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基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展
1
作者
李道伦
沈路航
+7 位作者
查文舒
邢燕
吕帅君
汪欢
李祥
郝玉祥
陈东升
陈恩源
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第4期875-889,共15页
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通...
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议.
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关键词
神经网络
PDE智能求解
神经算子
网格离散
物理驱动
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职称材料
基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述
被引量:
15
2
作者
查文舒
李道伦
+2 位作者
沈路航
张雯
刘旭亮
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022年第3期543-556,共14页
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热...
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点.遵循于传统偏微分方程解析解、偏微分方程数值解术语,本文称用神经网络进行偏微分方程求解的方法为偏微分方程智能求解方法或偏微分方程神经网络求解方法.本文首先简要介绍偏微分方程智能求解发展历程,然后从反演未知偏微分方程与求解已知偏微分方程两个角度展开讨论,重点讨论已知偏微分方程的求解方法.根据神经网络中损失函数的构建方式,将偏微分方程求解方法分为3大类:第1类是数据驱动,主要从数据中学习偏微分方程,可以应用于恢复方程、参数反演等;第2类是物理约束,即在数据驱动的基础上,辅以物理约束,在损失函数中加入控制方程等物理规律,减少网络对标签数据的依赖,大幅提高泛化能力与应用价值;第3类物理驱动(纯物理约束),完全不使用标签数据,仅通过物理规律求解偏微分方程,目前仅适用于简单偏微分方程.本文从这3个方面介绍偏微分方程智能求解的研究进展,涉及全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等多种网络结构.最后总结偏微分方程智能求解的研究进展,给出相应的应用场景以及未来研究展望.
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关键词
神经网络
偏微分方程智能求解
数据驱动
物理约束
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职称材料
基于中心极限定理的信源序列的霍夫曼编码方法
被引量:
1
3
作者
彭凯军
张明亮
+1 位作者
蔡有成
沈路航
《大学数学》
2017年第5期28-33,共6页
借助中心极限定理,提出一种限失真霍夫曼编码方法.首先对信源扩展序列自信息量采用标准化,并定义其为标准信息量.根据中心极限定理,提出一类α-经典序列.然后将其作为编码序列进行霍夫曼编码.接着证明了α-经典序列霍夫曼编码具有较高...
借助中心极限定理,提出一种限失真霍夫曼编码方法.首先对信源扩展序列自信息量采用标准化,并定义其为标准信息量.根据中心极限定理,提出一类α-经典序列.然后将其作为编码序列进行霍夫曼编码.接着证明了α-经典序列霍夫曼编码具有较高的编码效率、较低的编码复杂度等一系列良好的性质.最后文中通过实例对扩展信源和其α-经典序列两种编码进行了比较,验证了上述结论.
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关键词
中心极限定理
霍夫曼编码
标准信息量
α-经典序列
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职称材料
题名
基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展
1
作者
李道伦
沈路航
查文舒
邢燕
吕帅君
汪欢
李祥
郝玉祥
陈东升
陈恩源
机构
合肥工业大学数学学院
中国科学技术大学工程科学学院
出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第4期875-889,共15页
基金
国家自然科学基金资助项目(12172115和12372244)。
文摘
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议.
关键词
神经网络
PDE智能求解
神经算子
网格离散
物理驱动
Keywords
neural network
PDE intelligent solution
neural operator
grid discretization
physics-driven
分类号
O241 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述
被引量:
15
2
作者
查文舒
李道伦
沈路航
张雯
刘旭亮
机构
合肥工业大学数学学院
出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022年第3期543-556,共14页
基金
国家自然科学基金(1217020361)资助项目。
文摘
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点.遵循于传统偏微分方程解析解、偏微分方程数值解术语,本文称用神经网络进行偏微分方程求解的方法为偏微分方程智能求解方法或偏微分方程神经网络求解方法.本文首先简要介绍偏微分方程智能求解发展历程,然后从反演未知偏微分方程与求解已知偏微分方程两个角度展开讨论,重点讨论已知偏微分方程的求解方法.根据神经网络中损失函数的构建方式,将偏微分方程求解方法分为3大类:第1类是数据驱动,主要从数据中学习偏微分方程,可以应用于恢复方程、参数反演等;第2类是物理约束,即在数据驱动的基础上,辅以物理约束,在损失函数中加入控制方程等物理规律,减少网络对标签数据的依赖,大幅提高泛化能力与应用价值;第3类物理驱动(纯物理约束),完全不使用标签数据,仅通过物理规律求解偏微分方程,目前仅适用于简单偏微分方程.本文从这3个方面介绍偏微分方程智能求解的研究进展,涉及全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等多种网络结构.最后总结偏微分方程智能求解的研究进展,给出相应的应用场景以及未来研究展望.
关键词
神经网络
偏微分方程智能求解
数据驱动
物理约束
Keywords
neural networks
PDE intelligent solution
data-driven
physical-constraint
分类号
O241 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
基于中心极限定理的信源序列的霍夫曼编码方法
被引量:
1
3
作者
彭凯军
张明亮
蔡有成
沈路航
机构
合肥工业大学数学学院
出处
《大学数学》
2017年第5期28-33,共6页
基金
安徽省大学生创新创业训练项目(2017CXCYS160)
唐烁名师工作室
合肥工业大学校级教改项目(XJKC201320)
文摘
借助中心极限定理,提出一种限失真霍夫曼编码方法.首先对信源扩展序列自信息量采用标准化,并定义其为标准信息量.根据中心极限定理,提出一类α-经典序列.然后将其作为编码序列进行霍夫曼编码.接着证明了α-经典序列霍夫曼编码具有较高的编码效率、较低的编码复杂度等一系列良好的性质.最后文中通过实例对扩展信源和其α-经典序列两种编码进行了比较,验证了上述结论.
关键词
中心极限定理
霍夫曼编码
标准信息量
α-经典序列
Keywords
central limit theorem
Huffman coding
standard self information
αClassical sequence
分类号
O236.2 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展
李道伦
沈路航
查文舒
邢燕
吕帅君
汪欢
李祥
郝玉祥
陈东升
陈恩源
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024
0
下载PDF
职称材料
2
基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述
查文舒
李道伦
沈路航
张雯
刘旭亮
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2022
15
下载PDF
职称材料
3
基于中心极限定理的信源序列的霍夫曼编码方法
彭凯军
张明亮
蔡有成
沈路航
《大学数学》
2017
1
下载PDF
职称材料
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