几位数学教育名家的思想见解

真正有价值的思想见解,往往是超越时空的,老一辈数学教育名家的思想见解对当今的教育教学和课程改革仍富有启发性。回顾与数学教育名家马明、徐利治、张奠宙等老师的交往,从中可了解他们对于数学教育教学、数学游戏、数学文化等方面的一些精辟见解,有助于反思数学教育现状并加以改进。

“读读欧拉,他是我们大家的老师”--《无穷分析引论》阅读印象与教学启示

欧拉极大地丰富和发展了无穷分析方法,使得微积分摆脱了几何学的限制,成为系统运用无穷和函数思想研究级数、微分方程等的一门数学分支——分析。循着先贤的足迹,可以更快地走上数学大道。阅读大数学家欧拉的《无穷分析引论》,对其中数学脉络的贯通、数学直觉的洞达、数学成果的喷涌印象尤为深刻。由此获得数学教学的启示:认识和把握数学结构;重推理、运算,更重数学直觉;“大胆假设,小心求证”。

新课标下小学数学的真实情境探讨

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)实施一年多来,教师对其中一些理念、概念、内容要求和教学方式等仍然不易准确理解和把握,在教学实践中存在不少困惑、疑问和误区,这给新课标落实带来了困难。7月28日、8月5日,《教育视界》编辑部组织了两次线上数学沙龙,邀请了大学、小学和教育科学研究院的几位教师,聚焦“新课标下小学数学的真实情境”,针对情境教学实践中具体存在的问题,从真实情境的内涵、价值、创设和运用等方面,进行了热烈、深入而富有成效的探讨,现整理出来,以期对读者有所启示。

深入开展数学游戏教育的研究与实践

游戏教育，古今中外探讨甚多，形成了多种观点、方法和理论；游戏的各种素材、活动案例，亦浩如烟海，源远流长。现代计算机技术的进步，更是把游戏推向更高阶段，发展为新兴产业，诸多游戏妙趣横生、美轮美奂，富有挑战性，令人着迷。

认识过程的数学模型

本文从分析传统西方认识论的困境入手，综合马克思主义认识论和中国古代“天人合一”的思想，运用数学概念刻划了认识主客体之间通过中介建立的同构对应，而认识结果就是客体在主体中的同构映象，并讨论了不同主体映象间的转换群，以及映象转换群下的不变性──即存在超越于个别主体的不变的或客观的知识，反之，据此不变性知识如何诱导出映象转换群，并将主客观性统一于一个方程中，最后展望了自然科学与社会科学、文学艺术达成统一的可能性。

从简单到复杂——名副其实的基本不等式

数学中,被冠以“基本”二字的定理、公式、法则屈指可数,不然就对不起这“基本”的意思了.基本不等式√ab≤(a+b)/2(a≥0,b≥0),就是其中之一.我们来看看其“基本”之处究竟在哪儿.首先,除了基本不等式,还有一些比较重要的不等式,可以由此推演而来.如:2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√(a^2+b^2)/2(a>0,b>0)都能用基本不等式加以证明,可见,基本不等式不愧为基本中的基本!

化繁为简，数学的灵魂

做一件事遇到困难，或者不能做好，往往因为不明了它的真相与特点．学数学也是如此．算一算，你学数学有九年以上了．回想一下，这九年间，你是否认真想过：数学这玩意，其特点与本质究竟是什么？我理解数学吗？

常识之外

如果有人问:平面上最美的图形是什么?回答一般是:圆。的确,对于圆,我们不吝溢美之辞——完美的对称性:有无数条对称轴的轴对称,任意角度的旋转对称(圆的半径处处相等,圆绕圆心旋转任意角度后与自身重合);定长封闭平面曲线中圆围成的面积最大;弯曲程度处处相同(常曲率)……古希腊人更是把圆置于崇高而神圣的地位。

引导须有方

现今教学,有时过于强调学习主体的自主探究,而弱化了教师的"主导"作用。《论语》云:"夫子循循然善诱人。"其实,"导"或"引导"还是很要紧的,关键在"善",即"引导"要有方。引导,先是"投其所好"。儿童最喜好的,无非是"玩"。如果一位教师把抽象严谨的数学课上得有趣好玩,学生爱上他的课,那就是成功的一半了。这种"趣引",可借助生动的故事、好玩的游戏、活泼的动画、神奇的魔术等.

语文教学之真

教育家陶行知有句话:“千教万教教人求真,千学万学学做真人。”教学生求真、做真人,为师者自己,教学教研,为人为学,自然先得“真”。真从哪里来?真,从教学现象出发,面对真实问题,下功夫研究,费心思求解。编辑部会收到各种各样的文章,有的直面问题,通过探索思考,给出策略方法,直至提炼出自己的教学观点或思想;有的高屋建瓴,运用或提出观点方法,分析解决实际问题,让人深刻理解、茅塞顿开。

教学,是个整体

近日读《叶嘉莹说杜甫诗》,她讲到杜诗《曲江二首》,特别是第二首中写景的佳句"穿花蛱蝶深深见,点水蜻蜓款款飞"时,说"很多人对杜甫没有整体的看法,看《曲江二首》就只看《曲江二首》......"在叶嘉莹眼里,"杜甫的诗是一个整体的生命"。杜诗历来被称为"诗史",只有从整体上理解把握,广泛联系杜甫诗歌创作的时代和社会背景,深入了解他的个人理想和坎坷经历,研究他对诗歌艺术的传承创新和精益求精,才能真正读懂杜诗!

数学教育,使人学到什么

现代学校教育一般采取分科教育的形式。教师往往守着各自园地,带领学生学习本学科的知识、思想方法。这固然很有必要——术业有专攻,教学效果也显著。但也易偏于一隅,忘却立德树人的整体育人目标。几年前,《中国学生发展核心素养》研究成果出台,将其与不同学段各学科课程标准对接,我们的学科教育,不仅要培养学生的学科核心素养,而且通向人的全面发展和总体素养的提升。

上好课, 需要学科真功夫

本期《友林课堂》栏目里,贲友林老师带领学生研究的经典名题“鸡兔同笼”,1500多年以来,不知有多少老师讲过、多少学生做过,迄今仍然现身于教材里、活跃在课堂中,可见“鸡兔同笼”问题必有其强大的数学生命力和丰厚的数学教育价值。对此,贲友林老师和曹一鸣、游建华、朱国荣三位专家进行了深入发掘和详细阐述。

把方法教活

几天前,听一位朋友抱怨,教了学生多少年语文,阅读、作文的种种方法教了无数遍,可是学生阅读和写作时还是犯糊涂,平时训练的方法,常常想不到,用不上,似乎忘了精光,甚至无从下笔。数学方法教学,也有类似问题。此种情况发生,一个重要的原因,是把方法教死了。如何把方法教活,不妨追溯方法的本源。其实方法不是孤立的,亦非魔术师袖子里突然冒出来的兔子,它有来龙去脉——源于问题,生于想法,成于运用。

读书,教书

本期卷首《守住一方书桌》,语文特级教师郭学萍讲述了她从小渴望读书、喜欢读书的故事,希望“守住一颗安静读书的心”;无独有偶,本期“活力人物”储冬生老师的四个真爱——“真爱读书,真爱学生,真爱教学,真爱写作”,亦以“真爱读书”为先。其实不难理解:如果教师自己不读书,又如何教好书呢?所以一直以来教师便有“教书先生”之称,学生上学也叫作“读书去”。

平淡见真

编完本期稿,翻翻目录,文章标题中,“分数的本质”“直观想象素养”“会学”“好老师”“练习课”“假设”等关键词,确乎寻常,似平淡无奇,但掩卷回味,又感到文中平淡见真,不乏深意创见。教育,与人类文明一样古老,千万年来积累了许多教育经验、思想方法。

求实达理,不断推进“学习进阶”研究--宋煜阳老师访谈录

“学习进阶”主要指思考和认识不断丰富和深入的过程。宋煜阳老师从内容进阶、认知进阶和素养进阶等方面开展学习进阶研究,围绕大概念、阶层、测评工具和干预手段等关键要素,建立了“三段五阶”小学数学进阶式教学体系。逐步聚焦素养目标进阶和素养表现性评价研究,借助实证分析和理论支撑,对目标假设进行修正并寻求教学改进,推动学习进阶。

诗画配

岁月岁月。

问到深处见学问

本期的一篇短文《教得有底气,学得有生机——对“面积单位为什么是正方形”的追问》,给编者留下了深刻印象。作者刘伟男老师,对一个司空见惯、似乎“显然”的结论,心生疑惑,使出打破沙锅问到底的劲儿,从多方面考量、思辨,问教材、问专家,尽管最后尚未“到底”,没有获得明确结论,她仍然觉得这是值得做、应该做的一件事。

数学文化宝库中独放异彩的一颗明珠——谈祥柏教授和他的趣味数学

谈祥柏教授和他的趣味数学,堪称数学文化宝库中的一颗明珠,独放异彩,熠熠生辉。从“大同十年,受益终身”“敏于数学,乐于研求”“文理兼修,百科贯通”“中外大师,高空对接”等方面可以看出,谈柏教授的教育经历、个人禀赋、学术渊源、文化底蕴在他身上和合作用,成就了一代数学科普大师。谈祥柏教授的科普作品有以下几个鲜明特色:融会贯通,奇趣横生,雅俗共赏,自出机杼。