一类带有非线性阻尼项的二阶周期系统的Lagrangian稳定性(英文)

用KAM迭代方法研究了下列二阶微分方程:(Φp(x'))'+F(x,x',t)+ωpΦp(x')+αxl+e(x,t)=0,其中,Φp(s)=sp-2s,p>1,α>0,ω>0为正常数,l满足-1<ω<p+2.当F(x,x',t)与e(x,t)的导数满足一定条件时,利用可逆映射的小扭转定理得到拟周期解的存在性与所有解的有界性.

一类带有参数的线性拟周期微分方程系统的可约化性

考虑一类带有参数的拟周期系数线性微分方程系统.x=(A(ξ)+Q(t,ξ))x,x∈Rn的可约化性问题,其中ξ为参数,A(ξ)是常系数矩阵,Q(t,ξ)是依赖于ξ的拟周期矩阵.设拟周期矩阵Q(t,ξ)的频率关于参数ξ满足Rüssmann非退化条件,且与A(ξ)的特征值满足一定的非共振条件.证明了当Q(t,ξ)充分小时,在测度意义下对大多数的ξ,微分方程系统是可约化的.

实变函数教学探讨

本文通过研究数学分析和实变函数共有的完备性,给出了一个类比,即相较于数学分析是把 有理数系Q推广到完备的实数系R,实变函数则是把一个不完备Riemann积分集类推广到完备的Lebesgue积分集类, 从而构建了一座从数学分析到实变函数的认知桥梁,使学生更容易接受实变函数这门课程。 同时我们还提出了要把晦涩的分析概念用简单直白的方式讲解给学生的观点,并举了一些与完备性密切相关的例子。

工科院校高等数学教学的研究思考

本文探讨工科院校大学生数学教学中需要引起重视的几点问题,即如何学以致用,打好基础,以及因材施教。

一类二阶周期系统的Lagrangian稳定性

用KAM迭代方法研究了下列二阶微分方程:。当与的导数满足一定条件时,利用关于可逆映射的小扭转定理得到拟周期解的存在性与所有解的有界性。

一类二阶微分方程的解的有界性

本文我们将研究下面的二阶周期系统:,其中含有一个奇点。通过Ortega的小扭转定理(引理9),对和做恰当的假设,我们得到拟周期解的存在性,从而得出所有解的有界性。

一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性

考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1<b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟周期同胚变换,系统可约化为一个常系数方程.

生长曲线模型中回归系数的新根方估计

针对生长曲线模型中设计阵A与C至少有一个病态时的情况提出新根方估计■(m1,m2),并证明通过新根方参数mi(i=1,2)的适当选取,可使得该估计在均方误差意义下优于最小二乘估计及普通根方估计,证明其容许性及其对最小二乘估计抗干扰性的改进,并给出确定参数mi的两种方法.

生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计

在生长曲线模型中将设计阵的奇异值分解与普通的岭估计相结合,针对设计阵A与C至少有一个病态时的情况提出生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计.比较其在均方误差,均方误差矩阵,及PC准则下相对于最小二乘估计的优良性.证明其容许性并利用Hemmerle和Brantle用于确定广义岭估计参数的方法给出极小化均方误差的无偏估计法选取岭参数.

一类等时二阶系统解的有界性

在本文中,我们将研究下面的二阶周期性系统:xm+V’(x)+p(t) ∣x∣α=Fx(x,t),通过Ortega的小扭转定理,对V’(x),p(x,t),Fx(x,t),做适当假设,我们得到拟周期解的存在性,从而得出所有解的有界性。