丢番图方程x^(3)+1=603y^(2)的整数解

设D含有6k+1型的素因子,其中k是正整数,关于丢番图方程x^(3)+1=Dy^(2)(D>0)的求解一直是数论中未彻底解决的问题之一.利用同余式、递归序列、因式分解法以及Pell方程解的性质及初等数论方法,并结合分类讨论的数学思想,研究了丢番图方程x^(3)+1=603y^(2)在不同情形下的整数解问题,得到了当D=603时,该丢番图方程有且仅有平凡整数解(x,y)=(-1,0),此结论对这一类方程的研究具有一定的借鉴作用.

关于Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解

利用同余、递归序列的方法以及Pell方程解的性质,证明了Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解,情况如下:(1)当D=2^(n)(n∈Z^(+))时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±25,±4,0);(2)当D=2p_(1)…p_(s)(1≤s≤4,p_(1),…,p_(s)是互异的奇素数)时,除开D=2×1249,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±62425,±9996,±200)外,仅有平凡解(x,y,z)=(±25,±4,0).