数学分析课程教学探究

数学分析课程是本科院校一门重要的专业基础课。教师在教学中应根据课程的特点,设计生动有趣的教学过程,引导学生自主学习和研究;并注意采用习题课教学、重视课后答疑辅导、提高课后作业的质量和效率等措施,提高教学效果。

高等数学实践激励教学法的研究与实践

实践激励教学法源于实践导向,体现学以致用精神。在高等数学教学中,采用增加实践环节、结合生产实际、融于教师科研课题等方法实施实践激励教学法,有效激发了学生的学习兴趣、主动性,对培养学生的科研能力、创新能力,发挥了积极的作用。

序列效应代数分割的统一(r,s)-相对熵（英文）

本文引进并研究序列效应代数分割的统一(r,s)-相对熵,建立它的一些重要性质.同时我们比较序列效应代数上分割的香农相对熵和统一(r,s)-相对熵.最后,我们给出量子测量的实例和图示说明我们的结果以及它的实际意义.

Mutual Information and Relative Entropy of Sequential Effect Algebras

In this paper,we introduce and investigate the mutual information and relative entropy on the sequentialeffect algebra,we also give a comparison of these mutual information and relative entropy with the classical ones by thevenn diagrams.Finally,a nice example shows that the entropies of sequential effect algebra depend extremely on theorder of its sequential product.

Entropy of Partitions on Sequential Effect Algebras

由使用顺序的效果代数学理论，我们建立量逻辑的分区和精炼并且学习他们的熵。

Tsallis最大熵原理及其逆问题

首先研究并证明了Tsallis最大熵和约束条件下的Tsallis最大熵原理;其次,针对最大熵方法的逆问题,讨论了贝叶斯参数估计理论中利用Tsallis最大熵原理确定参数的先验概率的逆问题;对于一些具体的概率分布,根据Tsallis最大熵原理,利用变分的方法,求解出使Tsallis熵达到最大值的约束条件.该类逆问题的解一般不是惟一的,其他分布情况也可按此方法得出。

(r, s)熵的稳定性的研究

本文推广了文献中关于Tsallis熵的稳定性的研究,利用概率耦合方法建立了经典情形下(r, s)熵的紧上界,并以同样的方法给出了量子情形的紧上界。这些结果给出了(r, s)熵的一致连续性和稳定性的一些定量刻画。

基于随机密度矩阵特征值联合分布的统一(r, s)相对微分熵

采用Laplace变换和Laplace逆变换研究随机密度矩阵特征值联合分布的统一(r, s)相对微分熵。一方面,定义了在Haar分布的双体纯态上取部分迹所诱导的随机密度矩阵的特征值的联合分布相对于其对角元的联合分布(其对角元的联合分布相对于取部分迹所诱导的随机密度矩阵的特征值的联合分布)的统一(r, s)相对微分熵。另一方面,计算三种情形下的统一(r, s)相对微分熵,推广了微分熵的范围。

关于Tsallis型非对称熵的若干研究

基于Tsallis熵和非对称熵,本文提出了Tsallis型非对称熵,该熵推广了Tsallis熵和非对称熵,证明了最大的Tsallis型非对称熵原理,并且从该原理中可以获得比Tsallis熵及非对称熵原理更多的分布,从而说明该原理的有用性.

关于累积剩余(r,s)熵的研究

首先推广了Kumar等对于累积剩余Tsallis熵的研究,提出了累积剩余(r,s)熵的定义,给出了其有界性的充分性及一些不同的单变量连续分布的累积剩余(r,s)熵的表达式;接着给出了相应的动态累积剩余(r,s)熵的定义和一些性质;最后利用累积剩余(r,s)熵与平均剩余寿命函数、风险率函数的关系来刻画一些分布,指出含有多参数的累积剩余(r,s)熵对基于Renyi熵、Tsallis熵等单参数的累积剩余熵具有参考意义。

基于随机密度矩阵特征值联合分布的广义微分熵研究

研究了基于随机密度矩阵特征值联合分布的广义微分熵。首先,在罗莱珍等人的论文基础上,计算在Wishart矩阵特征值联合分布下的广义微分熵;然后,采用Laplace变换和Laplace逆变换来计算在随机量子态特征值联合分布下以及在随机密度矩阵对角线联合分布下的微分熵;另一方面,研究了由随机量子态所诱导的相关随机矩阵模型,该模型在量子信息理论中有着重要的作用;最后,以Renyi熵和Tsallis熵为例来验证在3种情形下的广义微分熵,并推广了罗莱珍等人的结果。