组合逻辑中的抽象运算

为了研究组合逻辑(CL)与λ-演算的等价性,在CL中定又抽象运算“λ*x”以及引入规则ξ_C(所得理论记为CLξ_C) P=Q?λ*x·P=λ*x·Q是很自然的。通常研究λ-演算与CLξ_C的等价性时都以特殊的抽象运算为依据。本文得到了抽象运算“λ*x”所要满足的一般的充要条件以使λ-演算与 CLξ_C等价。定理1叙述为使一般λ-演算与CLξ_C等价,运算“λ*x”要满足的充要条件。定理2叙述为使外延的λ-演算与CLξ_C等价,运算λ*x”要满足的充要条件。

关于可换BCK-代数的一点注记

1980年Isèki,K.提出了这样的问题:具条件(C)的BCK-代数是否可换BCK-代数?1981年PaL'asinski,M.证明了具条件(C_1)的BCK-代数是可换BCK-代数。但又说:“条件C_1弱于条件C”,从而认为解决了Isèki的问题。本文指出上述说法是错误的,并解决了Isèki的问题,还提出了另外几个新的可换BCK-代数的系统。

ZYE3代数范畴

系统地讨论ＺＹＥ３代数的范畴理论，其中包括积、上积、纤维积、张量积、正向极限和逆向极限．证明了它们的存在性唯一性，且讨论了一些与之有关的性质。

自由ZYE_3代数

首先引入自由ZYE_3代数的概念,然后证明其存在性与唯一性,最后讨论自由ZYE_3代数的性质。

组合逻辑中的抽象运算Ⅱ

本文不以组合逻辑中具体的抽象运算为依据来研究λ－演算（λβ）与弱外延组合逻辑之间的定理等价，而是就一般的抽象运算讨论。还分别使用另外两个弱外延规则以代替（ξ＿ｃ）的角色，再研究相应的问题。

上下文无关语言的广义泵引理

通常的关于上下文无关语言的泵引理，常被用来证明某些特殊的语言不是上下文无关的语言，但这种论证方法对有些非上下文无关语言不能适用，本文介绍的广义泵引理推广了通常的泵引理，并能解决通常的泵引理所不能解决的问题，它相比于Ｏｇｄｅｎ引理，未增加新的关于特指位置的概念。有些书上把泵引理中述及的条件，误认为是某语言成为上下文无关语言的充分条件，本文指出由此而引起的错误。

减法系统Ⅱ——BCY代数的各种加强系统

在各种BCY代数中引入新的二元运算“+”,得到了具“和”的各种BCY代数,使得减法系统有了更完全的发展。另外,我们对所得到的各个加强系统的字问题进行了研究,并获得了相应系统的Gentzen形判定系统,用它们可肯定地解决相应的字问题。

ZY3代数的理想和同构定理

本文讨论了ZY3代数的理想,并证明了同构定理8,9和11。定理8。设X是ZY3代数。若A是X的一个理想,则有同态f,使得X(?)X/A。定理9。设X_1与X_2是ZY3代数,且X_2中的基本二元关系“≤”是一个偏序。若X_1(?)X_2,则X_1/Ker f≌X_2。定理11。设X是ZY3代数。若A,K是X的理想,A(?)K,则X/A≌X/K/A/K。

正则语言的特征性质

通常的关于正则语言的泵引理实际上是刻划了某语言为正则语言的一个必要条件．本文通过修改这个必要条件，得到了关于正则语言的充分必要条件，又泵引理或广义泵引理所叙述的结果作为推论而得到．另外，我们叙述了几个强弱不同的充要条件，以便供不同的使用（作为必要条件来使用，应该是越强越好，但作为充分条件来使用，又应该是越弱越好）．

关于正则语言的泵引理

通常关于正则语言的泵引理，常被用来证明某些特殊的语言不是正则语言，但这种论证方法对有些非正则语言不能适用。本文介绍几个广义的泵引理，它们不仅可解决通常的泵引理所能解决的问题，也可解决通常泵引理不能解决的问题。

5阶BZ-代数

应用美国Wolfram公司的软件Mathematica4.0,通过编写计算机程序给出22个5阶真BZ-代数并进行了适当分类。这不仅对BZ-代数的进一步研究具有重要参考价值,而且将对相关代数系统的研究产生积极影响。

减法系统Ⅲ——各种BCY代数的等价类

在“减法系统Ⅰ”基础上,引入其它一些BCY代数并研究某些BGY代数的等价类(关于“=”),并证明了等价类的集合分别形成BCI代数、BCK代数或可换BCK代数。

ZY3代数中有限生成的理想

讨论了在ZY3代数中如何由集生成理想及其有限生成理想的特征。并指出ZY3代数中理想的定义与BCI-代数和BCK-代数中理想的定义相同。

六个矮儿子

山脚下住着一家八口,老父亲、老母亲和他们的六个儿子。这六个儿子的个子总是长不高。一天,矮儿子们对爸爸妈妈说:“我们虽然长得矮小,可是有聪明的头脑,我们要自己出去过日子.”

零对称BZ-代数

将原子及其分支的概念引入ＢＺ－代数。提出零对称ＢＺ－代数，得到若干重要特征性质。研究零对称ＢＺ－代数Ｘ关于其理想Ｎｚ（Ｘ）＝｛ｘ∈Ｘ｜０ｘ≤ｘ｝所作成的商代数Ｘ／Ｎｚ（Ｘ）的结构，证得Ｘ／Ｎｚ（Ｘ）≌｛ｙ｜ｙ＝（０ｘ）ｘ，ｘ∈Ｘ｝。

简谈三算结合教学

古代的人生活简单,用数不大,一切计算都用口算解决。后来人事日繁,用数慢慢扩大,口算较难解决,人们就借助树枝来摆弄。仿此,再用竹筹来计算,称为筹算。至今我们用的“算”字,就是“竹具”两字合成的。有了筹算,数目再大,也可以计算。但算大一些的数必须放在地上摆弄,非但占地较多,而且算得不快,一般人不会操作。因此筹算就慢慢地淘汰了。然而筹算给了人们很大的启示。有人从筹码计数法上造出了算盘(算盘的来历各人说法不同,本人立此说法,仅供专家参考)。

三算结合教学的昨、今、明

我国从清末兴办小学以来,在数学一科中就教口算、珠算和笔算三种算法。因为口算和珠算都从高位起算,笔算从低位起算;珠算用口诀,笔算不用口诀;三种算法各有各的体系,不能统而为一。

卷首

写书本应该注重默读,白话文更应注重默读。但是,朗读也有用处:第一是凡有音节的韵文,可当歌唱的,除了能陶冶吟唱的兴趣,欣赏美妙的音调。第二是可以收集各人的注意力,一读之后,精神焕发,疲倦就去了。第三可以调查各人的读书能力,不读不能考察他领会不领会,声音正确不正确。一读之后,真相毕露了。第四是可以帮助听觉型的人,从朗读上学得一点经验。

卷首

【注重说话训练的必要】一个人因为缺少了说话的训练,说起话来就发生许多困难。反过来说,一个人能够注重说话,至少可得以下五个好处:1.可以帮助发表的能力。现在是注重集团生活的社会,无论什么人都有加入某一集团的可能与必要。如做工的必须加入工会,经商的必须加入商会,务农的必须加入农会,当教师的也要加入教育会。加入了一个会,就有向大众说话的机会,说话的技能练习好了,发表意见的时候自然容易动听,同时也容易被人接受。

卷首

依大概的观察,儿童复述的材料其来源约有七种:(1)家庭新闻儿童在家时间很多,家庭间,邻里间,常多新闻发生,这种新闻,便可采作故事材料讲给别人听。如雷雨之后讲雷雨新闻,过新年时讲新年故事等等。(2)家庭故事儿童的父母受过教育的,大都能讲几个故事,儿童即将父母所讲的故事复讲给同学们听。即使没有故事讲,讲些家庭琐事,也很好的。