极值点偏移问题解题策略探究

极值点偏移是近两年全国高考和各地模拟试题的热点和重点考查知识,常作为解答压轴题出现,但学生大多不能理解掌握,教师也感到束手无策.本文从极值点偏移的定义出发,对极值点偏移的情况分类,归纳此问题处理的三大途径五种常见解题方向,供同行借鉴： 一．极值点偏移的定义极值点偏移，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图象没有对称性．

构造函数 破解大小比较

导数在研究函数中的应用是近年高考命题的一个热点考向.利用导数解决大小比较,关键是构造与待证不等式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调性、极值、最值(值域).本文探究如何构造函数解决抽象函数不等式;解决同构式不等式;解决距离最值;处理双极值点问题;处理极值点偏移问题.

领悟典型函数模型 破解大小问题

中学阶段,有很多常用的函数模型在教材没有详细介绍,它们一般出现在课后习题,如函数f(x)=xlnx出现在人教A版选修2-2(2017年1月第2版)第18页习题1.2,函数f(x)=e^xlnx出现在人教A版选修1-1(2007年1月第3版)第110页复习参考题,而这些典型函数模型有它特殊的性质,常用于解题.本文介绍八种常见典型的函数模型,并用于解决不等关系的证明,供同行借鉴.

指数对数混合型函数解题策略探究

课程标准把函数作为高中数学内容的四条主线之一,教材把函数思想贯穿于高中三年数学课堂.因此,全国高考试题几乎都把函数作为压轴题进行考核,考查学生分析问题、解决问题的能力,作为发展学科素养的重要阵地.导函数问题常见方法一般是:直接讨论,分离变量和构造函数,当函数和指数对数混合出现时,又应怎样去解决呢?本文从构造超越函数、整体换元和切线放缩三个角度进行阐述,探究指数对数混合型函数通性解法.

一道椭圆试题的解法挖掘与性质推广——以2018年浙江高考填空压轴题为例

直线与圆锥曲线的位置关系,是每年高考必考知识.既可从代数角度入手解题,也可研究几何特征入手解题;常常联立直线与圆锥曲线得到x(y)的一元二次方程,用韦达定理设而不求解题;而对于涉及长度或角度问题的处理,引入椭圆或直线的参数方程或极坐标方程,用极径极角的几何意义解题则可大大减小运算量;甚至还可适当借助圆锥曲线常用的二级结论,丰富解题策略;题目一般都可从一种曲线推广到另外两种曲线,从特殊情况延伸到一般情况,适合教学过程的深入探讨挖掘拓展.

破解大小问题的一件利器——从e^x≥x+1的不等式链说起

e^x≥x+1的解题应用,是某些近年高考真题、各地模拟试题和各种竞赛的理论背景,被称为“指数基本不等式”.它可演绎出很多经典不等式,它们对于函数的大小问题或最值问题,以及数列的放缩证明,提供一种高效简洁的解题办法.

古算诗词文化中的数列知识

《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出设置数学史选修课,吹响了中学普及数学史的号角.2017年高考数学考试大纲修改部分,特别强调在高考中增加对数学文化的考查.古算诗词题,题材丰富、博大精深,蕴含着方方面面的数学知识,是古代文化与数学智慧的结晶.近年的高考试题,逐步出现少量结合古诗词文化编拟试题,在考查基础知识、基本思想方法的同时,引导考生深刻认识中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长,并予以传承.本文尝试从数列角度进行阐述古算诗词,为弘扬优秀传统文化和提高学生素养提供帮助.

例谈函数法比较大小

函数思想贯穿高中数学的全部教学内容，是在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和导数过程中逐步形成，并为研究这些函数服务．函数、方程和不等式是通过等于零、大于零和小于零互相关联．本文将借助近年比较大小的高考试题，探讨构造函数利用其单调性比较大小的常见途径，展现函数的强大作用和无限魅力．

2017年高考数学应用问题趋势分析

重视数学应用问题教育是新课程实施的重要标志，无论是数学课标、数学教材，还是高考数学试题，无不充分体现．迄今，涉及生产和生活实际的数学应用问题已经成为每年高考数学试卷的必考内容，旨在考核学生运用数学知识解决实际问题的基本素养，展现数学的科学价值和人文价值，发展学生数学建模素养和创新意识．因此，剖析提炼2017年各地高考数学应用问题的命题特点与命题趋势，有助于深化数学应用问题教学实践，提升学生解决数学应用问题的意识与能力．

借助伸缩变换化圆解椭圆

设点P(x,y)是平面上的任一点,在变换φ:{x′=x/a y′=y/b的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换.在此变换下,有以下常用性质:性质1在φ的作用下,点仍然对应点,直线仍然对应直线,若一个点在直线上,变换后的对应点也在对应直线上.

概率统计试题图表信息的数据处理探析

通过回顾近几年高考试题，对概率统计试题呈现的图表信息特点进行研究与剖析，阐明各种图表特点与作用，为高中教学提供参考，为学生学习备考提供指导．

一道抛物线高考题的解法探究及其性质推广

解析几何是每年高考试题考查重点，很多题目切入点涉及焦点弦长问题，探索直线斜率、焦点弦长的比值及圆锥曲线离心率之间的关系．本文以一道抛物线高考试题为例，分析其不同角度的多种解法，得到两个在三种圆锥曲线都成立的性质，并从几何角度证明之，引导学生掌握知识迁移的规律，使用两个性质解决相应高考试题．

基于数学建模核心素养的教学设计——以“公切线”一课为例

笔者有幸参加广州市越秀区“一师一优课，一课一名师”活动，选择怎样的教育理念构建《公切线》这一节课？课堂教学应该呈现什么？笔者一直在思考．结合我国新一轮课程标准修订工作的如火如荼的开展，“核心素养”成为教育理论、教育实践和教育研究的重要议题．基于这样的背景，笔者选择以怎样形成“核心素养”中的数学建模为主线，进行设计，现成文如下：

2016年全国课标Ⅰ卷数学应用题列表解法剖析

数学应用题,近几年常见于全国高考卷,是数学考查的热点.而现实教师普遍反映难教,学生感觉难学,如2016年全国课标Ⅰ卷连续在选择题、填空题和解答题都出现应用题.其中第19题广东文科考生平均得分1.27,难度系数为0.106;理科考生平均得分3.08,难度系数为0.257.产生以上原因为应用题包含文字信息量巨大,变量多,

三角形“四心”平面向量统一表征

平面向量是高中数学重要基本工具之一,它是实现代数与几何相互转化的桥梁.而三角形的内心、外心、重心、垂心具有很多特殊性质.当平面向量和三角形“四心”结合时,则有以下两个优美结论,也称“奔驰定理”.

三次函数考题的溯本追源与性质分析

三次函数是中学阶段一种重要的函数模型,最初出现于必修一《幂函数》章节,教材明确指出:y=x^3是幂函数,它为奇函数且在R上单调递增;频繁见于选修2-2《导数及其应用》,不论在例题教学,还是课后习题,都大量以三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)作为载体考查函数性质及其应用.各类考试,都会频繁见到三次函数作为难题出现,而教材没有对三次函数图象性质作一次详细全面阐述。

椭圆焦点三角形“五心”轨迹探究

设F1,F2为椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上(异于左右顶点),通常把△PF_1F_2称为椭圆的焦点三角形.三角形的"五心"(内心、外心、重心、垂心、旁心)具有相似的来源背景,丰富的几何性质,统一的向量表示.当它们和圆锥曲线的焦点三角形结合时,则会产生优美的轨迹问题.题1已知F_1,F_2为椭圆c:x^2/4+y^2/3=1的左、右焦点。

减元借参,构造函数解决双极值点问题

双极值点问题在近几年高考及各种模拟考试中,常作为热点和重点题型考查.此类问题变化多样,有些题型不含参数,但更多的题型含有参数.双极值点其本质为函数的双零点,是一个多元数学问题,不管待证的是两个变量的不等式,还是导函数的值的不等式,解题的策略都是转化为一元变量问题求解,途径都是构造一元函数.含参数的极值点问题,在原有的两个变量x1,x2的基础上,又多了一个参数.

圆锥曲线等角问题解法探究与结论推广

圆锥曲线具有丰富的优美性质,对这些性质的考查活跃于全国各地各类考试,本文探究的解析几何角度相等问题,此考点就在近年全国卷出现多次考查.在椭圆、双曲线和抛物线体系里,一般情况下在某种曲线成立的特殊性质,在另外两种曲线也会有类似相同结构的结论.基于此特点,圆锥曲线的教学备考,多类比、敢探究、常推理、深拓展,则能做到由此及彼,逐层深入,进而揭示问题的本质.