高考中常见数学模型归类分析

一、新课标的要求 新数学课程目标的一个重点是让学生全面了解数学背景、意义和价值，尤其是它的应用性与方法．数学建模是达到此目标的一个极好途径．在近几年的高考中，这方面题目的数量和分值逐渐增加，应用题材更贴近实际生活，灵活性也大大提高．因此，在高中阶段渗透建模思想是非常必要的．

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各边所在直线的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n-2倍之和为定值.

一道数学联赛题的根指数推广

贵刊2013年第3期刊登了罗增儒老师的《经历数学推广的过程积累数学推广的经验》,读完之后深受启发,在深入研读后,发现还可以在根指数方向上进行推广.一、2013年数学联赛(A卷)第3题题目与解答:

数学问题393的几何解答

数学问题393：试求椭圆x2/a2＋y2/b2=1的内接平行四边形的最大周长．注：《数学通报》数学问题2104（2013年第二期）证明了：椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合，并且求得了椭圆的内接平行四边形面积的最大值．文[1]利用代数计算和柯西不等式得到：椭圆的内接平行四边形的最大周长为4√a2＋b2，但是并没有指出如何找出满足条件的内接平行四边形．本文从几何角度求出椭圆的内接平行四边形周长的最大值，并指出如何做出这种内接平行四边形．

正多面体的一个奇妙定值

本文通过建立空间直角坐标系的方法,分类讨论证明正多面体的同心球上的点到正多面体棱所在直线的距2离的平方和是定值E(2/3R^(2)+r_(棱)^(2)),E为正多面体的棱数,R为正多面体的同心球半径,r_(棱)为正多面体的棱切球半径.

x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系的空间推广

贵刊文[1]分别给出了直线x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系； 在文[1]的启发下，笔者对空间中的平面和球面、椭球面、椭圆抛物面、双叶双曲面的关系进行了探究，发现有类似的结论．