杠杆越长越省力吗？

传说，在阿基米德晚年时，他的家乡叙拉古城被强大的罗马军队围困，在保卫城墙的战斗中，阿基米德充分发挥了他的智慧和才能，发明了许多特种武器，给敌人以沉重的打击，使得罗马军队只得放弃强攻，改为封锁．后来，叙拉古城由于矢尽粮绝，才被罗马军队占领．

判断三角形形状的两个结论

结论1设a，b，C分别为△ABC的三边长，且C〉a≥b．（1）若a＾2＋b＾2〉c^2，则△ABC为锐角三角形．（2）若a＾2＋b＾2〉c^2则AABC为直角三角形．（3）若a＾2＋b＾2〉c^2，则△ABC为钝角三角形．特别地，当a=b=C时，△ABC是等边三角形．

探究点、直线的对称

1．中心对称 （1）点关于点对称 一个已知点（x0，y0）关于原点对称的点的坐标为（-x0，-y0），点（x0，y0）关于点（a，b）对称的点坐标为（2a-x0，2b-y0），其中点关于原点对称仅是一个特例．

怎样判断二元一次方程组解的个数

含有字母的二元一次方程组，已知它的解的组数，求字母的值，同学们对此感到难．本文给出方法，使这类问题迎刃而解，供大家参考．

汉诺塔中的数学知识

在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根金刚石针（如图）．传说开天辟地的神梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．

用两个结论求平均数与方差

结论1如果x1，x2，…，xn的平均数是x^1,y1,y2,…,yn的平均数是y^1，则 （1）x1±b，x2±b，x3±b，…，xn±b的平均数是x^1±b；

对一个多边形问题的讨论

题目小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心，丢掉了一个内角，得到的结果是1650°，请你帮助他计算出这个多边形的内角和．

N边肜，内角比，外角比

本文通过对同一个三角形三个内角之比与三个外角之比之间的关系探究，揭示出同一个凸n边形n个内角之比与n个外角之比之间的关系，供大家参考．

双重根式√a＋k√b±√a-k√b求值四法

题目 代数式√11＋6√2＋√11-6√2的值是（ ） （A）自然数．（B）无理数．（C）分数．（D）以上都不是． 方法1 巧取平方 分析 两个根式的被开方数互为有理化因式。所以可以先将其平方，然后再开方．

用裂项相消法解题

在解题中运用裂项公式,把每一项分式用裂项变形为两个分式之差的形式,然后相加把相同的式子抵消,可以使这类看似复杂的问题得到非常简洁的解答.用裂项相消法解题,要注意裂项后那些项抵消了,那些项没有抵消,下面举例说明.

中点四边形的形状

顺次连接任意四边形各边的中点,把形成的新四边形称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形的两条对角线是否相等与垂直来决定.本文主要探究原四边形的两条对角线既不相等又不垂直;互相垂直;相等;既相等又垂直这四种情况下中点四边形的形状.

圆锥中的计算问题

圆锥的侧面展开扇形的圆心角n°与母线长R、底面半径r的关系:圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长。

分式方程中的参数

解含参数的分式方程时,通常会已知原分式方程解的情况,包括有增根,无增根,无解,有解,有无数个解,只有一个解,解为非正数等情况,求参数的值或取值范围,本文主要介绍相关的方法、技巧和需要注意问题.

解一类一元四次方程

例1解方程:x^(4)+7x^(3)+14x^(2)+7x+1=0.解观察方程特点,可以发现方程中各系数关于中间项对称.显然x=0不是方程的根,等号两边同时除以x^(2).

一类行程问题中的数学模型

问题 一单位有，”人要到skm外的某地参观，可是只有一辆能坐k人的汽车，为了能让大家尽快到达目的地，决定采用步行和乘车相结合的办法．如果你是这次行动的总指挥，

一次函数与二次函数图象过定点问题两例

正比例函数y=kx(k≠0),无论k取不等于0的任何值,当x=0时,都有y=0,所以其图象是一条经过定点(0,0),即坐标原点的直线;对于一次函数y=kx+b(k≠0),当b确定时,无论k取不等于0的任何值,其图象总经过定点(0,b);对于二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0),当c确定时,无论a,b取何值,其图象总经过定点(0,c).

《含两个变量的二次多项式的最值问题的解法探究》一文另解

贵刊2024年4月(下)《含两个变量的二次多项式的最值问题的解法探究》一文中孙志东老师介绍解决这一类问题的三种解法:主元配方法、判别式法、高观点法[1],读后受益匪浅.笔者继续研究,得出另外一种同学们比较容易理解和掌握的解法——以x或y为主元,看成ω与x或y的二次函数,用二次函数的性质求最值法.特别地,还得出一种先求出ω取最值时x,y的值,再将x,y的值代入ω=5x^(2)-4xy+y^(2)-2y+8x+3中求最值方法,供大家参考.

正数的两个平方根问题

问题若2a-3与5-a是正数x的平方根,求正数x的值.分析题目主要考查对平方根的理解,容易想到一个正数有两个平方根,它们互为相反数,所以2a-3+5-a=0,a=-2,解得x=49,只解出一个答案;此题容易忽略另一种情况:2a-3=5-a,为什么会相等?感觉说不太清楚,主要原因没有透彻地理解关于平方根的三个命题.