一个算术函数及其有关的恒等式

对任意的正整数q,设A(q)表示模q在区间1≤m≤q中所有正则数的集合。在A(q)基础上引入一个新的算术函数,借助初等方法以及三角和性质研究了该函数的算术性质;利用此算术性质研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题,给出了此算术函数等于1时的具体形式,进而给出了一个包含该函数的一个有趣的恒等式。