圈的定向距离图的阶

图G的两个定向D与D′的定向距离d0(D,D′)是指与D′同构的定向与D之间不相同的弧数的最小值.G的定向距离图D0(G)的顶点是互不同构的定向,如果d0(D,D′)=1,则D与D′在D0(G)中相邻.确定了圈Cn(n 3)的定向距离图D0(Cn)的顶点数｜O(Cn)｜.

两类多元函数条件极值的简捷求法

多元函数条件极值是教材《数学分析》(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日数乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出。柯西不等式是《高等代数》中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式。给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题。

二阶椭圆型方程组Neumann问题粘性解的比较原理

HitoshiIshii和ShigeakiKoike(PartialDifferentialEquations,1991,16:6～7.)讨论了完全非线性单调二阶椭圆方程的粘性解的存在唯一性.将比较原理推广到方程组,证明了方程组粘性解的比较原理.

一类二阶非线性方程Dirichlet问题粘性解的比较原理

讨论了一类二阶非线性方程Dirichlet问题粘性解的比较原理。首先给出了这类二阶非线性方程Dirichlet问题粘性下解和粘性上解的定义,然后给出了该方程Dirichlet问题粘性解的比较原理及比较原理的证明。

赛程编排模型

采用贝格尔赛程编排法编排赛程,并在其基础上进行改进,把参赛队总数n分成两种情况进行讨论:当n为奇数时,采用顺时针旋转法;当n为偶数时,采用逆时针旋转法,建立了一个为球队编排赛程的数学模型。它首先对刻画编排是否公平给出了具体定义,然后找到了一个较为合理的同一赛场单循环赛程编排法,同时给出了另一种衡量赛程编排优劣的指标。

完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上解和下解的存在性

HitoshiIshii和ShigeakiKoike在[1]中讨论了完全非线性单调二阶椭圆方程的粘性解的存在唯一性。本文通过改进单调性结构条件,将有些结论推广到完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上去。首先给出了完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上解和下解的定义,然后证明了这类方程组Neumann问题上解和下解的存在性。

关于粘性导数的几个性质的探讨

M .G .Crandall等人在文 [1]中给出了函数的粘性导数的概念。在这个概念的基础上我们讨论了函数的粘性导数的上 (下 )导集的几个性质 :在函数可微点处的性质、闭凸性质、与C1类函数的和的性质、与C2 类函数的差在严格局部极大 (小 )值点的性质。

弱极值原理的一个注记

把文[1]中定理4.2(弱极值原理)关于算子L的系数的条件(2.3)加强为其中p>n,得到定理4.2的结论中常数C只依赖于n,p,Λ／λ,Ω。

一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理

讨论了一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理。首先给出了这类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性下解和粘性上解的定义,然后给出了该方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理及比较原理的证明。

一阶线性常微分方程通解公式的一个注记

本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p(x)y+q(x),其中∫p(x)dx=∫du(x)/u(x),在代通解公式时应注意的一个问题。

实二次型的一个分析充要条件

本文以二次型问题为例探讨了二次型的一般类型,以及相应的一个分析充要条件及其证明。

树立信心,沉着应对自考数学课程

指出当前自考学生在数学学习过程中存在的一些问题,深入分析了产生这些问题的根本原因。结合作者自身的教学实践,提出了解决这些问题的一些可行的方法。

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小.在整个计算过程中,只需进行O32n2次乘除运算.第二,节省内存.除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.

斐波那契图及其定理

一个图G被称为斐波那契图 ,如果可以给它的项点分配非负整数 ,使得由分配给每条边的端点的数之和所得到的边的值能够排成一个斐波那契数列 1,1,2 ,3,5 ,8,13,2 1,34…Fn.我们证明了路、圈及完全图KP 是斐波那契图的充要条件 .

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法———多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.

用插值法求拟三对角方程组的数值解

文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广 ,得到一种求解拟三对角方程组的插值算法 .从理论分析和数据实验两方面都表明 ,此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当 .由于在计算过程中不需设置二维数组 ,和其它算法比较起来 ,它占有较小的内存 .另外 ,此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组 .

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组,得到一种新的迭代法———SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.

混合型方程组的数值解法

针对混合型方程组提出一种新的迭代算法.新算法有如下特点:第一,收敛速度快,同Newton迭代法一样,新算法具有二阶收敛速度;第二,计算成本低,新算法低于Newton迭代法.在对新算法的收敛性进行严格证明的同时,数值实验还证实,新算法对初始解与精确解的接近程度的要求也比Newton迭代法有所降低.

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进 ,放宽了对其迭代函数的限制 ,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明 ,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据 .

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆

根据三对角矩阵的特点 ,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法 .该算法有两个优点 .第一 ,运算量小 .在整个计算过程中 ,只需进行较少次的乘除运算 .第二 ,节省内存 .除原始数据外 ,只定义三个一维数组 ,而不需任何二维数组 .数值实验表明 。