非奇异H阵的新判据

给出了非奇异Ｈ阵的三个新的且独立的判据。

关于某些循环矩阵的特征值

本文给出了某些循环矩阵特征值的具体形状和降阶计算方法.

r—循环系统及有关算法的计算复杂性

本文引进了对称r—循环阵的新概念,给出了r—循环阵和对称r—循环阵的一些性质,并利用FFT(快速富里叶变换),证明了有关算法的计算复杂性为O(nlog_2n),这里n为矩阵的阶数。

关于(2^(k_1),2^(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的快速算法和计算复杂性

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了两个 ( 2 k1,2 k2 )型二重 ( r1,r2 ) -循坏矩阵相乘、( 2 k1,2 k2 )型二重( r1,r2 ) -循环矩阵求逆的快速算法 ,证明了其乘除的计算量分别为 2 k1+ k2 + 3( k1+ k2 ) 2 k1+ k2 - 1、2 k1+ k2 + ( k1+ k2 ) 2 k1+ k2 ,加减的计算量分别为 3( k1+ k2 ) 2 k1+ k2 、( k1+ k2 ) 2 k1+ k2 + 1。

乘积矩阵的奇异值估计

本文给出了m 个矩阵乘积的奇异值估计:m ax∑mj= 1i(j)= (m- 1)n+ i∏mj= 1σ(j)i(j) ≤σi ≤ m in∑mj= 1i(j)= i+ m - 1∏mj= 1σ(j)i(j), 1 ≤i≤n同时给出了∑ki= 1 σi,∏ki= 1 σi

关于n阶(n_1,n_2)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法,无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义.本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发,而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质,给出了n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵求逆、两个n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵相乘的直接计算方法,推广了已有的结果.这些算法已编到C++源代码在服务器上通过,验证了这些算法是稳定的有效的.若用快速富里叶变换(FFT)计算,这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2).

g-r循环矩阵求逆的快速算法

利用FFT,给出g-r循环矩阵求逆的快速算法,计算复杂性为O(nlog2n)+(g+2)n。

r-循环矩阵开平方的两个快速算法

本文利用快速富里叶变换(FFT)和矩阵分块逐次降阶的方法,给出了两种n阶r-循环矩阵开平方的快速算法,其计算复杂性均为O(nlog_2 n)。

对《矩阵对角占优性的推广及应用》一文的注记

指出了《矩阵对角占优性的推广及应用》(《应用数学学报》1989年第12期)一文中的一个错误,给出了ID与M 矩阵类的关系,进一步讨论了矩阵的特征值分布,拓宽了该文及有关文献的结果.

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n^2+O(nlog_2n)。

Gerschgorin定理的推广

推广了Gerschgorin定理 。

关于Hermite正定矩阵的几个不等式

本文对文献[2]给出的不等式,放宽了约束条件,同时又给出了几个有关Hermite正定矩阵行列式的不等式。

Jacobi迭代法收敛的新准则

给出了当‖B‖F = ni=1b2 i ≥ 1 ,b2 i = nj=1bij 2 ,i=1 ,n时 ,Jacobi迭代法收敛的新准则 ,并给出了敛速估计 ,该准则检验方便 。

计算(2^(k_1),2^(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .

Gauss-Seidel迭代法收敛的新准则

给出了当‖ B‖F =∑ni=1b2i ≥ 1 ,b2i =∑nj=1|bij|2 ,i=1 ,n时 ,Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件 。

循环线性方程组的求解

利用多项式矩阵理论,给出了循环线性方程组有解的判定并求出各种情况下的解。若方程组有唯一解,求出其唯一解;若方程组有无穷解,求出其极小范数解;若方程组无解,求出其极小范数最小二乘解。

对称r-循环阵相乘的快速算法

本文给出两个对称r-循环阵相乘的快速算法,其计算复杂性仅为2n^2+O(nlog_2~n)。

mn阶分块(R,r)-循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法

本文利用快速富里叶变换 (FFT) ,给出了mn阶分块 (R ,r) 循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法 ,其时间复杂性均为O(mnlog2 mn) .

(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵求逆的快速算法

本文给出了 (n1 ,n2 ,… ,nk)型k重 (r1 ,r2 ,… ,rk) 循环矩阵求逆的快速算法 ,其计算复杂性为O[( ∏ki=1ni)log2 ∏ki=1ni]。

求解块首尾和循环线性系统的快速算法

利用多项式矩阵理论,对块首尾和循环线性方程组,给出了一种求解的快速算法,它只存在舍入误差,当在有理数域上讨论时,所得的解是精确的.