强化数学实验教学,提高应用数学能力

“提高数学修养、培养应用能力”是工科数学教学最根本、也是最终的目标。如何通过教学活动实现这一目标 ,是当今高等数学教学改革的中心。本文以数学实验为切入口 ,提出通过在高等数学教学中强化数学实验课程的教学 ,来逐步实现这一目标。

多重匹配问题

把匹配理论中的一些结论推广到多重匹配问题 ,并给出一个求解最大权多重匹配问题的算法。

非平衡分派问题的次数序列算法

根据 [2 ]中的结论 ,得到一个利用顶点的次数向量求解非平衡分派问题的算法 ,该算法不受退化解的影响 ,且其复杂性为 O(n· m3 ) .

多重分派问题

系统分析了多重分派问题的线性规划模型的性质和特点 ,得到一个直接求解多重分派问题的算法 .利用该算法来求解古典题 ,无需要求完全二部图 ,特别是求解过程不会受到已化解的影响 .

工科学生极限思想方法的培养——工科《高等数学》极限论的教学

通过系统阐述数学思想方法在科学技术发展的巨大作用及极限理论在数学理论发展中的基石作用,说明了在高等数学中加强极限理论教学的必要性。通过分析工科大一学生中存在的问题和容易出现的错误,提出了该部分内容的教学处理方法。

肿瘤免疫系统的延迟对稳定性的影响

目的应用线性稳定性分析方法研究延迟确定性肿瘤免疫系统的稳定性。方法在肿瘤免疫系统中,由于免疫细胞识别肿瘤细胞到做出合适反应需要一定的时间,在此过程中考虑时间延迟,采用小延迟泰勒展开对模型进行化简,求解出平衡点。利用线性稳定性分析方法,研究平衡点的稳定性。再利用数值计算方法模拟系统及平衡点附近的轨线图,用以验证理论分析的结果。结果在小延迟条件下,系统共有4个有意义的平衡点,分别是1个稳定焦点、1个稳定结点和2个鞍点,并且这些平衡点的类型和稳定性都不受延迟影响,数值模拟验证了理论分析的结论。结论在小延迟条件下,系统平衡点的类型和稳定性不受延迟影响。研究结果有助于深入理解肿瘤免疫反应的动力学机制,为肿瘤的生长及治疗提供参考。

具有时间延迟的对称双稳系统迁移的对称性

研究了一种具有时间延迟的、由加性白噪声与乘性白噪声驱动的对称双稳系统。通过时间延迟近似方法获取和对称双稳系统相应的福克-普朗克方程,给出福克-普朗克方程的稳态概率分布函数。当左势井向右势井迁移时,在噪声强度高于势垒高度的情况下,给出对称双稳系统的平均首通时间和对应的迁移率计算公式。当右势井向左势井迁移时,在噪声强度不超过势垒高度的情况下,通过最陡下降法计算具有时间延迟的对称双稳系统的平均首通时间和相应的迁移率。依据左势井向右势井迁移激活率公式和右势井向左势井迁移激活率公式获取迁移率与噪声比之间的关系。结果表明:时间延迟能够提高双稳系统的共振抑制,左势井到右势井的迁移与右势井到左势井的迁移是对称的,整个双稳系统也是对称的。

Hungarian算法的推广

分析了非平衡分派问题的线性规划模型的性质和特点，在此基础上，将Hugarian算法推广到非平衡分派问题，利用该算法，可以直接求出非平衡分派问题．

Effects of an electromagnetic field on intracellular calcium oscillations in a cell with external noise

Intracellular calcium ion concentration oscillation in a cell subjected to external noise and irradiated by an electromagnetic field is considered. The effects of the intensity E0, the polar angle θ and the frequency w of the external electric field on steady-state probability distribution and the mean Ca2＋ concentration, respectively, are investigated by a numerical calculation method. The results indicate that （i） variation of w cannot affect the intracellular calcium oscillation; （ii） the steady-state probability distribution presents a meaningful modification due to the variations of E0 and 0, while variation of 0 does not affect the steady-state probability distribution under the condition of a small E0, and E0 cannot affect the steady-state probability distribution either when θ=π/2; （iii） the mean Ca2＋ concentration increases as E0 increases when θ〈π/2 and, as 0 increases, it first increases and then decreases. However, it does not vary with E0 increasing when θ=π/2, but it increases with 0 increasing when E0 is small.

哈密顿算符及其一般运算表达式的分析

哈密顿算符∇及其产生的拉普拉斯算符、梯度、散度和旋度常见运算式在不同曲线坐标系中具体表达式不相同。本文通过定义一个三维正交曲线坐标系(u1, u2, u3),引入坐标因子h1、h2、h3,推导得到了关于∇、∇∅、∇-A、∇ΧA、∇2的一般形式及Poisson方程和Laplace方程的一般表达式。