树图和单圈图的零强迫数与全强迫数

用F(G)和F_(t)(G)分别表示图G的零强迫数和全强迫数.Davila(2020)研究了树图的零强迫数与全强迫数的关系,证明了对任意树图T,F_(t)(T)≥F(T)+1,并刻画了所有满足F_(t)(T)=F(T)+1的树图.Li和Jiang(2022)证明了对任意的单圈图G,F_(t)(G)≥F(G),并刻画了所有满足F_(t)(G)=F(G)的单圈图.该文通过分别刻画全强迫数为3的所有树图和单圈图,进一步刻画了所有满足F_(t)(T)=F(T)+2的树图和所有满足F_(t)(G)=F(G)+1的局部太阳图.

SATS:一种基于多重特征提取的恒星光谱分类算法

对恒星光谱进行深入研究,可以了解恒星的化学组成和物理特性。恒星光谱分类是恒星光谱研究领域的一个重要方向,随着海量恒星光谱数据的出现,人工分类手段就无法满足科研的需要。基于此,搭建了SATS(SVD Analysis Transformer SoftMax)算法,该算法实现了对F、G、K型恒星光谱的自动分类。SATS算法,首先以奇异值分解(SVD)的方式,对归一化后的恒星光谱做去噪处理;然后对恒星光谱进行特征提取,特征提取层共有六个模块:增量主成分分析(Incremental PCA)、核主成分分析(Kernel PCA)、稀疏主成分分析(Sparse PCA)、因子分析(Factor Analysis)、独立成分分析(Fast ICA)和Transformer(前五个模块统称为Analysis模块),为保证方差贡献率在0.95以上,IPCA、KPCA、Sparse PCA、Factor Analysis和Fast ICA将恒星光谱特征提取为300维;最后,将恒星光谱输入到SoftMax层进行自动分类。SATS算法将多个Analysis模块结合使用,进一步提高了使用单一Analysis模块的分类正确率。Transformer模块和多个Analysis模块的结合使用,再一次提高了分类正确率。SATS算法最大的优势在于对恒星光谱进行了多重特征提取,以不同的特征提取方式,最大程度地保留了原始恒星光谱信息,将信息损失做到最低。SATS算法的最终分类正确率为0.93,这一分类正确率也高于混合深度学习算法CNN(convolutional neural network)+Bayes、CNN+KNN、CNN+SVM、CNN+Adaboost和CNN+Adaboost0.86、0.88、0.89、0.87、0.89的分类正确率。

单圈图的零强迫数的极小值

证明单圈图G满足Δ(G)-2≤Z(G)≤P(G)+2,并刻画了满足Z(G)=Δ(G)-2的所有单圈图,其中Δ(G)和P(G)分别表示图G的最大度和悬挂点的数目.

零强迫数为最大度的树图

研究树图的零强迫数与其最大度的关系,刻画了零强迫数为最大度的所有树图.

图的A_(α)-谱半径与平均度之差的上(下)界

设G为一个有n个顶点m条边的简单连通图,记ρ_(α)(G)为G的A_(α)-谱半径.图G的度数偏差定义为s(G)=∑_(u∈V(G))|d(u)-2m/n|,用来度量图的不规则性程度.该文研究ρ_(α)(G)-2m/n与s(G)之间的关系,分别给出了ρ_(α)(G)-2m/n的上(下)界,改进了部分已有结论.