关于《应用线性代数》教学的研讨

线性代数是一门内容丰富且具有广泛应用的学科,随着它按几种不同风格的发展,数学家们习惯分出“抽象线性代数”、“应用线性代数”和“数值线性代数”等三个分支.目前,作为高等学校理工类专业基础课的“高等代数”虽是以“线性代数”为其主要内容,但由于课程性质与教学时数的限制,只能着眼于立论准确与证明严格。客观上成为“抽象线性代数”的入门学科,而一般不可能去涉猎它在诸多方面的实际应用.这就容易导致“学这门课的学生也只在抽象的方面绞脑汁,却并不接触应用.结果是,甚至我们那些最好的学生也只在抽象的方面拿手,而在计算(准确些,应说是“应用”)方面却十分蹩脚.例如,解线性方程组,他们用克莱姆规则;

环上矩阵的Drazin逆(英文)

设Ｒ是一交换环，Ａ∈Ｍｎ（Ｒ），定义Ａ的指数和Ｄｒａｚｉｎ逆ＡＤ．假设Ａｋ＝ＰＢＱ，ｋ＝ｉｎｄ（Ａ），其中Ｐ，Ｂ，Ｑ∈Ｍｎ（Ｒ），存在Ｐ′，Ｑ′∈Ｍｎ（Ｒ），使得Ｐ′ＰＢ＝Ｂ＝ＢＱＱ′，若Ｂ有群逆，则Ａ有Ｄｒａｚｉｎ逆当且仅当ＢＢ＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＃可逆，此时有ＡＤ＝ＰＢ（ＢＢ＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＃）－１Ｑ．

兴国县日降水量的组合状态Markov分析

以矩阵的Drazin逆为工具,对连续两日降水量的组合状态进行Markov分析,得出m日内雨情预测矩阵、稳定概率分布向量及有关首次通过时间等信息.

投射性与内射性的推广

本文论证了模的投射性与内射性对于模的复形范畴的推广。

有界复形的等价

本文证明了两个在复形范畴中等价的有上(下)界的复形在有上(下)界的复形的完全子范畴中也是等价的。

模范畴中的群逆

讨论模的同态的群逆存在的条件,得到正则自同态的群逆通过弱广义逆表示的显式,并给出一些应用和例子。

有限长模的自同态的Drazin逆

本文对有限长的模的自同态定义 Drazin 逆,并研究了它关于短正合列及子空间的有关性质.

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．

具有泛分解的态射的广义逆

本文研究范畴中态射乘积ggq的广义逆．假设有态射p'和q',使得p'pg＝g＝gqq'．分别用g^+和g~#给出了乘积Pgq的Moore－Penrose逆和Drazin逆存在的充要条件及其表达式．

态射的Drazin逆

本文研究范畴中态射的Ｄｒａｚｉｎ逆．给出了一般范畴中态射的｛１ｍ，２，５｝逆的一个等价刻划．在Ａｂｅｌ范畴中，建立指数与Ｄｒａｚｉｎ逆的概念，证明了有Ｄｒａｚｉｎ逆的态射必有柱心－幂零分解．

矩阵的Γ逆在一类约束系统中的应用

将矩阵的Γ逆应用于约束系统Ａｘ＋ｙ＝ｂ，ｘ∈Ｌ，ｙ∈Ｌ￣⊥，对任意的Ａ和Ｌ，表示了它的一般解。当ＡＰ＿Ｌ＋Ｐ＿Ｌ⊥可逆时，这个解正是Ｂｏｔｔ—Ｄｕｆｆｉｎ解。并就Ｌ是Ａ的约化子空间、不变子空间及一般情形，讨论了相应的Γ逆存在的条件。

因式分解广义逆

在因式分解范畴中定义态射的因式分解广义逆,给出了它的显形式,讨论了其唯一性.应用于范畴C^m×n中,态射A:m→n的满秩分解(A_1,r,A_2)可刻划A的具有指定值域和零空间的(1,2)逆,并给出了具有指定值域和零空间的(1,2)逆表成因式分解广义逆的充要条件.

范畴_Δ中的正合列

本文研究域上矩阵给出的范畴，给出了正合性的等价刻画，提出了将正合列理论应用于矩阵论的途径．