性质, 首先 研究这种网络拓扑的限制边连通性。证明了: 当 d ≥ 3, n ≥ 4 时, UB(d,n) 是超级限制边连通 的。然后应用所得到的结果分析它们的可靠性, 确定了其可靠多项式的前 4d ? 4 个系数。

一个非线性扩散方程的PAINLEVE－BEACKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Beacklund方程组的不同解，给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解．这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解．

R_m-边割存在的充分条件

Rm 边割是这样一种边割 ,它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图 .设G是一个阶不小于 2m的连通图 .用c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度 ) ,如果c(G)≥m +1,那么G含有Rm 边割 。

图的3限制性边割(英文)

3限制性边割将连通图分离成不连通图,使其各连通分支含有至少3个顶点. 含3限制性边割的图在本文中得到刻划.

3连通图的可去边数

设 e是 3连通图 G的一条边 ,如果 G- e是某个 3连通图的剖分 ,则称 e是 G的可去边 .本文给出了 3连通图的可去边数依赖于极大半轮的下界以及达到下界的极图 .

二元deBruijn网络的可靠性分析

证明了二元 de Bruijn网络是极大限制边连通的 ,并且它们的最小限制边割只能分离一条孤立边或者一个三角形 .利用此结果分析了二元 de Bruijn网络的可靠性 ,确定了它们的可靠多项式的前四项系数 .

正则图的限制性边连通度(英文)

将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割 ,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度 .用λ′(G)表示限制性连通度 ,则λ′(G) ≤ ξ(G) ,其中 ξ(G)表示最小边度 .如果上式等号成立 ,则称G是极大限制性边连通的 .本文证明了 :当k >｜G｜ 2时 ,k正则图G是极大限制性边连通的 ,其中k≥ 2 ,｜G｜≥ 4 ;k的下界在某种程度上是不可改进的 .

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割,它将此图分离成阶不小于3的连通分支.图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度,记作λ3(G).它以图G的3阶连通点导出子图的余边界的最小基数ξ3(G)为上界.如果λ3(G)=ξ3(G),则称图G是极大3限制边连通的.已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性.作者在文中证明如果k正则连通点可迁图的围长至少是5,那么它是是极大3限制边连通的.

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图.图G的一个边割S称为限制性边割,如果G-S不含孤立点.最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度.已经证明λ′≤2k-2.等号成立时,称图G是极大限制性边连通的.本文证明了:如果G不是极大限制性边连通的,那么G的顶点集存在一个划分π=(C1,…,Cm),使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2,…,m,而且k≤｜H｜≤2k-3.

3限制边连通度与正则因子

设 G是一个阶不小于 6的 k正则连通点可迁图 .如果 G不含三角形 ,那么图 G是极大 3限制边连通的 ,或者 G含有各连通分支都同构于同一个 h阶点可迁图的 k- 1正则因子 ,其中2 k- 2≤ h≤ 3k- 5.唯一的例外是 :G是围长等于 4的

无向二元Kautz网络的可靠性分析(英文)

当n≥ 3时 ,无向二元Kautz图UK(2 ,n)被证明是极大限制边连通的 .利用此结果确定了无向Kautz网络UK(2 ,n)的可靠多项式的前 3项系数 ,给出第 4项系数的一个下界 。

优化正则图的限制边连通性的最小度条件(英文)

限制边割将连通图分离成不含孤立点的不连通图 ,如果最小限制边割只能分离孤立边 ,则称图G是超级限制边连通的 .证明了如果k >|G|/ 2 +1,那么k正则连通图G是超级限制边连通的 ,k的下界在一定程度上是不可改进的 .

无向二元De Bruijn图的边割计数(英文)

利用无向二元DeBruijn图UB(2 ,n)的极大限制边连通性计算了它的边割数 ,确定了阶至多为 3的边割数 .同时 ,给出了 4阶边割数的一个上界 ,认为此上界是紧的 .

多元De Bruijn图的限制边连通性

多元 De Bruijn 图 UB(d, n)是 De Bruijn 网络的拓扑结构, 它具有高效网络应该具备的许多特性, 如短直径、小最大度和多节点. 本文研究无向多元 De Bruijn 图的的限制边连通性, 证明当 n≥4 时 UB(d, n)是超级限制边连通的,回答了张克民等人提出的问题.

关于改良高等数学课堂教学有效性的探索

本文首先分析了当前高校高等数学的教学现状,然后讨论了在广东省高等教育教学改革项目下所开展的工作:通过与专业协同培养学生的数学应用能力,通过增加上机实验环节培养学生的科学计算能力,以高等数学竞赛为检验手段激发学生的学习动力,最后指出高等数学有效教学改革探索过程中碰到的问题和今后应该努力的方向.

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2.论文证明了:如果|G|>2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图K k;如果|G|>k+1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈.

若干运算图的Schultz指数

确定了两个图的联、对称差、复合和析取等运算所得到的图的Schultz指数.

乘积图的原子键连通性指数的上界

原子键连通性指数是化学图论中比较重要的连通性指数,该指数已被广泛应用于研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能等.通过对乘积图的研究,给出了直积、析取和对称差的原子键连通性指数的上界,证明了这些上界是紧的,并且刻画了极图.