用二次函数的性质解方程和不等式赛题

初中阶段学习二次函数，主要研究图象开口方向（大小）与二次项系数a的关系、图象与x轴交点的横坐标与其对应的二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的关系、图象最高（低）点与函数最大（小）值的关系、图象对称性、函数增减性等性质．在解与二次函数相关的竞赛题时也要用到，下面结合两道竞赛题说明．

例谈几何画板在解决数学问题中的运用

《数学课程标准》指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况，合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学学习中去。下面，笔者将例谈几何画板在解决数学问题中的有效运用。

例谈初中数学探究式课堂教学设计方式

所谓探究性学习，就是学生在教师的指导下，带着探究的精神，自主地参与学习过程，以类似科学研究的方式，通过尝试发现，实践体验、独立探究、小组讨论等形式探究知识，达到积极主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学方法．其目的是培养学生的创新精神和实践能力．为此，教师在课堂教学过程中，要精心设计教学过程，激发学生的探究欲望，使学生乐于探究讨论，主动获取知识．结合课堂教学实践，笔者对初中数学探究式课堂教学设计方式作了以下探讨．

用旋转变换解题四例(初二)

图形的旋转变换是初中数学的重要内容，由于图彤的旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在图形的旋转变换中，保持了图形许多定量的不变性，如图形的形状不变、线段长短不变、角的大小不变等．

三道“情境问题”的教学及思考

如何重视并充分发挥好“生活情境习题”的教学功能,现结合教材中“摆花”“水深”“插棒”等几个生活情境问题谈谈教学及思考.(一)情境问题教学,(一)“摆花”问题,【题目】八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来多少盆红花?

以图形“肢解”之法化几何“易学”之便

随着初中七年级学生对于几何学习的不断深入,导致部分学生因几何的复杂而感到“望而生畏”,逐渐产生了学习困难,进而影响了学习兴趣与学习质量的提升,如何破解这一教学之困呢?在此,笔者以人教版教科书《数学》七年级(上册)第五章《相交线与平行线》的习题为例,结合教学实践经验,谈谈以图形“肢解”为法,化几何“易学”之便.

对一道中考题的商榷

《2010年湖北省宜昌市中考数学试题》（以下简称“试题”）继续多年来宜昌市中考数学试题的风格，坚持了“关注每一个学生的发展”的命题原则．试题总体呈现平稳，起点较低，坡度适中，层次鲜明，结构基本稳定．实现了“调整难度结构以适当增加区分度，降低答题门槛以提高效度，保持试卷结构以稳中求变”的目标．

一道习题的“多解多思”

数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学,解答的准确性和论证的严密性是数学的根本特点之一.但是,由于认知水平和心理特征等因素的影响,中学生的思考过程常常出现不严密现象,主要表现为概念模糊、判断错误、解答不全、推理失范等.在此,结合人教版七年级《数学》下册第七章'平面直角坐标'教学中的一道习题,谈谈笔者对一道习题的正确解答所引发的思考.

由一道课本例题的教学引发的思考

数学教材是由数学知识、例题、习题三个有机部分所组成,而其中的例题具有关键作用.因此,例题教学是课堂教学的重要组成,改革与创新例题教学方式,提高例题教学的质量是上好一节数学课的关键.在此,笔者以《数学》(七年级·上册)“3.4实际问题与一元一次方程”例1“成龙配套问题”的课堂教学为例,谈几点思考.

“标准答案”不“标准”之探讨

人教版2014年10月第1版《教师教学用书》《数学》（九年级下册）中,对教材第79页（《教师教学用书》第145页）习题28. 2中的第10题给出了＂标准答案＂（见《教师教学用书》153页习题解答）.笔者通过深入思考与分析,认为这个＂标准答案＂是＂不标准＂的,现就此题的解答分析如下.

例谈“套用”二次函数 巧解竞赛题

对于初中阶段所学习的二次函数y（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）这一简单的、非线性函数模型之一，主要研究了包括图象开口方向（大小）与二次项系数。的大小关系、图象与x轴交点的横坐标与其对应的二次方程ax2＋bx＋c=（a≠0）的根的关系、图象最高（低）点与函数最大（小）值的关系、图象对称性、函数增减性等性质，看似简单，其实在解题应用中潜力无穷，不仅对于解决简单的函数问题有着广泛的应用，而且在解决难度较大的竞赛题中也可巧妙的进行“套用”，往往会收到事半功倍的效果，值得教师在教学实践中去努力挖掘、探索．笔者结合两道竞赛题说明如下．

对“教材中一个公式的字母更换”的思考

在北师大版《数学》九年级（下册）第三章第七节“弧长及扇形的面积”中，其扇形的面积公式表示为S=1/2lR，其中R表示扇形所在圆的半径，l表示弧长二（如图1所示）．而在第八节“圆锥的侧面积”中，其侧面积公式表示为S=πrl，其中r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长（如图2所示）．

对一道“配图”中考题的思考

在以能力立意的今天,各地中考数学试题充分展现出了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征,对教育教学改革提供了较好的导向性。尤其是对于试题中所展现出的经典题目,得到大家的肯定和青睐,也成为广大数学爱好者、教师和学生学习、借鉴、引用和拓展的精品!但是,在引用中,也还发现了这些＂经典＂中的不足和遗憾,甚至＂配图＂是错误的。