一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究

令μ_(ρQ,D)为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,D={(00),(10),(01),(-1-1)}为4个元素数字集.证明了当ρ=±^(2r)√2q/p且r>1时或者ρ=2q/p且ρQ∈M_(2)(Q)时,Hilbert空间L^(2)(μ_(ρQ,D))具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_(ρQ,D)不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.

自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画

给出了满足开集条件自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画,并且给出了详细证明,为计算一类自相似集Hausdorff测度奠定了基础.

利用定积分定义求极限的新方法

利用无穷小分析法给出了一类不能直接应用定积分定义求解的无穷和式极限的求法.

一个特殊的自相似集的Hausdorff测度

构造了一个特殊的满足开集条件的自相似集,计算出其Hausdorff测度的准确值,为计算一类自相似集的Hausdorff测度奠定了基础.

剪切集的上盒维数的一种等价刻画

该文给出了直线上剪切集的上盒维数的一种等价刻画,即dimB(E)=inf{s>0:αs m<m=1∞},其中{Ai}i≥1为剪切集E的间隔序列.对于高维空间中集合E若满足logδliminf k=1,以及k→∞logδk+1E(δk)的每一个连通分支的勒贝格测度都小于Cδd k,其中C为常数、{δk}k≥1为一个趋向于0的序列,我们的结论也是成立的.

一个新的双线性对上公开可验证多秘密共享方案

基于椭圆曲线上的双线性对提出了一个新的公开可验证的多秘密共享方案.该方案不但具有公开可验证性和一次秘密共享过程可以共享多个秘密,而且实现了参与者的秘密份额是由自己选取以及秘密份额可以重复使用.方案的安全性等价于Diffie-Hellman假设及椭圆曲线上的离散对数问题困难性.

类比思想在高等数学学习中的应用

数学是科学和技术的基础,在大学各专业人才的培养中有着特殊重要的作用,学习数学不仅仅是学习知识,更重要的是学习数学的逻辑思维能力以及准确严密的数学品质,而类比思想在数学学习中有着举足轻重的作用。

利用不动点方法求递推数列的极限

求递推数列的极限是数列极限中一个非常重要的内容,常用单调有界定理,压缩映射原理解决.本文利用不动点给出该类数列的解法,在解决复杂问题中有一定的优越性.

浅谈考研题中灵活应用洛必达法则

本文从一道数学考研证明题出发,利用洛必达法则,将“·/∞”类型中函数具体化,得到看似不同的同类型及综合性更强的题目.以老师的“视角”分析如何出题目,给备考中的学生提供了一种复习思路.

类比思维在高等数学中的应用

学习数学不仅仅是学知识,更重要的是学习数学的逻辑思维能力以及准确严密的数学品质。类比思维在数学学习中有很重要的作用,本文阐述了高等数学中类比思维的功能及应用。

Zak变换在Gabor框架中的应用

对g∈L2(R),利用Zak变换来研究Gabor系统(g,1,1),给出了一些使得(g,1,1)不是框架的充分条件,并举例说明这些条件不是必要的.

平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数

本文应用质量分布原理给出了平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数。

Cookie-Cutter集上的Gibbs测度

Cookie-Cutter集不仅是动力系统中重要的研究对象,而且是分形中一类重要的集合.而支撑在其上的Gibbs测度对计算分形维数和热力学机制的熵起关键性作用.本文借助于定理2.1构造了支撑在其上的Gibbs测度,并用遍历性证明了该测度的唯一性.

一类Cantor-Moran谱测度的极大正交集

该文讨论了一类Cantor-Moran谱测度.利用极大映射刻画了所对应的平方可积函数空间中所有的极大正交集,这为寻找此函数空间更多类型的谱提供了很好的渠道,也便于傅里叶级数收敛性的研究.