数学竞赛中的常值换元

在数学竞赛题中．有许多关于数的计算．若单独进行数的计算，算起来很麻烦，或者说根本无法计算，故可把其中某一个数用某一个字母代替，而其它数也用此字母代替，化成一个关于这个字母的多项式，再用与此多项式有关的因式分解的知识求解．也就是利用把常数换成字母求解即常值换元法求解．下面举几例加以说明．

如何使用“垂直”这个条件

在涉及二次曲线的问题中，经常出现“垂直”这个几何条件，许多同学对此不知所措．本文举一例说明如何在代数问题中使用“垂直”这个几何条件．