三道不等式证明题的进一步探讨

以下三道题目作为构造图形法证明不等式的典型例题在各类资料上频繁出现： （1）x，y，z〉0，求证：√x^2＋xy＋y^2＋√x^2＋xz＋z^2〉√y^2＋yz＋z^2 （2）x，y，z〉0，求证：√x^2-xy＋y^2＋√x^2-xz＋z^2≥√y^2＋yz＋z^2 （3）x，y，z〉0，求证：√x^2-xy＋y^2＋√x^2-xz＋z^2≥√y^2-yz＋z^2 三题中所求证的不等式形式上非常相似，但又略有不同，即xy、xz、yz三项前的正负号和“〉”与“≥”的差异．三题的证明原理相同，都是利用余弦定理构造图形，再根据三角形两边之和大于第三边的性质得到结论，但所构造的图形却有一定差别．这三道题目背后显然隐藏着一些值得深究的问题．