一个共线问题的思考与探究

一、问题的由来图1如图1,设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),当P 1P=λPP 2时,点P的坐标是什么?二、问题的解答因为P 1P=λPP 2,所以OP-OP 1=λ(OP 2-OP),即(1+λ)OP=OP 1+λOP 2,所以OP=11+λOP 1+λ1+λOP 2=x 1+λx 21+λ,y 1+λy 21+λ,所以P x 1+λx 21+λ,y 1+λy 21+λ.三、发现和思考解题后有学生发现:此时P,P 1,P 2三点共线且OP 1,OP 2的系数和为1.若系数和为1,是否一定有三点共线呢?为此学生给出了证明.

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