把握动态生成,构建和谐课堂——听“两角差的余弦公式”有感

1背景介绍轰轰烈烈的新课程改革实施已有时日，新课程的理念也已深入人心，但是实际实施的情况究竟如何呢？笔者有幸到省内外几所学校听取了几位教师执教的同一堂课，课文是选自人教版3．1．1“两角差的余弦公式”，听完之后感触颇多，新课程标准明确提出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，笔者听到的几位教师上的课虽然不乏学生主动探索的“味道”，

谈谈高三复习课例题的选择——解析一堂圆锥曲线最值的复习课

1提出问题 高三复习课该怎么上？不少老师抱怨时间太紧，每节课题目总讲不完，而学生们也普遍反映高三的课堂太枯燥，老师满堂灌，学生真正吸收的并不多，而且由于理解不深刻，一到考试，就会一知半解．其实，要解决这对矛盾，关键在于复习课的核心——例题的选择．

谈数学教师的教材“再加工”

新课程改革的春风吹拂着大江南北，全国各地的新教材也在这和煦的春风中纷纷出炉．虽然各种版本的新教材有很多的闪光点，但也存在着些许的不足和遗憾，因此，作为新教材的最终实施者——一线教师，就有必要，也有责任在实施新教材的过程中不断地对其进行“再加工”．下面笔者就平时教学中积累的点滴体会，说说对新教材进行“再加工”的一些方法．

由一堂公开课的“节外生枝”引发的探究及思考

“一节课不应该完全是预先设计好的，在教师与学生，学生与学生的合作、对话、碰撞中，难免会出现一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况，这就是课堂的动态生成．”“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程．”

三角形面积比的一个定理及其推论

1问题的发现 题目已知P，Q为△ABC所在平面上的两点，且满足→AP=7/20→AB＋1/3→AC,

它山之石,可以攻玉——谈数学课堂融入故事的艺术

美国心理学家布鲁纳曾说：＂学习最好的刺激源是对学习材料的兴趣.＂高中数学课程标准也指出,我们要＂激发学生学习数学的兴趣＂.但事实上,并非所有的学生都对数学有着浓厚的兴趣,在这部分学生眼中,数学往往是枯燥乏味的代名词,作为教师,如何来激发这部分学生的学习兴趣？《诗经·小雅》中的名句＂它山之石,可以攻玉＂给了我们启发,教师可以尝试跳出数学学科的框架,打通数学学科和其他学科之间的＂任督二脉＂。

基于核心素养问题设计的三个原则——以利用待定系数法求多项式最值问题设计为例

史宁中教授认为,数学教育应当遵循的一个原则是设计并且实施合理的教学活动.众所周知,问题是数学的心脏,因此在课堂教学中,教师如何设计例题就显得非常关键.不同的例题承载着不同的育人功能,教师通过合理的例题设计,进行有针对性的教学,能有效培育学生的数学核心素养.高中阶段的数学核心素养包括六个要素,其中最为重要的有三个:抽象、推理和模型011.发展学生的数学核心素养,有助于学生学会用数学的语言表达世界,用数学的思维分析世界,用数学的眼光观察世界.下面笔者就以“利用待定系数法求多项式最值”这堂课为例,从核心素养的维度,来谈谈课堂中问题设计的三个原则.

不识图形真面目 只缘身在此图中

书有书胆。戏有戏核，数学老师给学生讲题，好比是说书唱戏，也要牢牢把握题目的核心——题龈．但是很多数学问题都被“包装”过。学生往往会被问题的表象所迷惑，无法看清其本来面目．比如在学习立体几何时．学生就常有“不识图形真面目”的困惑．笔者现以自己的一堂立体几何复习课的教学设计为例．来谈谈寻找题眼的常见方法，希望能抛砖引玉．

巧用平面解析法破解立体几何题

求解立体几何题常见的方法有传统法与向量法两种，这两种方法各有优劣，传统法运算过程简洁，但思维难度大，而向量法思维简单，然运算量大．那有没有一种方法既能融合二者之所长，又可避开二者之所短呢？经笔者研究发现，的确存在一种介于它们之间的中庸之法——平面解析法．现以近几年的高考真题或模拟题为例，来谈谈这种创新解法的独到之处．

谈谈高三复习课例题的选择——解析一堂圆锥曲线最值的复习课

一、提出问题 高三复习课该怎么上？不少老师抱怨时间太紧，每节课题目总讲不完，而学生们也普遍反映高三的课堂太枯燥，老师满堂灌，学生真正吸收的并不多，而且由于理解不深刻，一到考试，就会一知半解．其实，要解决这对矛盾，关键在于复习课的核心——例题的选择．好的例题不仅能帮助老师摆脱题海战术，以一当十，而且还能让学生深刻理解概念，

数学概念课如何上得更精彩?

进入高中，学生接触到的数学概念越来越抽象，很多学生对数学渐渐失去了兴趣，尤其是上数学的概念课，学生积极性普遍不高，而教师也是完成任务式的照本宣科，课堂效率比较低下．如何改变这种现状？笔者认为关键在我们的课堂，换句话说，我们要解决这样一个问题——能否把数学概念课上得精彩？笔者认为概念课是可以上得精彩的，现通过几个典型的案例来具体阐述之．

课堂意外是培养学生数学核心素养的绝佳时机——以一堂函数图像的探究课为例

自从高中课标修订组提炼出六个数学学科核心素养“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”以来,我们广大的一线教师积极响应,在课堂教学设计中,融入了很多核心素养的元素,这是令人欣喜的.记得章建跃先生曾说：“数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养,要把数学学科核心素养的培育落实在数学教育的各个环节.”王尚志教授也指出：

巧构函数、游刃有余——记一节高三函数复习课

高三复习课更多的是以回忆式、灌输式或题海式为主，课堂往往比较枯燥，学生不但听课效率低，而且不利于激发学生的学习兴趣，无法培养学生的主动探究能力，与新课程减负高质的理念背道而驰．鉴于此，浙江省于2014年3月举办了四市高三复习研讨会，笔者有幸受邀参加，并执教一堂高三复习课，内容是函数的二轮复习．笔者大胆创新，采用新授课的模式来上高三的二轮复习课，获得了出人意料的效果，笔者课后还与学生进行了交流，很多学生都感觉大受启发，而且增强了解决复杂函数题目的信心．笔者现将课堂实录整理成文，与各位同行分享．

有关正态分布的几个定理及其应用

正态分布进入新教材已有些时日了,经过几次改版之后,内容越来越精简,可谓是蜻蜓点水.以人教A版为例,在教材中更多的是借助计算机辅助来探究μ,σ对正态曲线的影响,因此学生对这些概念也只是停留在肤浅的图形记忆上,因为理解不深刻,因此一遇到标准正态和非标准正态之间转化问题时,往往一知半解.本文旨在从代数的角度来阐释正态分布中的几个重要定理及推论,以及它们的一些简单应用,以帮助学生对此内容加深理解.

浅谈抽样中对概念理解的几个偏差

抽样方法是教材的新增内容，这块内容涉及的概念较多，教材对概念的介绍也基本是蜻蜓点水，很多学生对概念也是一知半解，经常会因为理解的偏差而导致解题失误，针对这个现象，笔者认为很有必要将这些典型的错例进行“曝光”，希望对大家今后的教学有所帮助．

浅谈解析几何求解中的常见错误

解析几何是高中数学的一块重要内容，因其能较好地体现分类讨论思想，数形结合思想，函数方程思想和等价转化等思想，所以成为锻炼学生思维的很好素材，也是历年高考的重头戏之一，但是，学生对这块内容掌握得却不尽如人意，经常出现各种错误，现举例归纳之．

谈三角函数中隐含条件的缺失

三角函数的化筒与求值是高中数学的一种重要题型，这种题型往往含有隐含条件，使得学生要么得出错误的答案，要么得出的答案有两个。而其中只有一个是正确的，又无法取舍．究其原因。是学生隐含条件挖掘不深，或因为操作不当而导致隐含条件的缺失．笔者将学生的这些常见的错误进行了归类，例举如下。供大家参考．

谈谈函数中条件使用的几个原则

函数贯穿整个高中数学,其地位非常重要.高中生初次接触函数问题时,常因条件使用不当导致错解或繁解.本文将以实例的形式介绍一下函数中条件使用的几个原则,以期对大家有所启发和帮助.原则一、要等价翻译条件例1 f（x）=x/ax＋b（a,b为常数,且a≠0）满足f（2）=1,且f（x）=x有唯一解,求f（x）的解析式.误解因为f（2）=1,所以2a＋b=2①.

求三次函数的切线方程所引出的一个定理

求三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0），过点P（x0，y0）的切线方程是一种常见题型，先根据导数的几何意义求切线的斜率，然后由点斜式即可得到所求切线方程．这种题型主要分为两种情况：一是点P在原曲线上；二是点P不在原曲线上．一般情况下，已知点P在原曲线上的情况比较简单，但是也很容易出错．

恒成立问题中常见错误剖析

含参的恒成立问题是近年来高考的热点，但是从每年高考后的试卷分析来看，这类题目的得分率不高．针对这个情况，本文罗列出几点考生骷见的错误解法并作出剖析，供大家参考。