三角板拼摆问题

近几年中考数学题中．各地悄然兴起利用三角板拼摆、旋转等形成的题目，主要考查学生的动手实践能力、逻辑推理能力和探索应用能力：这类问题是对初中数学知识的综合考察，具有机动灵活、创意独特、设计新颖，令人注目的特点．下面分类采撷几例，仅供参考欣赏．

列表分析 妙解推理

生活处处皆数学，推理无处不在．如何解决生活中的推理问题呢?运用列表分析法，问题的含义将会一目了然地呈现出来．现将关于这类题的理解及解答，举例说明．

网格作图问题

近年来，各地中考试题悄悄兴起了利用网格作图的题目，主要考点有面积问题、对称性以及特殊图形的性质等，现分类举例总结如下，以利于同学们中考复习参考。

“如图”何需“分类”

读了《中小学数学》初中版2012年第9期《“如图”表述下，还要分类解答吗》一文，笔者深有同感．现也举教参中一例，并就此谈一点看法．

证明推理需规范 数学语言益精炼

北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士姜伯驹说:“数学是思维的体操”,是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力.这对于青少年的健康成长关系极大.中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命;在实行科教兴国的战略中,这个使命尤其重要。“新课标”淡化了数学中的推理证明,认为平面几何对初中生太难,采用了“螺旋式上升”的理念.学生到了九年级,推理能力逻辑语言都应该有一个质的提升,形成规范的推理证明语言.但是,现行人教版九年级教材例题证明存在证明语言随意现象,在此指出供再版时参考.

一道中考概率题的两种答案

一、缘起 在中考复习备考统计概率知识时，选用了“2017年湖北省荆门市中考数学试卷”第20题进行复习洲练，对于第（4）问概率问题，学生出现了两种不同的解答．问题原文如下：荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图。

“分式”的教材编写建议

建议1：“分式的值为零的条件”应该编写进教材 人教版教材第十五章分式，“15．1．1从分数到分式”一节，采用类比的方法，引入分式的概念，进而研究分式有意义的条件．至此，戛然而止，总让人意犹未尽．笔者在讲这节课时，又补充探索了“分式的值为零的条件”．因为这个知识是各地中考考点之一，在课堂上进行探索比让学生在课后遇到相应的题目再研究要好得多．

给七(下)数学教材的几点建议

笔者执教初中数学20余年，用过人教版老版本与新版本．两种版本变化较大，新版本突出了学以致用，更注重数学从生活中来，到生活中去的应用理念．但是，笔者在执教七（下）《数学》时，对教材中部分内容及编排有几点不同见解．

一道条件过剩例题的教学后记

人教版七年级下册“三角形”一章，第72页，“7．2．1三角形的内角”一节中的例1，是一道有多余条件的例题，多年来教材一直未做修改，笔者在执教该例题时，按如下的教学思路设计，取得了意想不到的收获．特将教学过程记录如下，与大家共享．

键盘上字母的排列有规律吗?

人教版2009年4月第2版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第148页，《课题学习键盘上字母的排列规律》的有关论述，笔者认为是错误的．

对近似数精确度的讨论

在教学“锐角三角函数”一章时，遇到不少涉及近似数的精确度的实际问题．如：75拈精确到个位是多少？有教师认为，要精确到个位，拈取精确到十分位的近似值即可，也就是753≈75×1．7=127．5≈128．笔者认为，这个计算方法是有问题的．为此，查阅了有关资料，将近似数“精确到哪一位”在此略做解读．

对两个例习题的看法

笔者在使用人民教育出版社2005年10月第1版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册中发现了两个问题，在此提出来，与同行探讨．

定理与逆定理的误用

教育部审定2013人教版义务教科书八年级下册《数学》,第17章“17.2勾股定理的逆定理”一节第32-33页,例1中的解答,笔者认为有两处用语不够准确,特此提出以供再版时参考.例1及解答呈现如下:例1判断由线段a,6,c.组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,6=8,c=17;(2)a=13,6=14,c=15.

给新教材“近似数记法”的一点教学建议

北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第82页例4：