灵活应用换元法解决数学问题

学习了二元一次方程组的解法后,我们知道解二元一次方程组有两种基本方法:代入法和加减法.下面让我们看看如何解方程组2x+3y=12 ①,7x-17y=97 ②.根据方程组的特点,常规解法是采用加减法.比较两个未知数的系数,我们发现消去x比较简单,解法如下.①×7,得14x+21y=84 ③,②×2,得14x-34y=194 ④.③-④,得55y=-110.则y=-2.把y=-2代入①,得2x+3×(-2)=12.则x=9.则原方程组的解为x=9,y=-2.上述解法其实是一种常规解法.本题其实可以应用均值换元法巧解.若实数m、n满足m+n=p,则可设m=p/2+t,n=p/2-t,我们称这种换元方法为均值换元法.