一类带时滞的病毒模型的全局稳定性

考虑健康T细胞和病毒结合到能释放出病毒之间的时滞的病毒模型已经被研究,主要讨论这样一种带时滞的病毒模型,这种时滞是由感染细胞溶解到释放病毒而引起的,并说明了不考虑易感细胞增殖时,时滞不会产生周期解.我们通过引入病毒性感染的基本再生数分析了该模型平衡点的稳定性.当基本再生数R0<1时,无感染平衡点全局渐近稳定,而当R0>1时,感染平衡点全局渐近稳定.

一类带logistic增长乙型肝炎病毒模型的稳定性和Hopf分支

目前大部分感染HBV模型提出的假设是肝细胞以一个比例常数增殖和感染采用双线性发生率,考虑健康肝细胞采用logistic增长而非常数比例注入,在感染方面用标准发生率替代双线性发生率,主要讨论了无病平衡点和地方平衡点的稳定性.当基本再生数R0小于1,无病平衡点是稳定的,当R0大于1,该系统可能收敛于地方平衡点,有规律的震荡或者趋近于原点,进一步证实产生了一个Hopf分支点.

一类状态反馈脉冲控制的捕食者-食饵动力系统

本文研究了具有状态反馈脉冲控制的一类捕食者-食饵动力系统.我们首先利用微分方程几何理论和后继函数的方法得到该系统阶1周期解的存在性、唯一性和轨道渐近稳定性;然后说明了该系统不存在阶k(k=2,3,…)周期解,最后简单分析了相关结论在实践中的应用.

李族的摄动方程及其哈密顿结构(英文)

利用零曲率方程得到了李族的一阶摄动方程,并利用分量迹恒等式给出了其哈密顿结构.

基于TWINSPAN分类的天然云冷杉-阔叶混交林发育阶段划分

[目的]提出了基于TWINSPAN双向指示种分析法的发育阶段划分方法。划分天然云冷杉-阔叶混交林的发育阶段,为天然林发育阶段划分和按阶段进行森林经营提供方法和理论依据。[方法]以吉林省森林资源一类连续清查中的172块云冷杉阔叶混交林为对象,采用TWINSPAN双向指示种数量分类法进行初始分类,对各初始类的生长、树种多样性和结构进行比较分析,进而划分其生长发育阶段。[结果]TWINSPAN法将云冷杉阔叶混交林分为3类(类1:云杉桦木混交林;类2:冷杉软阔叶混交林;类3:红松云杉硬阔叶混交林)。各类林分直径分布相似,基本均呈倒J形分布;垂直结构呈现一定的规律性。各类的林分因子、定期生长量存在一定差异,其中,林分的平均胸径、平均高、优势高、优势径、每公顷蓄积的大小排序为:类2<类1<类3;定期生长量的大小排序为:类3<类2<类1。各类林分的树种多样性存在一定差异,树种丰富度的大小排序为:类2>类3>类1,类2、类3的树种优势度低于类1。[结论]根据TWINSPAN、林分结构和生长分析,云冷杉阔叶混交林的生长发育阶段依次为:冷杉软阔叶混交林、云杉桦木混交林、红松云杉硬阔叶混交林。该方法也可用于其它天然林发育阶段的划分。

谈二重积分计算中的教材处理

备课是教学中的重要环节,教材处理是备课中的重要组成部分。以二重积分计算中的教材处理为例讨论教材处理过程中应该注意的问题,以进一步加深教师对于教材处理的理解,提高教学效果。

不同维度下Laplace方程解的性质研究

讨论了不同维度下Laplace方程解的形式及其性质,并给出解在行星运动中的具体应用和空间是3维的原因.

竞争环境下红松单木树高与胸径的相对生长关系

【目的】基于博弈论研究蒙古栎阔叶混交林下红松单木树高与胸径相对生长关系,探索红松单木生长受自身遗传和外部环境影响的资源分配规律,为阔叶混交林下红松更新和培育提供技术支撑。【方法】选择11块面积1 hm2蒙古栎阔叶混交林样地,以红松为对象木筛选半径5 m内的红松、蒙古栎、其他阔叶树种以及其他针叶树种4类所有竞争木,统计竞争木断面积加权距离、胸径和树高等,基于博弈论并结合线性联立方程组构建以红松单木为对象的树高与胸径生长竞争模型,采用交叉检验对模型进行评价,研究红松单木树高与胸径生长的相互作用规律。【结果】树高与胸径生长竞争模型拟合效果良好,最小二乘法拟合结果略优于似乎不相关回归法。红松自身斜率项均为正且非常显著,反映红松内部遗传因素是互利共生的,占主导作用;而外部环境影响是次要的,红松、蒙古栎和其他阔叶树种的距离、胸径和树高对红松单木树高和胸径的参数值符号相反且显著,呈现一种寄生关系。其他针叶树种的相关参数不太显著,呈现原始协作关系。【结论】本研究构建的树高与胸径生长竞争模型可客观描述蒙古栎阔叶混交林下红松单木树高与胸径相对生长关系,基于博弈论能有效揭示红松自身遗传和外界环境干扰下树高与胸径生长的资源分配规律,蒙古栎阔叶混交林适合红松生长。

基于潜在生产力的华北落叶松纯林和白桦山杨混交林立地质量评价

【目的】探索基于潜在生产力的华北落叶松纯林和白桦山杨混交林林分立地质量评价,为提高森林经营水平、促进现代林业发展和建设生态文明提供科学依据。【方法】利用崇礼区2019年森林资源一张图小班数据,建立林分平均树高、断面积和蓄积生长模型,计算华北落叶松纯林和白桦山杨混交林林分断面积和蓄积潜在生产力,并结合林分现实生产力对潜在生产力的计算方法和实用性进行评价。【结果】华北落叶松纯林和白桦山杨混交林林分平均树高、断面积和蓄积生长模型拟合效果良好,潜在生产力均随立地质量降低而下降,华北落叶松纯林基准年龄时断面积潜在生产力介于2.06~2.11 m^(2)·hm^(-2)a^(-1)之间,蓄积潜在生产力介于6.27~12.11 m^(3)·hm^(-2)a^(-1)之间,白桦山杨混交林基准年龄时断面积和蓄积潜在生产力分别介于1.72~2.28和4.43~8.72 m^(3)·hm^(-2)a^(-1)之间。林分现实生产力低于潜在生产力,且差异随林分年龄增大而减小。对于中幼龄林样地,立地质量高的林分现实生产力较大,与潜在生产力的差异随立地等级上升而下降。【结论】华北落叶松纯林和白桦山杨混交林在中幼龄林阶段表现出比成过熟林阶段更高的潜在生产力,现实生产力与潜在生产力相差较大,差异随立地质量降低而增大,应加强中幼龄林森林抚育,且抚育过程中应重视立地质量中等的森林;基准年龄时林分断面积和蓄积潜在生产力可作为评价立地质量好坏的指标。

含水率对微钻阻力仪钻针阻力的影响

【目的】微钻阻力仪钻针阻力与木材密度正相关,与木材含水率的关系尚不明确。为了科学、合理地解释微钻阻力仪的钻针阻力,本研究进一步研究含水率与钻针阻力之间的关系。【方法】使用Resistograph 650-S微钻阻力仪测量包含针叶树、软阔叶树、硬阔叶树9个树种的木材在湿木状态和绝干状态下的钻针阻力,首先初步判断木材含水率与钻针阻力之间的关系;然后建立各树种木材含水率、木材绝干密度双因子与钻针阻力之间的广义相加模型以及木材绝干密度单因子与钻针阻力之间的广义相加模型,分析两个模型的拟合结果,分析木材含水率对微钻阻力的影响程度;最后建立每个树种木材含水率与湿木状态与绝干状态下钻针阻力差值之间的广义相加模型,分析木材含水率对钻针阻力的影响规律。【结果】1)麻梨、李、桃和樱桃这4个树种湿木状态与绝干状态下钻针阻力平均值差值的平均值小于0,毛白杨、泡桐、马尾松、杉木、麻栎这5个树种的平均值大于0。2)各树种双因子模型R^(2)的平均值比单因子模型高0.231,相比提高了52.620个百分点;各树种双因子模型方差解释率的平均值比单因子模型高22.475%,相比提高了48.892个百分点;各树种双因子模型AIC的平均值比单因子模型低60.39,相比降低了5.489个百分点。3)各树种湿木含水率与湿木状态与绝干状态下阻力差值的GAM模型的自由度在1~6.062之间,P值在0~0.619之间,F值在0.25~23.45,R^(2)在0~0.644之间,方差解释率在0.579%~66.7%之间。【结论】1)含水率对钻针阻力有显著有影响,增加含水率因子能显著提高钻针阻力的方差解释率。2)不同树种之间含水率对钻针阻力的影响程度和影响规律存在较大差异。

蒙古栎次生林林木竞争对不同抚育间伐方式的响应

[目的]以长白山林区蒙古栎次生林为研究对象,分析其林木竞争关系及对不同抚育间伐方式的响应,为了解此类群落的生态适应机理及制定合理的经营措施提供依据。[方法]2013年在吉林汪清设置12块样地,开展传统经营(T1)、目标树经营密度1和密度2(T2,T3)以及对照试验(T0),2018年进行了复测。通过有序样本聚类的方法确定Hegyi指数竞争木数量并分析了蒙古栎次生林的竞争关系以及各林层、优势树种及目标树的竞争关系对不同抚育间伐方式的响应。[结果](1)蒙古栎次生林样地的优势树种为:蒙古栎、红松和白桦,Hegyi指数最佳相邻竞争木个数为8。(2)样地内主要树种的总竞争排序为:蒙古栎>红松>色木槭>糠椴>白桦>大青杨>落叶松>水曲柳>黑桦;主要树种的平均种间竞争略高于平均种内竞争。(3)T2,T3上林层竞争明显降低;4种抚育间伐方式均降低了白桦和蒙古栎的竞争强度,其中T3下降的幅度最大;红松的竞争强度仅在T0升高;对于优势树种来说,T2,T3来自糠椴和色木槭的种间竞争增大,而来自大青杨的种间竞争减小;T2和T3对目标树竞争的减缓作用明显优于T0和T1。[结论]基于目标树经营的抚育间伐能够有效降低蒙古栎次生林上林层及优势树种的竞争,从而可针对性培育目标树种,引导林分的正向演替,进一步验证了目标树经营的可行性和合理性。

基于蓄积生长率的蒙古栎天然次生林抚育间伐研究

[目的]探讨蒙古栎各龄组适宜的抚育间伐方案,为吉林省蒙古栎天然次生林的抚育间伐提供依据。[方法]以5期吉林省森林资源连续清查数据为基础,筛选蒙古栎幼龄林、中龄林和近熟林,划分5级蓄积间伐强度:强度1(0~10%)、强度2(10%~20%)、强度3(20%~30%)、强度4(30%~40%)、强度5(40%~50%),对比未间伐林分,研究不同龄组林分对不同间伐强度在各观测间隔(5、10、15和20 a)的蓄积生长率的变化规律。[结果](1)伐后各时间段蓄积生长率随间伐强度增长的趋势:幼龄林先持平,再快速上升,最后快速下降;中龄林先缓慢增长,最后快速下降;近熟林,伐后5 a与10 a,先快速增长,后快速下降直至平缓,而伐后15 a与20 a,先快速增长,后平缓下降。(2)伐后各时间段峰值出现的间伐强度范围:幼龄林都在20%~35%之间,中龄林由伐后5 a和10 a的15%~35%之间至伐后15 a与20 a的20%~40%之间,近熟林由伐后5 a和10 a的15%~25%之间至伐后15 a与20 a的15%~35%之间。(3)各间伐强度级蓄积生长率均值相对于未间伐提升显著的有:幼龄林:强度3与强度4;中龄林:强度2、强度3和强度4;近熟林:强度2和强度3。(4)随着时间的推移,不同间伐强度与未间伐之间的蓄积生长率的差异越来越小。[结论]吉林省蒙古栎天然次生林,各龄组适宜的间伐强度:幼龄林为25%~35%;中龄林为20%~35%;近熟林为15%~30%。

河南省栎类和杨树林分断面积和蓄积生长模型构建

【目的】建立河南省栎类和杨树林分断面积和蓄积生长模型,为森林可持续经营提供基础数据。【方法】基于河南省最近3期一类森林资源清查数据,从9个具有生物学意义的备选模型中选出一个最优基础模型。以树种和立地等级作为哑变量,构建林分断面积和蓄积生长模型。【结果】利用全部样地数据拟合9个备选模型,断面积和蓄积最优生长模型都是Richards形式的模型,决定系数均在0.92以上。引入树种和立地等级作为哑变量后,与基础模型相比断面积和蓄积生长模型拟合精度都有所提高,其决定系数分别为0.98和0.94。【结论】带树种和立地等级的哑变量模型能同时反映河南省栎类和杨树林分断面积和蓄积生长规律,既减少了建模工作量,又提供了不同林分合并建模的方法。河南省栎类林分断面积和蓄积生长极限值高于杨树;相同林分密度条件下,栎类早期生长速率低于杨树,且栎类和杨树的生长速率均随着立地质量的下降而降低。

基于交角和密集度的竞争指数构建及评价

【目的】以蒙古栎次生林和云冷杉过伐林为研究对象,构建新的基于交角和密集度的竞争指数,为更好表达蒙古栎次生林和云冷杉过伐林林木间的竞争状况提供依据。【方法】在吉林省汪清林业局塔子沟和金沟岭林场分别选择具有代表性的3块1 hm^(2)蒙古栎次生林和3块1 hm^(2)云冷杉过伐林样地,基于2013和2018年2期调查数据,构建基于交角和密集度的竞争指数(caCI),采用优势度分析法确定优势树种,并建立优势树种的单木断面积生长量模型评价竞争指数caCI与Hegyi、aCI和uaCI的优劣。【结果】竞争指数caCI与Hegyi、aCI和uaCI呈显著正相关关系。断面积生长量线性回归模型和混合效应模型表明,林木断面积生长量与初始断面积呈正相关关系,与竞争指数呈负相关关系,暗示影响生长量的主要因素是林木初始大小,而林木竞争也会影响林木生长。优势树种嵌套于样地的2水平线性混合效应模型的拟合精度优于回归模型,反映出不同树种的生长趋势差异显著,而样地影响较小。模型中带竞争指数的拟合效果较不带竞争指数的拟合效果有所提升,与Hegyi、aCI和uaCI相比,caCI在云冷杉过伐林中表现最佳,在蒙古栎次生林中效果次之,说明竞争指数caCI适合空间结构更复杂的林分。【结论】基于交角和密集度的竞争指数caCI能够有效反映蒙古栎次生林和云冷杉过伐林林木间的竞争状况,尤其是林木结构更为复杂的天然混交林。

华北落叶松和白桦半参数树高曲线模型

【目的】运用半参数回归模型描述华北落叶松和白桦树高与胸径的关系,并与传统参数回归模型进行比较,为构建树高曲线模型和提高模型精度提供新方法。【方法】基于河北省张家口市崇礼冬奥核心区76块样地4921株华北落叶松和2833株白桦的胸径、树高等数据,按7∶3比例随机选取数据用于模型拟合与检验。半参数模型选择广义可加模型和单指标模型形式,自变量设为胸径和林分优势木高,分树种建模,其中广义可加模型将常数项作为参数部分,胸径、优势木高及二者交互作用作为非参数部分,单指标模型将胸径、优势木高或二者乘积的线性组合作为参数部分,联系函数作为非参数部分。选取4种常见的包含优势木高的标准树高曲线模型用于模型比较。为进一步构建可同时表示两树种的树高曲线模型,以广义可加模型和改进的Richard参数模型为基础模型,将树种组成作为参数部分引入广义可加模型,通过比较在改进Richard参数模型不同参数上添加树种哑变量的拟合效果筛选出最优参数模型,选择调整决定系数(Ra2)、均方根误差(RMSE)和赤池信息量(AIC)评价模型估计精度。【结果】分树种建模情况下,广义可加模型的拟合精度最高,华北落叶松和白桦的Ra2分别为88.98%和72.35%,较各参数模型提高3.13%~4.80%和7.37%~12.09%,RMSE分别为1.4413和2.0333,较各参数模型减少0.1904~0.2848和0.2529~0.4034。单指标模型对华北落叶松的拟合效果次之,Ra2和RMSE分别为85.99%和1.6241,对白桦的拟合效果居第4位,Ra2和RMSE分别为64.75%和2.2956。在对检验样本的预测精度方面,广义可加模型同样为最优模型,华北落叶松和白桦的RMSE分别为1.5804和2.1926,而单指标模型对两树种预测结果不佳。混合树种建模结果显示广义可加模型略优于参数模型,Ra2达83.00%,训练和检验样本的RMSE分别为1.7224和1.8075。无论是分别树种还是混合树种建模,广义可加模型的AIC均远小于参数模型,表现出显著的模型结构简洁性。【结论】在华北落叶松和白桦树高曲线模型构建中,半参数模型在参数模型基础上引入非参数回归方法,不仅可大大提高模型的灵活性和适用性,而且拟合精度通常会有所提高,其中广义可加模型表现出对数据拟合与预测的高精度,单指标模型可作为判断其他模型中联系函数选择是否合适的参考。随着更多林分变量引入树高胸径模型,半参数方法能够为复杂模型构建提供一种新思路。

气候变化对落叶松人工林生物量生长的影响模拟

【目的】研究气候变化对落叶松人工林生物量及其生长的影响,为落叶松人工林碳估测和适应性经营决策提供依据。【方法】利用华北和东北地区第6~8次森林资源连续清查落叶松人工纯林固定样地数据,基于理论生长方程建立林分生物量生长模型。并将不同种落叶松作为哑变量,建立了气候敏感的林分生物量生长模型,气候因子为年湿热指数(AHM)。模拟未来气候不变、两种温室气体代表性浓度路径(RCPs)(包括RCP 4.5和RCP 8.5)3种气候变化情景下的林分生物量及其连年生长量,采用两种RCP气候情景与当前情景生物量估计结果的相对差值量化气候变化对林分生物量及其生长的影响。【结果】林分生物量的基础模型、含哑变量的模型、含气候变量和哑变量生长模型的决定系数R 2分别为0.9382、0.9470和0.9507,采用哑变量和考虑气候因子能够明显改善模型表现。模型模拟结果表明,与当前情景比较,各树种的林分生物量及其连年生长量在RCP 4.5和RCP 8.5气候变化情景下既有增加也有减少的趋势。对于林分生物量,RCP 4.5和RCP 8.5情景下的相对差值的均值区间分别为-3.02%~2.69%和-4.72%~3.41%;对于林分生物量连年生长量,RCP 4.5和RCP 8.5情景下的相对差值的均值区间分别为-1.92%~0.30%和-2.66%~0.72%。【结论】建立的林分生物量生长模型可用于模拟气候变化下落叶松人工林的林分生物量生长过程。在气候变化的背景下,不同种落叶松人工林生物量及其生长量既有增加也有减少。未来气候变化对不同种的林分生物量及生长量的影响存在差异。总体来看,2011—2060年气候变化对华北落叶松和日本落叶松林分生物量的影响为正,其余树种为负;对华北落叶松的林分生物量连年生长量的影响为正,其余为负。

华北落叶松天然次生林树高曲线的混合效应模型

【目的】建立华北落叶松天然次生林树高曲线,为森林可持续经营提供技术支撑。【方法】基于116块华北落叶松天然次生林样地单木数据,从11个具有生物学意义的备选模型中选出一个最优基础模型。考虑地域和样地对树高曲线的干扰,基于94块样地利用带哑变量的非线性混合效应模型构建了树高曲线,并对22块样地数据进行验证。【结果】利用全部数据拟合11个备选模型,其中最优模型是Logistic方程,决定系数为0.765 3,均方根误差为3.279 4。引入哑变量和随机效应后,所建模型决定系数为0.915 2,均方根误差为1.892 2,与基础模型相比拟合精度显著提高。验证数据结果表明,带哑变量的非线性混合模型对树高的预测效果良好。【结论】样地随机效应对华北落叶松树高曲线干扰较大,当模型考虑这些随机效应对树高曲线的影响时能显著提高模型预测精度。该模型可用于华北落叶松天然次生林其他样地树高的预测。

基于广义非线性混合效应的华北落叶松天然次生林枝下高模型

【目的】立木枝下高模型的构建是森林经营的核心内容,利用非线性混合效应模型方法构建华北落叶松枝下高模型,可为森林生长与收获研究提供理论依据。【方法】基于112块华北落叶松天然次生林样地单木数据,从7个备选的枝下高-树高模型中选出一个最优基础模型;分析9个不同单木或林分因子及其因子之间的组合对枝下高的影响,将影响显著的因子作为模型预测变量以提高模型精度。在此基础上,考虑区组以及嵌套在区组里的样地对枝下高的影响,即构建嵌套两水平的非线性混合效应枝下高模型。【结果】Logistic模型预测精度较高并且模型参数可解释,因此选为基础模型。除树高之外,立木胸径、样地内所有大于对象木胸径的立木断面积总和、平均冠幅和林分密度与枝下高相关显著,故作为模型预测变量。与传统模型相比,所构建的两水平嵌套非线性混合效应模型对应的决定系数提高了53.26%,均方根误差降低了24.73%,因此明显提高了模型预测精度。【结论】区组和嵌套在区组里的样地对立木枝下高随机干扰较大,当考虑这些随机效应对枝下高的影响时能明显提高模型的预测精度。