等差乘等比型数列求和的另类解法——构造数列法

等差乘等比型数列的求和一般使用错位相减法,但在求解过程中,学生出错率一直很高,基于此,笔者从构造数列的角度探索出两种求和方法,进一步拓宽了该类问题的研究思路.

具有时变时滞和Watt型功能反应的脉冲捕食系统的周期解

时滞现象和脉冲效应在生物系统中是广泛存在的,同时考虑具有时滞现象和脉冲效应的生态系统具有重要的理论和实际意义。本文首先给出一类具有时变时滞和Watt功能性反应的脉冲捕食系统的数学模型,并给出本文采用的基本记号和重合度引理。然后利用含脉冲的微分比较不等式和Mawhin重合度理论中德延拓定理,并结合同伦不变性质,获得了该系统周期解存在的两个充分条件,即当系统参数满足下列条件之一:1)0<m≤1,且b+Δ1>0,r+Δ-ca1exp(1-m)H3{}k>0;2)0<m≤1,且b+Δ2>0,r+Δ-ca1exp(1-m)H3{}k>0,时滞脉冲捕食系统至少存在一个正周期解的充分条件,同时给出保持这些性质时脉冲项应满足的先验界。结果具有一般性,推广和改进了最近一些文献的结论。