生成自然解法 拓宽问题视野——一道中考试题的深度探究

对中考试题的深度探究,已经成为教师提高自身专业素养的有效途径.以2020年中考山东德州卷中的一道试题为例,对试题结构、解题思路、解法生成和问题拓展进行全方位的探究.在探究基础上,提出三点思考和建议.

基于“一题一课” 探析习题生长——以一道九年级习题教学探究为例

“一题一课”是数学复习课的一种新形式.“一题一课”的成败很大程度上取决于习题链的设计.文章以一道二次函数的习题为母题,设计出了可生长的、有研究价值的习题链,并在此基础上提出了设计习题链的几点思考与建议.

基于“一题一课”的拓展课设计与思考——以“圆与四边形的综合”为例

“一题一课”是开展拓展课的一种较为常见有效的途径,它是教师根据学情,对一道题或一个材料进行深入探究.文章通过一节以“圆与四边形的综合”的拓展课设计为例,提出要做好“一题一课”教学,应该理解学生的数学现实、理解题目的结构和变化、理解数学教学.

充实教材内容,培养创新能力

创新是一个民族的灵魂．在跨入新世纪的今天，培养具有创新精神和实践能力的高素质人才已成为国内外教育界的广泛共识．新修订初中数学教育大纲明确指出：“要逐步形成创新意识．”就是要求学生会发现问题，提出、分析问题和用数学知识解决实际问题．因此培养学生的创新能力，发展他们的思维已成为数学教学中的重中之重．而教材作为教学的依据，有时却缺乏或隐藏一些培养学生创新能力的素材，这就需要我们通过重现、挖掘、引申、演变、编制等方式充实教材内容，培养学生的创新能力．

核心素养视角下项目学习的教学设计--以新定义题的解决为例

新定义题是数学中考查学生核心素养的新题型之一.解新定义题的教学可以采用项目学习的方式进行.数学项目学习的教学设计先选取素材,然后在教学过程中采用“情境—定义—性质—应用”的设计进阶问题链,最后用习题对项目学习的效果做出评价.文章通过反思,提出了项目学习教学设计的3点建议.

捕捉题眼 巧妙转化

解题教学，一方面可以提高学生运用数学思想、方法和知识解决问题的能力，另一方面能使学生领悟到数学的实质．文有文眼，题有题眼，所谓题目的题眼，是解决数学问题的关键之处和思路的突破口．通常，题眼出现在题目的条件或要求（或求证）的结论甚至题型之中，在解题教学时，应该引导学生敏锐地捕捉题目的题眼，然后根据题眼，把题目转化为熟悉的代数式、方程、

一个竞赛选拔题研究性学习的教学片段与几点思考

起因 2月底，笔者所在的学校对七年级学生进行了一次选拔数学竞赛苗子的考试，在这份选拔试卷中有这样一道试题，引起笔者的注意．

基于问题驱动的初中数学深度学习课例研究——以“神奇的黄金分割”为例

《课程标准》的教学目标从“学科知识为重”转向“学科素养为重”,需要促进学生核心素养的深度学习,其中“问题驱动”是初中数学深度学习的一个重要途径.通过对郑瑄老师执教的“神奇的黄金分割”教学过程进行课例分析,提出关于设计深度学习方案的三点思考.

解题——追求的是自然

1引言 解题，是数学教学中必不可少的一个环节．在解题教学中，一部分老师通常把数学题目划分为一个又一个类型，经过多次反复“归类训练”，逐渐形成对某一类题型的解答技巧，一旦出现这类题目，学生自动地进行套用和模仿．这些教师总是期待，通过这样高强度的“归类训练”，学生会从中自发地“悟出”一些解题的窍门．

从课本习题到竞赛试题

人教版课本八年级上册第149页有这样一道复习题： 题目如图1，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE．

一道期中调研卷的新定义题的思考

新定义题已逐渐成为一些中考试卷的常态形式,新定义题的设计陆续被教师重视.设计新定义题需要教师各方面的综合素养.文章通过对一道新定义题的命题背景、呈现方式和试题效度进行分析,提出对设计新定义题的几点思考与建议.

探究数学模型生成自然解法--一道北京中考题解法的探索

文章通过一道中考题进行问题溯源、模型探究和解法生成的解答过程,提出教师在解题教学中应该做好以下3个方面的工作:追根溯源问题,回归试题本源;分析试题结构,构建数学模型;重视数学模型,生成自然解法.

自然生成 悄然生长--以一道中考题的教学探究为例

对中考题的教学探究是提升学生数学思维的有效途径,本文以一道2020年山东德州中考题的教学探究为例,从试题结构分析,到解题思路形成,解法自然生成,思维悄然生长。

三角形角平分线定理的研究

数学教学,说到底就是数学问题发现和解决的教学,即一个个有价值的问题是怎样提出的,这些问题又是如何被解决的,解决问题的思路是怎样形成的,里面蕴涵着什么样的数学原理和数学思想方法……等等.

对两道竞赛题原型的研究

近十几年来，全国初中数学竞赛命题的趋势之一是部分试题来源于课本．一方面体现在有的试题本身就是由课本的例题、习题甚至重要的定理改编、引申和拓展而成，而另一方面反映在试题的解题思路及方法来自于课本中典型例习题的求解和定理的探究．下面笔者以两道初中数学竞赛题原型研究为例予以说明．

一道课本习题解法的改进

浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级（上）第131页有这样一道习题：

面对教材逻辑断层,怎么办——“2.2有理数的减法”第二课时的思考

数学教材是实现数学教学的重要资源,为学生的数学学习活动提供学习主题、基本线索和知识结构的平台.因此,教材的科学性和可读性都毋庸置疑.但是,教材不是圣经,还存在着一些不符合数学学科特征（如逻辑性、简洁性等）和学生认知规律时素材,这给学生的学习和教师的教学带来了困惑,同时也给教师对教材的二次开发提供了可能.下面,笔者就浙教版七年级上＂2.2有理数的减法＂第二课时的内容编排,谈谈自己的分析和思考.

一道中考综合题命题历程的溯源

综合题是用来评价和甄别学生知识掌握程度和综合运用数学知识解决问题能力大小，因此，它往往经过中考命题专家细心推敲、反复研究．虽然大多数教师没有参加中考试卷命题的经历，但这并不影响教师对综合题的溯源．在溯源过程中，教师可以准确把握初中数学的核心知识，同时也提高中考复习教学的有效性和针对性．

细节造就课堂精彩

名师的课堂为何精彩？笔者认为，关注教学的细蒂很重要．本文是笔者根据浙江省特级教师郑碹在宁波市第十九中学执教的一堂“矩形”概念课，对其教学过程细节分析的一次初步尝试．

教材,应以学生为本——“平方根”教学后的困惑与思考

教材是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）的具体体现，是师生进行教与学最重要的教学资源，它编写的科学性和艺术性都应该毋庸置疑．但是由于编者在教材编写过程中，对数学整体知识体系的认识可能存在着一些偏差，或对学生的数学现实缺乏理性思考，所以教材中有些内容编排和呈现方式不太适应学生现有的知识水平和思维特点，