随机微分方程关于部分变元的稳定性和不稳定性

在科学研究中，往往会提出一个系统关于部分变元的稳定性，这可以参考[1]。在随机控制问题中，也提出一个随机系统关于部分变元的稳定性，这可以参考最近的文献[2]。本文作者在[3][4]中分别讨论了有色噪声随机系统与Ito随机系统关于部分变元运动稳定性，[2][3][4]都是用李雅普诺夫函数的方法，本文从另外一个角度来研究Ito随机系统的部分变元稳定性。中心思想是把高维系统的问题归结为较低维的系统的问题。在第一节中引进一种直接估计解的方法，把n维Ito随机系统关于m维(m≤n)的均方指数稳定性或不稳定性，归结为一个m维随机系统的均方指数稳定性或不稳定性。在第二节中，我们把这一思想推广到大系统问题中，得到一个由各个孤立子系统的稳定性判定复合系统稳定性的结果。

随机常微分方程组关于部分变元的稳定性

引言 J．E．Berlram and P.E.Sarachik И.Я.Kau H.H.KpacoBckИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中，他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理，在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可用来解决实际问题中常常遇到的未扰运动关于部分变元的稳定性。李雅普洛夫的这一结论后来被B．B．PymЯhueB 所严格证明。他证明了常微分方程组关于部分变元稳定性与渐近稳定性的两个基本定理。后来在这一专题上有许多工作，可以参考评述性文章．本文的目的是讨论随机常微分方程组在均方意义下关于部分变元的稳定性，建立了若干充分准则，推广了等工作。

It随机微分方程部分变元稳定性

在随机控制问题中常需要研究Ito随机微分方程的稳定性。