模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.

有限生成平坦模的投射性和内射性

本文给出了每个有限生成平坦模投射、内射、既投射又内射的三种环类的刻画,给出了每个有限生成平坦模既投射又内射这一类环的分类.

关于Mark Rams问题

Mark Rams在[1]中提出公开问题,双边Noether环R,在什么条件下,每个有限生成自反模投射?本文给出一个充要条件,同时,还讨论与Mark Rams问题相关的即每个有限生成自反模内射,每个有限生成无挠模平坦、投射、内射等环的特征。

半局部环上模的内射维数及其它

研究Noether半局部环上模的内射维数,推广了局部环的相应结论,从而丰富了半局部环的理论.

Noether环上的*-模、余*-模、余Tilting模

本文首先在文[7]的基础上讨论了Noether环上*-模的投射性和内射性;在第二节,引进了对*-模相对偶的概念:余*-模,在Noether条件下,给出了它的三种刻划;在第三节,给出了重要模类:余Tilting模在Noether条件下的四种刻画。从而解决了文[3]和文[5]欲解决而没能解决的问题。