三类广义幂级数环及其K_0群(英文)

在这篇文章中,我们探讨了三类广义幂级数环,并且刻画了这三类广义幂级数环的K_0群.

M-投射模与M-投射维数

引进模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较简便的方法,得到环R的M-总体维数和环eRe的(eRRM)-总体维数之间的相等关系.

一类MoritaContexts的M-投射左总体维数

我们引进了模的M-投射维数和环的M-左总体维数的概念,采用比较新颖简便的方法,得到了一类Morita Contexts T=R ReeR eRe,e∈R,e2=e和环的M-左总体维数之间的相等关系.

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环 ,f(x)是R[[x]]中的一个幂级数 .研究环R[[x]] (f(x) )作为R 模的忠实平坦性及其相关性质 ,得到了剩余类环R[[x]] (f(x) )的整体维数 ,讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质 .

广义逆多项式模的Attached素理想

设R是有单位元1的结合环,(S,≤)是严格全序Artin幺半群,M_R是右R-模,Att(M_R)与Att([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]]))分别表示模M_R与广义逆多项式模[M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])的所有Attached素理想组成的集合.该文主要讨论了广义幂级数环[[R^(S;≤)]]广义逆多项式模[[R^(S;≤)]]的Attached素理想的相关性质,证明了在一定条件下,有Att([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])={[[PR^(S;≤)]]P∈Att(M_R)}.这一结论表明广义逆多项式模([M^(S,≤)]_([[R^(S,≤)]])的Attached素理想在一定条件下可以用模M_R的Attached素理想来刻画,推广了Annin S在文献[1]中关于斜多项式环上逆多项式模的Attached素理想的相关结论.

Ore扩张环的弱相伴素理想

作为对零化子与相伴素理想概念的推广,该文引进了弱零化子与弱相伴素理想的定义,并探讨了环R的弱相伴素理想与它的Ore扩张环R[x;α,δ]的弱相伴素理想之间的关系.证明了如果环R是(α,δ)-相容的可逆环,那么NAss(R[x;α,δ])={P[x;α,δ]| P∈NAss(R)},其中NAss(R[x;α,δ])与NAss(R)分别是环R[xα,δ]与环R的所有弱相伴素理想集合.这样Ore扩张环R[x;α,δ]的弱相伴素理想就直接可以用环R的弱相伴素理想来刻画.从而将文献[3,5 6]中的相关结论推广到更一般的情形.

S-Armendariz模与Quasi S-Armendariz模

作为对Armendariz环的推广,该文引进了S-Armendariz模,并证明了S-Armendariz模具有许多与Armendariz环相类似的性质,从而将文献中的相关结论推广到更一般的情形.

一类矩阵环的Armendariz性质(英文)

证明了约化环R上的两类特殊上三角形矩阵环是Armendariz环和斜Armendariz环.

近世代数教学中的问题解答

对有限集合间映射的个数、n个元素间加括号步骤的个数及等价关系中反射律条件是否多余等6类近世代数教学中学生普遍感到难以理解的问题,通过实例分别做出详尽解答。

高等代数学习中的困惑与解决对策

学生在学习高等代数时普遍存在不知高等代数为何物、有何用与如何学的困惑。解决这些困惑的对策是教师在综合分析教材体系的基础上阐明矩阵是高等代数的核心内容,在适当介绍背景知识和知识演变过程的基础上展示高等代数的广泛应用;在多方面注重学生数学思维训练的基础上提高学生学习能力。

幂级数环上模的同调维数

主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系.证明了当R是一个完全凝聚交换环时,如果M是一个内射或平坦R[X]-模,则M是一个内射或平坦R-模;如果M是一个平坦R-模,则R[X]RM是一个平坦R[X]-模,设M是一个R[X]-模。如果M是R内射的,则HomR(R[X],M)是内射R[X]-模.我们证明了idR(M)=IdR[[X]]/f(x))(HomR(R[[X]]/(f(x)),M)),fdR(M)=fdR[[X]]/f(x))(R[[X]]/f(x))RM.).

斜幂级数剩余类环的同调性质

设R是一个完全凝聚的交换环,α是环R的自同构,f(x)是R[[x;a]]中的一个斜幂级数。该文对一些特殊的f(x),即f(x)的某些系数满足一定条件时,得到了斜幂级数剩余类环R[[x;a]]/(f(x))作为R-模的平坦与忠实平坦等同调性质。

Ore扩张剩余类环的忠实平坦性质

设α是环R的自同构,δ是环R的α -导子,f(x)是Ore扩张环R[x;α,δ]中的一个斜多项式。通过讨论f(x)的系数与R[x;α,δ]/(f(x))的忠实平坦性质之间的关系,得到了R[x;α,δ]/(f(x))是忠实平坦R-模时应满足的几个充分条件。

McCoy环的Ore扩张(英文)

本文研究了斜多项式环与微分多项式环的McCoy性质,证明了如果环R是α-compatible和可逆的,那么斜多项式R[x;α]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环;同时我们也证明了如果环R是δ-compatible与可逆的,那么微分多项式环R[x;δ]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环.因此本文对McCoy环的相关结论进行了推广.

Zip模的扩张(英文)

本文主要证明了:(1)如果右R-模MR是(α,δ)-compatible且(α,δ)-Armendariz,则右R[x;α,δ]-模M[x]是zip模当且仅当右R-模MR是zip模;(2)如果(S,<)是可消无挠严格序幺半群且M_R是S-Armendariz模,则右[[R^S,<]]-模[[M^S,<]]_([[R^S,<]]是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;(3)如果M_R是reduced且σ-compatible模,G为序群,则Malcev-Neumann环R*((G))上模M*((G))_(R*((G)))是zip模当且仅当右R-模M_R是zip模;因此一些文献中关于zip环与zip模的部分结论可以看作是本论文相关结论的推论.

一类Morita Contexts的同调维数

本文得到了一类Mortia Contexts的总体维数与环R的总体维数的相等关系,并且将这个结论推广到n×n矩阵环。

斜广义幂级数环的幂零性质(英文)

设R是NI环且nil(R)为幂零理想,(S,≤)为严格全序幺半群且对任意8∈S,s≥0,ω:S→End(R)为compatible幺半群同态.本文证明了斜广义幂级数环[[R^(S,≤),ω]]是幂零p.p.环当且仅当环R是幂零P.P.环.同时还进一步证明了如果环R对弱零化子满足降链条件,则斜广义幂级数环[R^(S,≤),ω]]是弱APP环当且仅当环R是弱APP环.因此基环R的许多性质可以推广到斜广义幂级数环[[R^(S,≤),ω]上.

关于一类特殊矩阵环的M-投射性

引进了模的M-投射维数和环的M-总体维数的概念,采用比较新颖简便的方法,得到了环R上的矩阵环Mn(R)的(R n×1×RM)-总体维数(Rn×1RM)LgdMn(R)和环R的M-总体维数MLgdR之间相等的关系.参5.

强π nil clean环（英文）

作为强nil clean环的推广,本文引进了强πnil clean环的新概念.首先探讨了强πnil clean环的基本性质并构造出强πnil clean环的典型例子,接着用一些特殊多项式的分解来对强πnil clean矩阵进行刻画,从而将一些熟知的强nil clean环的性质推广到更一般的情况.