柯西不等式的一个推论及应用

柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，...

数学问题与解答——1996年第4期问题解答

396.一个工厂的n个(n≥3)自动化车间均匀地分布在半径为1公里的圆周上,今要在此圆周上建一值班室,问值班室建在何处,才能使它到各车间的距离之和最小?

数学解题中的本体效应

依据解题需要,把题目中的某已知式子等视作本体,按照本体的结构机理,对本体进行定向调节、变换,使之化作与本体有形异实同的孪体,再让孪体与本体相互作用(变换、运算等),结果引起一系列质的变化,从而使解题获得高效应.数学中的这种解题策略本文不妨称为本体效应.

还原思想应用浅议

解答数学题的思维过程,实质上是将命题的信息情景经过加工、调节,使之符合于最基本的数学模型,从而使问题还原到已知的知识领域。现出其本来面目,数字教育家波利亚说:“如果你解不出某道题,那肯定是有一个更容易的问题你尚未解决——找到它!”是的,找到了它,解决问题就成为举手之劳了。

余弦定理的形数转换功能

内涵丰富的余弦定理以其优美的结构和广泛的应用而深为人知,它独有的功能与作用吸引着众多的研究者。有的研究如何运用余弦定理把几何问题转换为代数问题,通过数形结合达到完美的解决几何问题的目的;有的则研究如何运用余弦定理把代数问题几何化,在数形结合点上寻觅最佳的解题方案;……总之,对余弦定理的种种研究,常给解题带来令人满意的效应。一、“形”转“数”功能余弦定理表达了三角形边与角的一种微妙关系,这种关系,既反映了图形因素的本质特征,又蕴含着标准的一元二次方程模型,充分挖掘余弦定理的这种功能与作用。

四面体斯坦纳定理及其应用

本文介绍斯坦纳定理的一种较优证法及其在立体几何中的应用。

用方程解平几题

笛卡尔在“思维的法则”专论中,曾提出运用方程的观点解世间各种类型的问题,他设计的思维模式是: 第一步:把要解决的问题转化为数学题; 第二步:把数学问题转化为代数问题第三步:把代数问题归结为求解方程(组)或研究其性质。笛卡尔寻找解决所有问题的万能法——方程法,在他本人的生命史上没有得到实现,其实这种万能之法显然是找不到的。他所设计的模式虽然不能广泛应用于一般情况,但他的思维品质确实不凡。他的思想在中学数学教学领域里确实有着广泛的应用。下面仅以平几题为例,说明方程法的应用。例1.AC。

待定点及其应用

如果命题成立的条件,依赖于已知线段上某特定点的存在,那么这个被确定的点称为待定点.显然随着待定点的确立,相应的辅助线就会创生,证题也就成为举手之劳了.今略举几例,说明待定点的用场.

用图解法求n·9°角的三角函数值

在通常情况下,欲求n·9°角的三角函数值,必须借助众多的三角公式和方程知识,并通过十分复杂的计算方可求得。这里运用图解法可以较为简便地求得n·9°的三角函数值。 如图,构作Rt△ABC,使∠A=9°,∠ABC=81°;在形内作∠ABD=9°,D在AC上,则∠BDC=18°,之DBC=72°; 延长BC至C1,使CC1=BC=1,连结DC1,作∠DBC的平分线分别与AC,DC1交于E和E1。

一个几何定理及其派生命题

定理 P是△ABC形内任一点,AP、BP、CP的延长线分别与其对边交于D、E、F,则PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 证 如图1,设△PAB、△PBC、△PAC和△ABC的面积依次为S1、S2、S3和S,则,S1+S2+BS3=S。

用裂项相消法求数列前几项的和

求有限项数列的和是中师数学教学的重要内容之一。这个问题所含题型广,形式复杂,本文介绍应用“裂项相消法”求一些数列前几项的和,使学习参考。一、加零变换法一般说来,在运算过程中,对于运算式加上“A-A”后,能始终保持结果的不变性。这一性质的巧妙运用,常能实现“裂项相消”的愿望。例1 求数列1!,2·

增补法解题例谈

增补法是数学解题中的一种创造性思维方法,通过增补性的构作,把题情中的隐含信息显露出来,尽快地沟通结论与条件间的逻辑关系,为我们开辟一条易于发现的解题思路.下面提供一些常见的增补性的措施.1.增补条件解某些对称性问题时,可通过增补条件来扩大思维领域,创造良好的解题氛围,从而增进解题的灵活性.例1 求不定方程1/x+1/y+1/z=7/8的正整数解.

20°与40°角的同名三角函数的几个性质

20°与40°角均为非特殊角,但对于它们各自的同名三角函数所表示的某种运算性质,却非常美妙有趣.下面的例证只是从一个方面研究的结果.并运用构图法加以论证.