自适应网格方法在Stokes问题形状最优控制中的应用

为了求解流体力学中的形状最优控制问题,本文提出了一种与最优化准则方法相耦合的自适应网格方法.优化的目标是使得流体流动的能量耗散达到最小,状态方程是Stokes问题.本算法可以在减少计算量的情况下,保证流体的界面达到较高的分辨率.最优化算法采用的是非常稳定的经典最优化准则方法,自适应网格的指示函数是通过材料分布的信息得到的.虽然本文只是考虑了Stokes问题,但所得算法可以用来解决很广泛的一类流体动力学中的形状或拓扑最优化问题.

求解二维Navier-Stokes方程的移动网格方法

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解.与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动距离是通过求解一个变系数扩散方程得到的,避免了做区域映射,也不需要对控制函数进行磨光处理,所以算法很容易编程实现.数值算例表明所提算法能够在解梯度较大的位置加密网格,从而在保证提高数值解的分辨率的前提下,可以很好地节省了计算量.由于Navier-Stokes的典型性,所得算法能够推广到求解很大一类偏微分方程数值问题.

一种改进的水平集方法在Navier-Stokes问题形状优化中的应用

本文将经典的形状灵敏度分析方法与一种改进的水平集方法相结合,给出了Navier-Stokes问题形状优化的一种新方法。该算法是在固定的Euler网格上进行计算且在优化过程中不需要对水平集函数进行重新初始化,从而可以有效地节省计算时间。数值算例说明该算法是稳定、高效的。

基于径向基函数的自适应网格方法

本文给出了一种基于径向基函数的自适应网格方法.该方法利用网格依赖方法的解与径向基函数插值解的信息来细化或粗化网格,充分利用了径向基函数计算格式简单、节点配置灵活的优点与网格依赖方法的稳健性.提出的算法很容易编程实现.数值算例表明该算法可以在解变化剧烈的区域加密网格,在解变化平缓的地方粗化网格,从而在保证相同数值求解精度的情况下,能够极大地节省计算量.

Stokes问题形状优化中自适应水平集方法的应用

提出了一种基于水平集的自适应网格方法,并将其应用于求解由Stokes方程控制的不可压缩流体阻力最小问题。推导出了目标泛函的形状灵敏度分析。在优化过程中,采用在整个计算区域上定义的用于演化水平集函数的均匀粗网格和细网格。均匀的细网格是以水平集函数作为细化指标,由含界面的粗网格进一步划分得到,从而使得计算主要集中在界面附近。因此,与为实现相同数值精度把整个计算区域均匀细分的网格相比,该方法计算成本大大降低,特别是边界上的形状导数值可以隐式求得,这在经典的形状优化设计问题中是一项非常困难的任务。

径向基函数在非线性PDE形状优化中的应用

提出了一种求解非线性偏微分方程形状优化问题的径向基函数方法.灵敏度分析结果采用的共轭方法;形状的演化通过最优性准则方法得到;控制方程和共轭方程的求解用的是径向基函数方法.由于径向基函数方法是真正的无网格方法,比网格依赖方法有更好的适应性.提供的数值算例说明了所提算法的稳定性和有效性.此外,所得方法可以灵活地与其他优化算法相结合,从而可以解决更复杂的非线性偏微分方程中的最优形状设计问题.

带脉冲的随机Hopfield型神经网络的p阶矩稳定性

本文主要研究p阶矩意义下带脉冲的随机Hopfield型神经网络平衡点的随机指数稳定性。通过构造适当的Lyapunov泛函和利用随机分析理论,推导出平衡点稳定满足的条件。结果以不等式形式给出,使得结论更容易被验证。而且,本文给出求解算法,通过一数值算例,验证了算法的有效性。

流体力学拓扑优化问题的BESO方法

将双向渐进结构优化(BESO)方法应用于求解流体力学拓扑优化问题.控制方程是Navier-Stokes方程,拓扑优化的目的是寻找流体流动的最佳路径,在给定流体体积数约束下使总耗散达到最小.将人工渗透项添加到Navier-Stokes方程中,用来应用无滑移边界条件;用共轭方法得到灵敏度分析结果,并与BESO方法相结合.最后用经典算例验证了BESO方法处理流体力学拓扑优化问题的稳定性和有效性.

基于共轭方法的热传导问题的间断界面识别（英文）

本文研究了热传导方程的间断界面形状识别问题.首先,我们基于连续共轭方法,利用函数空间参数化方法和鞍点可微性定理,推导出目标函数的形状梯度.然后构造出求解该形状反问题的梯度型算法.最终,数值模拟的结果验证了所用方法的有效性和可行性.

基于后验误差估计的自适应有限元方法

针对典型的椭圆问题,以恢复型和分层基型后验误差估计为理论基础,提供了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子,构造出了一种求解偏微分方程的数值计算方法:自适应有限元方法。数值实验结果表明:本文构造出的算法是合理、有效的。

基于分层基型和恢复型后验误差估计的自适应有限元方法

以具有代表性的椭圆型方程为研究对象,给出了分层基型和恢复型后验误差估计,然后提出了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子。最后,构造出了一种求解偏微分方程的自适应有限元方法。数值结果表明,本文构造的算法是有效、稳定的。

求解Navier-Stokes方程最优控制问题的移动网格方法

提出了一种受偏微分方程约束最优控制问题的移动网格方法,并以NavierStokes方程为状态方程进行了研究.所采用的网格移动策略中节点距离的移动是通过求解一个扩散方程得到.设计出了有效的求解流体力学最优控制问题的算法,给出了算法的实施过程.提供的数值算例说明所提算法可以在保证高精度数值解的前提下稳定、高效的求解最优控制问题.

求解偏微分方程约束最优控制问题的径向基函数方法

提出了一种求解非线性偏微方程约束最优控制问题的径向基函数方法.控制问题的状态约束是Navier-Stokes方程.最优控制问题的灵敏度分析结果采用的共轭方法.由于径向基函数方法是真正的无网格方法,比网格依赖方法有更好的适应性.Navier-Stokes方程是非常有代表性的非线性方程,所得算法可以适应于求解更广泛的最优控制问题.提供的数值算例说明了所提算法的稳定性和有效性.

求解Stokes方程形状优化问题的无网格方法

研究流体流动的最优形状设计问题,以流体力学中典型的Stokes方程为状态方程,目标泛函使得总势能达到最小.将水平集方法与优化问题的灵敏度分析结果相结合以保证精确捕获优化形状的界面.用径向基函数来求解Stokes方程和演化水平集函数的Hamilton-Jacobi方程.由于径向基函数方法是真正无网格的,因此与网格依赖的数值求解方法相比,所提算法具有更好的适应性也更容易实施.数值算例表明,所提算法可以高效、稳定地求解流体力学中的形状优化问题.

4次λ-Bézier曲线的近似合并算法

针对带形状参数的4次λ-Bézier曲线的近似合并问题提出了一种将2相邻4次λ-Bézier曲线合并成1条4次λ-Bézier曲线的方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并4次λ-Bézier曲线控制顶点的显示表达式,且在合并过程中分别考虑了不保端点插值和保端点插值条件的情形;给出了具体的实例与合并误差.实例结果表明:所提方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于CAD/CAM系统中对曲线的近似合并.