变换半群中的幂等元生成性质

利用图论性质来刻划奇异变换半群中 ,两个亏数为

半群K(n,r)中的幂等生成元

设Singn是由一个n元集上的所有奇异变换所构成的奇异变换半群,I是由Singn中一些亏数为1的幂等元组成的集合.Howie利用有向图证明了:I是Singn的一个生成集当且仅当与其相应的有向图D(I)是强连通的完全图.本文利用多重有向图将这一结果推广到Singn的每个理想K(n,r)上.

奇异变换半群的局部极大幂等元生成子半群的结构(英文)

设S是集合X ={ 1,2 ,… ,n}上的奇异变换半群 ,E是S的亏数为 1的全体幂等元之集 ,I是E的非空子集 ,所谓由I生成的子半群 I 是S的局部极大幂等元生成的子半群 ,即指 I 是S的真子半群 ,且对任何e∈E \ I ,有 I∪{e} =S。确定了S的所有局部极大幂等元生成子半群的结构 (在同构的意义下 )

关于内5—闭可解群的构造

研究内P—闭群的构造是一个相当活跃的课题.文献[1,2]已经讨论了P=2,3的情况,文献[3]给出了内5—闭单群的结构.本文给出内5—闭可解群的结构,仅讨论有限群,所用术语及符号都是标准的.

全变换半群中的一种扩张方法(英文)

设 e是集合Ω上的全变换半群 TΩ 的一个幂等元 ,X是 e的像集 ,G是 X上的对称群 SX 的子群 ,本文给出一种方法 ,通过 e把 G扩张成 TΩ 的一个纯正子半群 ( orthodox)

关于Miller-Clifford定理的一点注释

设S是半群 ,a ∈S ,Da 表示a所在的D-类 ,对于b∈Da,本文讨论当ab∈Da 时 ,能判定ab∈Ra ∩Lb 的条件 。

关于Ogarkov定理的推广

本文证明了文[1]的一个猜想是正确的,从而进一步推广了 E.T.Ogarkov 定理[2]。本文仅讨论有限群,所用符号是标准的。

半群CPO_n的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.

保E关系的部分一一变换半群

令X为有限集合,E为X上的等价关系,IX是X上的对称逆半群.令IE*(X)={f∈IX:(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群.讨论了半群IE*(X)的格林关系与秩.

保E且严格保序部分一一变换半群的秩

设X是包含nm个元素的全序集,E为X上每个等价类都含有连续n个元素的等价关系.令SPOIE(X)为X上的所有保E且严格保序部分一一变换构成的半群.证明了SPOIE(X)的秩为nm.

方向保序变换半群K(n,r)的极大正则子半群

设OPn是[n]上的方向保序变换半群.对任意的2≤r≤n-1,研究半群K(n,r)={α∈OPn:Im(α)≤r}极大正则子半群的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群K(n,r)的极大正则子半群有且仅有两类:M(α)=K(n,r-1)∪(Jr\Rα),α∈Jr;N(α)=K(n,r-1)∪(Jr\Lα),α∈Jr,其中:Jr={α∈OPn:Im(α)=r};Rα和Lα分别表示α所在R-类和L-类.

半群PC(n,r)的幂等元秩

设PCn是有限链[n]上的降序且保序部分变换半群.对任意的3≤r≤n-1,考虑半群PC(n,r)={α∈PCn:︱Im(α)︱≤r}的秩和幂等元秩,证明了半群PC(n,r)是由秩为r的幂等元生成的,并得到了PC(n,r)的秩和幂等元秩均为n∑k=r(nk)(k-1r-1).

半群H_n的每个星理想的秩和幂等元秩

设H n是自然序集X n={1,2,3,…,n}(n≥3)上的保降序且保序有限奇异变换半群,记H(n,r)={α∈H n:|Imα|≤r}为半群H n的双边星理想.对1≤r≤n-1,刻划了H(n,r)是由秩为r的幂等元生成的且它的秩和幂等元秩都等于Cr-1n-1.进一步证明了当l=r时,r(H(n,r),H(n,l))=0且当1≤l<r时,r(H(n,r),H(n,l))=Cr-1n-1.

关于OI_n和DOI_n的理想的生成集及其秩

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.分别记OIn,DOIn的理想为K(n,r)=α∈OIn:|imα|≤{r},KD(n,r)={α∈D OIn:|imα|≤r}.刻划了K(n,r)=<I>或KD(n,r)=<I>当且仅当与I相伴的有向图Γ(I)是强连通的.同时证明了rank(K(n,r))=Crn和rank(KD(n,r))=Crn,其中0≤r≤n-1.

半群POD_n的理想的极大正则子半群

设Xn={1,2,…,n}是自然序集,POn和PODn分别为Xn上的部分保序变换半群和部分保序(反保序)变换半群.得到了PODn的理想的极大正则子半群的完全分类.

E类保序严格部分一一变换半群的极大逆子半群

设X为有限集合,E为X上的等价关系,令OIE*(X)为所有E类保序严格部分一一变换所构成的半群.在一定条件下讨论OIE*(X)的极大逆子半群.

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.

具有稳定子集的有限奇异变换半群的Green关系

设Xn为n元有限集,Singn为Xn上的奇异变换半群,A为Xn中的任意非空子集,令S(Xn,A)={α∈singn∶x∈A,xα∈A},则S(Xn,A)是singn的一个子半群。刻划了该半群的Green关系,Green*关系及一些简单性质。

半群K(n,r)的生成集

设T_n是有限集X_n上的全变换半群,对任意的1≤r≤n,令K(n,r)={α∈T_n|rank(α)≤r},则其为T_n的一个子半群.研究了半群K(n,r)中秩为r的元素组成的集合的任意子集G构成K(n,r)生成集的充分必要条件.