“数学分析”主要概念的基本思想方法揭示

以导数、定积分、无穷级数为例 ,揭示《数学分析》课程中主要概念在建立过程中所使用的统一的思想方法 。

解一类非线性常微分方程的积分因子法

证明了非线性常微分方程［Ａｓ（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｘｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘｓ＋ｂｙｒ）ｘｍ－１］ｄｘ＋［Ｂｒ（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｙｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘｓ＋ｂｙｒ）ｙｎ－１］ｄ ｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｋ－１，并求出了方程的通积分．当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例．

一类二阶非线性非自治微分方程周期解的存在唯一性

本文证明了一类二阶非线性非自治系统x+ RF′(x) x+ 1L F (x) =e(t)在一定条件下存在唯一渐近稳定的ω周期解 。