幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的2个重要问题.目前,几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和p:-q共振中心上,而退化奇点的完全分类问题的结果很少.考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统,给出了相应的局部可积的理论与方法,并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题.进一步地,对相应的2次系统与1类3次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.