四边形的余正弦定理

定理(余弦定理)四边形两条对角线的平方和等于一组对边的平方和加上另一组对边与其夹角的余弦的乘积的2倍。 已知:如右图ABCD四边形的四边为 a,b,c,d,两对角线 AC,BD为 e。

正三角形的又一性质

正三角形的又一性质兰州师专温传校引理正三角形外接圆上的任一点到它的三顶点的连线段的平方和为一定值。已知：如图（１），ΔＡＢＣ是正三角形，Ｐ是它的外接圆⊙Ｏ上的任一点，⊙Ｏ的半径为Ｒ。求证：ＰＡ２＋ＰＢ２＋ＰＣ２为一定值。证明：连接并延长ＢＯ交ＡＣ于Ｄ...

两个性质与两条法则

两个性质与两条法则兰州师专温传校性质１等差数列的等差中项的平方，大于它前后两项之积。设Ａ，Ｂ，Ｃ为等差数列，公差为ｄ≠０，则Ａ＝Ｂ－ｄ，Ｃ＝Ｂ＋ｄ，ＡＣ＝（Ｂ－ｄ）（Ｂ＋ｄ）＝Ｂ２—ｄ２，Ｂ２—ＡＣ＝Ｂ２—Ｂ２＋ｄ２＝ｄ２＞０，∴Ｂ２＞ＡＣ。若令Ｂ＝...

判断假命题的逻辑理论及方法

在数学教学和研究中,特别是给学生解惑的时候,常常会碰到假命题,解决极不容易。本文以逻辑代数的基本知识,阐明判断假命题的逻辑理论。根据这些理论得出判断方法。一、逻辑理论为了叙述简洁,采用[1]中的逻辑运算符号,把“∧”号省略,把“∨”写为“+”。

等腰三角形一个定理的推广及应用

定理等腰三角形底边上一点,把底边分成两部分,这两部分之积等于腰与底边上这点与顶点连线段平方之差。已知:如右图:在△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点。求证:(AB+AD)(AB-AD)=BD·DC。证明作AE⊥BC于E,有AB^2-BE^2=AC^2-DE^2。AB^2-AD^2=BE^2-DE^2=(BE+ED)(BE-DE)。而BE=CE故AB^2-AD^2=(CE+ED)(BE-DE)=CD·BD。即 (AB+AD)(AB-AD)=CD·BD 注若D点在BC的延长线上,则有:AD^2-AB^2=BD·CD。推论等边三角形两边上的任意两点把两边分成四部分。